安徽省宣城市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宣城市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，在與y軸、x軸平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的規(guī)律向前移動(dòng)，且每秒鐘移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么到第2011秒時(shí)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)所處位置的坐標(biāo)是

（

）

A．（13，44）

B．（14，44）

C．（44，13）

D．（44，14）參考答案：A略2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

參考答案：A略3.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設(shè)的三邊分別為，面積為，內(nèi)切圓的半徑為，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額約為()A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元參考答案：B6.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.若正實(shí)數(shù)滿足，則+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D8.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D10.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若<cosA，則△ABC為（

）A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A由正弦定理可得，即，所以是鈍角，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線，經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值為

.參考答案：1612.在△ABC中，若，則=________.參考答案：13.2010年上海世博會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有種．參考答案：36【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】本題需要分類(lèi)，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33，若小張、小趙都入選，則有選法A22A33，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12種．【解答】解：由題意知本題需要分類(lèi)，若小張或小趙入選，則有選法C21C21A33=24；若小張、小趙都入選，則有選法A22A33=12，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有選法24+12=36種故答案為：3614.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)__________．參考答案：【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得對(duì)應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有奇函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題目.15.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有__________種(用數(shù)字作答).參考答案：58.30試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；（2）元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.16.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．17.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為_(kāi)___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知T（t）=t3+at2+bt+c，其中溫度的單位是℃，時(shí)間的單位是小時(shí)，規(guī)定中午12：00相應(yīng)的t=0，中午12：00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12：00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（例如早上8：00對(duì)應(yīng)的t=﹣4，下午16：00相應(yīng)的t=4），若測(cè)得該物體在中午12：00的溫度為60℃，在下午13：00的溫度為58℃，且已知該物體的溫度在早上8：00與下午16：00有相同的變化率．（1）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)）何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？參考答案：【分析】（1）由題意可得當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），由此求得待定系數(shù)a、b、c的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得，T′（t）=3t2+2at+b，當(dāng)t=0時(shí)，T（t）=60；當(dāng)t=1時(shí)，T（t）=58；T′（﹣4）=T′（4），故有c=60，1+a+b+c=58，3?（﹣4）2+2a?（﹣4）+b=3?42+2a?4+b，解得a=0，b=﹣3，c=0，∴T（t）=t3﹣3t+60，（﹣12≤t≤12）．（2）該物體在上午10：00至下午14：00這段時(shí)間中（包括端點(diǎn)），即﹣2≤t≤2，T′（t）=3t2﹣3，故當(dāng)t∈[﹣2，﹣1）、（1，2]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)t∈[﹣1，1]時(shí)，T′（t）=3t2﹣3≤0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)取得極大值為T(mén)（﹣1）=64，而區(qū)間[﹣2，2]的端點(diǎn)值T（﹣2）=58，T（2）=62，故函數(shù)T（t）=t3+at2+bt+c在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值為64，故上午11點(diǎn)溫度最高為64°．19.（13分）（2014?淮安模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，AB+CD=7．（1）求橢圓的方程；（2）求AB+CD的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，，， 所以．

……………2分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，即， 所以． 所以橢圓的方程為．

……………5分（2）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知；

……………6分 因?yàn)?，所以?所以， 所以． 綜合①與②可知，的取值范圍是．

……………13分20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．參考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并給予證明；參考答案：（Ⅰ）∵，

，……………1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.……………3分當(dāng)時(shí)，取得極小值，無(wú)極大值.……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

……………5分證明如下：∵，，，函數(shù)在區(qū)間上必定存在零點(diǎn).

…………6分

∵，當(dāng)時(shí)，，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，