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文檔簡介

分量全為實(shí)數(shù)向量稱為實(shí)向量．分量全為復(fù)數(shù)向量稱為復(fù)向量．１向量定義定義1/332/33向量相等零向量分量全為0向量稱為零向量．負(fù)向量3/33向量加法２向量線性運(yùn)算4/33數(shù)乘向量向量加法和數(shù)乘向量運(yùn)算稱為向量線性運(yùn)算，滿足以下八條運(yùn)算規(guī)則：5/336/33除了上述八條運(yùn)算規(guī)則，顯然還有以下性質(zhì)：7/33若干個(gè)同維數(shù)列（行）向量所組成集合叫做向量組．定義３線性組合8/33定義４線性表示9/33定理定義10/33定義５線性相關(guān)定理11/33定理12/3313/33定義６向量組秩14/33等價(jià)向量組秩相等．定理矩陣秩等于它列向量組秩，也等于它行向量組秩．定理設(shè)向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B秩小于向量組A秩．推論１15/33推論２推論３（最大無關(guān)組等價(jià)定義）設(shè)向量組是向量組部分組，若向量組線性無關(guān)，且向量組能由向量組線性表示，則向量組是向量組一個(gè)最大無關(guān)組．16/33７向量空間定義設(shè)為維向量集合，假如集合非空，且集合對(duì)于加法及數(shù)乘兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合為向量空間．17/33定義８子空間18/33定義９基與維數(shù)19/3320/33向量方程１０齊次線性方程組21/33解向量22/33解向量性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２定義23/33定理定義24/33向量方程１１非齊次線性方程組25/33解向量性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２解向量向量方程解就是方程組解向量．26/33（１）求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系１２線性方程組解法27/33第一步：對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等行變換，使其變成行最簡形矩陣28/3329/33第三步：將其余個(gè)分量依次組成階單位矩陣，于是得齊次線性方程組一個(gè)基礎(chǔ)解系30/33（２）求非齊次線性方程組特解31/33將上述矩陣中最終一列前個(gè)分量依次作為特解第個(gè)分量，其余

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