2022-2023學(xué)年福建省泉州市介福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市介福中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為（）A．2 B．2 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)方程，算出焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（）．設(shè)P（m，n），由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合|PF|=4，算出m=3，從而得到n=，得到△POF的邊OF上的高等于2，最后根據(jù)三角形面積公式即可算出△POF的面積．【解答】解：∵拋物線(xiàn)C的方程為y2=4x∴2p=4，可得=，得焦點(diǎn)F（）設(shè)P（m，n）根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面積為S=|OF|×|n|==2故選：C2.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B3.四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱與底面所成的角都等于60°，它的所有頂點(diǎn)都在直徑為2的球面上，則該四棱錐的體積為

參考答案：B略4.5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48參考答案：D【分析】將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.5.把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．(2,+∞)

C.

D．參考答案：D7.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得成立的的最大值為()A．11

B．20

C．19

D．21參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a4a6=32，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的式子，求出q4的值后，再由等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子并求值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=4，a4a6=32，∴，化簡(jiǎn)得，q4=2，∴==q4=2，故選A．9.設(shè)M為曲線(xiàn)上的點(diǎn)，且曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處切線(xiàn)傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線(xiàn)傾斜角的范圍是，則切線(xiàn)的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率．解題時(shí)要注意直線(xiàn)傾斜角與直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．10.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)圓與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.則動(dòng)圓的圓心軌跡的方程是.

參考答案：12.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，期中奇數(shù)項(xiàng)和為290，偶數(shù)項(xiàng)和為261，則參考答案：29

13.在中，角所對(duì)的邊分別為，若面積則_____________.參考答案：7略14.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，________。參考答案：3615.已知函數(shù)的最大值是，當(dāng)取得最小值時(shí)，的取值為_(kāi)_________參考答案：16.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_(kāi)_______．參考答案：50%17.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求過(guò)直線(xiàn)x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點(diǎn)，且圓心為（﹣1，1）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】先求出過(guò)直線(xiàn)x+3y+7=0與3x﹣2y﹣12=0的交點(diǎn)，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由，求得，故兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)為（2，﹣3），故要求的圓的圓心為（﹣1，1），半徑為=5，故要求的圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出半徑，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點(diǎn),分別在線(xiàn)段上，沿直線(xiàn)將向上翻折，使與重合．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．參考答案：（I）證明面面

又面

（Ⅱ）解1：作，垂足為，則面，連接設(shè)，則，設(shè)由題意則解得

由（Ⅰ）知面直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.略20.已知函數(shù)的最小值為M.（1）若，求證：；（2）若，，求的最小值.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）4【詳解】試題分析：（1）由絕對(duì)值三角不等式得，從而，要證明，只需證明，作差即可得證；（2）由題意，，展開(kāi)后，利用基本不等式求解即可.試題解析：（1）.要證明，只需證明，∵，∵，∴，∴，∴，可得.（2）由題意，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立.21.已知函數(shù)．（a為常數(shù)，a＞0） （Ⅰ）若是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值； （Ⅱ）求證：當(dāng)0＜a≤2時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)； （Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（1，2），總存在，使不等式f（x0）＞m（1﹣a2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想． 【分析】（Ⅰ）先求出其導(dǎo)函數(shù)：，利用是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)論f'（）=0即可求a的值； （Ⅱ）利用：，在0＜a≤2時(shí)，分析出因式中的每一項(xiàng)都大于等于0即可證明結(jié)論； （Ⅲ）先由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a∈（1，2），不等式恒成立；然后再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：由題得：． （Ⅰ）由已知，得且，∴a2﹣a﹣2=0，∵a＞0，∴a=2．（2分） （Ⅱ）當(dāng)0＜a≤2時(shí)，∵，∴， ∴當(dāng)時(shí)，．又， ∴f'（x）≥0，故f（x）在上是增函數(shù)．（5分） （Ⅲ）a∈（1，2）時(shí)，由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值為， 于是問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，2），不等式恒成立． 記，（1＜a＜2） 則， 當(dāng)m=0時(shí)，，∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時(shí)，g（a）＜g（1）=0， 由于a2﹣1＞0，∴m≤0時(shí)不可能使g（a）＞0恒成立， 故必有m＞0，∴． 若，可知g（a）在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有g(shù)（a）＜g（1）=0，與g（a）＞0恒成立矛盾，故， 這時(shí)，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g(shù)（a）＞g（1）=0，滿(mǎn)足題設(shè)要求， ∴，即， 所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題第一問(wèn)主要考查利用極值求對(duì)應(yīng)變量的值．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)