n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.理解根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.（數(shù)學(xué)抽象）2.運(yùn)用根式運(yùn)算性質(zhì)化簡求值.（重點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.

根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化.（難點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算）4.運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

（難點(diǎn)數(shù)學(xué)運(yùn)算）【問題1】如果x2＝a，那么x叫做a的什么？這樣的x有幾個(gè)？

如果x3＝a，那么x叫做a的什么？這樣的x有幾個(gè)？

提示x叫做a的平方根，這樣的x有兩個(gè)；

x叫做a的立方根，這樣的x有一個(gè).【問題2】類比平方根、立方根的概念，試著說說4次方根、5次方根、10次方根等，你認(rèn)為n次方根應(yīng)該是什么？提示：比如(±2)4＝16，我們把±2叫做16的4次方根；(－2)5＝－32，我們把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1024，我們把±2叫做1024的10次方根等.追問：9的算術(shù)平方根是？根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)當(dāng)n是偶數(shù),正數(shù)的n次方根有兩個(gè)（互為相反數(shù)）正的用符號

表示，負(fù)的用符號

表示注：負(fù)數(shù)有沒有偶次方根；0的任何次方根都是0例：16的四次方根為概念生成易錯(cuò)易混例1.求下列各式的值.課本P105例題講解例1.化簡下列各式：解（1）原式＝(－2)＋(－2)＝－4.（2）原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.檢測訓(xùn)練大本P84思考：我們學(xué)過哪一些指數(shù)冪？分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

(2)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

②當(dāng)a<0,b<0時(shí)運(yùn)算法則不一定成立.只有當(dāng)a>0,b>0時(shí)運(yùn)算法則才一定成立.

注意：①法則的逆用：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減RRR整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以運(yùn)用到實(shí)數(shù)指數(shù)冪

課本P106總結(jié)：1、當(dāng)有多重根式是，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。

2、對于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。

3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。

例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示并計(jì)算下列各式(其中a>0).課本P106D③檢測訓(xùn)練大本85頁

例4計(jì)算下式各式(式中字母均是正數(shù)).解：課本P107

問題：上一節(jié)我們將中ax中指數(shù)x的范圍從整數(shù)擴(kuò)展到了有理數(shù)，那么當(dāng)指數(shù)x是無理數(shù)時(shí)，ax的意義又是什么？它還是一個(gè)確定的數(shù)嗎？如果是，其運(yùn)算性質(zhì)又是什么？知識探究1.41.411.4141.41421.414211.4142131.41421351.414213561.414213562...9.7383051749.7384619079.7385089289.7385165759.6726699739.7351710399.5182696949.7385177059.738517736...1.51.421.4151.41431.414221.4142141.41421361.414213571.414213563...11.180339899.8296353289.7508518089.7398726209.7386186439.7385246029.7385183329.7385176629.738517752...

一般地，在指數(shù)冪ax中,為了保證對x取所有情況有意義，通常規(guī)定底數(shù)a>0.但在具體問題中，只需使指數(shù)冪ax有意義即可。無理數(shù)指數(shù)冪的意義返回練習(xí)|x|1234567891011...x2x-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11...課本P109實(shí)數(shù)指數(shù)冪的條件求值解決指數(shù)冪的條件求值問題，關(guān)鍵是建立

__________和__________之間的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解．已知代數(shù)式所求代數(shù)式探究二.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的條件求值[例2]已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝4，則f(2a)＝________.

14大本P88解析：(2)將a＋a－1＝7兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝49，即a2＋a－2＝47.(2)a2＋a－2；大本P88課堂小結(jié)⑴.當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()n=a;⑵.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a