安徽省宿州市省市示范高中2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

宿州市省、市示范高中2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試卷（人教版）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將集合化簡(jiǎn)，再由并集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解得，則，且，則.故選：A2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式求出答案.【詳解】.故選：C3.“角是第三象限角”是“”的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】結(jié)合角所在象限的性質(zhì)及充分不必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)角是第三象限角時(shí)，，，于是，所以充分性成立；當(dāng)，即時(shí)，角是第二或第三象限角，所以必要性不成立，故選：A．4.已知，，則xy的最大值為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，得，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】由，得，得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以，即xy的最大值為.故選：A5.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，又，即，所以.故選：C6.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，利用“五點(diǎn)法”求解即可.【詳解】由圖知，，，∴，又，，∴函數(shù)的解析式為．故選：D7.已知是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A.3 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由是奇函數(shù)得，又時(shí)，，所以.故選：D8.黎曼函數(shù)由德國(guó)著名數(shù)學(xué)家黎曼（Riemann）發(fā)現(xiàn)提出黎曼函數(shù)定義在上，其解析式為：當(dāng)為真約數(shù)且時(shí)，當(dāng)或上的無(wú)理數(shù)時(shí)，若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，，當(dāng)時(shí)，，則：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知可推得偶函數(shù)周期為4，利用偶函數(shù)性質(zhì)、周期性求目標(biāo)函數(shù)值.【詳解】由題意，則，所以偶函數(shù)的周期為4，，，所以.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9.設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式（一）到（六）依次轉(zhuǎn)化角，逐步化簡(jiǎn)即得.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列敘述正確的是（）A.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減B.命題“，”的否定是“，”C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A,依題求出函數(shù)解析式，再判斷即得；對(duì)于B，根據(jù)全稱量詞命題的否定要求即得；對(duì)于C，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷“同增異減”原則即可求得遞增區(qū)間；對(duì)于D，按照互為反函數(shù)的兩函數(shù)之間的關(guān)系分析即得.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)依題意，，解得：，則因，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，否定量詞和結(jié)論即得命題“，”的否定是“，”，即B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)，由解得：或，因在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且在上遞減，在上遞增，根據(jù)同增異減原則知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋煽傻茫?，交換即得：，即，其定義域?yàn)?，值域?yàn)镽.即D項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)的敘述中，正確的有（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象，即可判斷A、B、C的正誤，由正切函數(shù)及誘導(dǎo)公式求判斷D.【詳解】函數(shù)的大致圖象，如下圖示，由上圖象，易知：最小正周期為、上單調(diào)遞增、圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A，B，C正確，又，所以，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.12.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.C.不等式的解集為或D.的最小值為6【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，分析可得a的正負(fù)，即可判斷A的正誤；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可判斷B的正誤；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得且，代入所求，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可判斷C的正誤；將代入，根據(jù)基本不等式，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】A選項(xiàng)，依題可得函數(shù)開(kāi)口向下與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，3，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，依題可得時(shí)，函數(shù)值小于0，即，故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)殚_(kāi)口向下與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，3，所以，即，且，所以不等式可化為，即，解集為或，故C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等，故D正確.故選：BCD.三、填空題:（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13.________．【答案】2【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.【詳解】.故答案：2.14.已知，，則的值為_(kāi)_____．【答案】##【解析】【分析】利用半角公式結(jié)合已知條件求解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，故答案為?15.如圖1，折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，其展開(kāi)的平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是__________.【答案】##【解析】【分析】由大扇形面積減去小扇形面積即可得．【詳解】，由題意可得，扇形的面積是，扇形的面積是.則扇面（曲邊四邊形）的面積是.故答案為：．16.已知函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像及零點(diǎn)的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)，所以依題意有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，又時(shí)，所以，即，故；當(dāng)時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，所以依題意有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，所以，即，故答案為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（1）已知，求的值.（2）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，，，求的值．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)已知式，求得的值，將利用弦的齊次式化弦為切代入即得；（2）由條件分別求出的值，再代入兩角和的余弦公式計(jì)算即得.【詳解】（1）由可得：；（2）角的終邊過(guò)點(diǎn)，則．由，可知：則.18.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換可得，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）根據(jù)圖象變換規(guī)律可得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑢⒌膱D象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得．因?yàn)椋?，所以，則，即在區(qū)間內(nèi)的值域?yàn)椋?9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)，的值并指出的單調(diào)性（不必證明）；（2）求不等式的解集．【答案】（1），在上單調(diào)遞減（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)R上奇函數(shù)的性質(zhì)得，再由，列出方程組，求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性即得；（2）觀察易得，代入不等式，利用奇函數(shù)性質(zhì)將其化成，最后利用函數(shù)單調(diào)性化為一元二次不等式，解之即得.，【小問(wèn)1詳解】是R上的奇函數(shù)，，即，又解得.故，易得在R上單調(diào)遞減，證明如下.任取，由，因，則，而，則，故在R上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】易得：，不等式可化為，是R上的奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，，即，解得或故原不等式的解集為.20.國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的變化規(guī)律“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下，.根據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)才可以駕車？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小時(shí)才可以駕車【解析】【分析】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，，此時(shí)時(shí)，取得最大值，即可求得.（2）由題意知當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時(shí)，解不等式，兩邊取對(duì)數(shù)，即可求出..【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，.此時(shí).當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故喝一瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由題意知當(dāng)車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車，此時(shí)，由，得，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，即，∴，故喝一瓶啤酒后6小時(shí)才可以駕車.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型應(yīng)用和分段函數(shù)，考查分析問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值及的定義域；（2）求在上的最大值；（3）若，比較與的大小.【答案】（1），定義域?yàn)?；?）最大值是，（3）．【解析】【分析】（1）由求得，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義得定義域；（2）函數(shù)式化簡(jiǎn)為只含有一個(gè)對(duì)數(shù)號(hào)，然后由二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得最大值；（3）指數(shù)式改寫(xiě)為對(duì)數(shù)式，然后比較的大小，并由已知得出的范圍，在此范圍內(nèi)由的單調(diào)性得大小關(guān)系．【小問(wèn)1詳解】由已知，，，定義域?yàn)?；小?wèn)2詳解】，，，則，所以，時(shí)取等號(hào)，最大值為；【小問(wèn)3詳解】，，，，，，所以，，則，，∵，所以，，即，，，所以，，∵在上是增函數(shù)，又在時(shí)是減函數(shù)，∴在上是減函數(shù)，∴．22.已知函數(shù)。（1）若為偶函數(shù)，求函數(shù)的定義域；（2）若過(guò)點(diǎn)，設(shè)，若對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得出的值，然后解出的解，即