江蘇省泰州市刁鋪初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
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江蘇省泰州市刁鋪初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.直線在軸和軸上的截距分別為和,直線的方程為,則直線到的角為A.30°

B.45°

C.135°

D.45°或135°參考答案:B2.函數(shù)f(x)=與在同一坐標(biāo)系下的圖象是(

) 參考答案:B略3.定義兩種運算:是(

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案:答案:A4.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案:C略5.若定義在[-2010,2010]上的函數(shù)f(x)滿足.對于任意,有,且x〉0時,有,的最大值,最小值分別為M,N,則M+N的值為

A.2011

B.2010

C.4022

D.4010參考答案:C6.曲線在點(—1,—1)處的切線方程為

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案:A略7.已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么(

)A.m∥l,且l與圓相交 B.m⊥l,且l與圓相切C.m∥l,且l與圓相離 D.m⊥l,且l與圓相離參考答案:C【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】由P在圓內(nèi),得到P到圓心距離小于半徑,利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2<r2,由直線m是以P為中點的弦所在直線,利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直,根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率,再表示出直線l的斜率,發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同,可得出兩直線平行,利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離,利用得出的不等式變形判斷出d大于r,即可確定出直線l與圓相離.【解答】解:∵點P(a,b)(ab≠0)在圓內(nèi),∴a2+b2<r2,∵kOP=,直線OP⊥直線m,∴km=﹣,∵直線l的斜率kl=﹣=km,∴m∥l,∵圓心O到直線l的距離d=>=r,∴l(xiāng)與圓相離.故選C.【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:兩點間的距離公式,點到直線的距離公式,兩直線垂直、平行時直線斜率滿足的關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷,當(dāng)d>r時,直線與圓相離;當(dāng)d<r時,直線與圓相交;當(dāng)d=r時,直線與圓相切(其中d為圓心到直線的距離,r為圓的半徑).8.己知定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)x≠1時,其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則(A)

(B)(C)

(D)參考答案:C9.有下列數(shù)組排成一排:

如果把上述數(shù)組中的括號都去掉會形成一個數(shù)列:則此數(shù)列中的第項是A.

B.

C.

D.參考答案:B略10.函數(shù)的圖象大致為A.B.C.D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距海里的B處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線CB前往B處救援,則的值為.參考答案:解:如圖所示,在中,,,,由余弦定理得,所以.由正弦定理得.由知為銳角,故.故.故答案為:.12.函數(shù)f(x)=alnx+x在x=1處取得極值,則a的值為

.參考答案:﹣1【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件.【專題】計算題.【分析】由題意得求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=+1,因為函數(shù)f(x)=alnx+x在x=1處取得極值,所以f′(1)=0進而可以求出答案.【解答】解:由題意得f′(x)=+1因為函數(shù)f(x)=alnx+x在x=1處取得極值,所以f′(1)=0,即a+1=0,所以a=﹣1.故答案為﹣1.【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的作用即判斷單調(diào)性,求極值,求切線方程等,解題時要正確利用公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).13.設(shè)函數(shù)則

.參考答案:答案:解析:。14.若,則___________.參考答案:15.已知A是拋物線y2=4x上一點,F(xiàn)是拋物線的焦點,直線FA交拋物線的準(zhǔn)線于點B(點B在x軸上方),若|AB|=2|AF|,則點A的坐標(biāo)為________.參考答案:或(,)16.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:其中的真命題為

;

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為。參考答案:17.已知,則

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖1,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD丄CD,AD=AB=2,作BE丄CD,E為垂足,將△CBE沿BE折到APBE位置,如圖2所示.(1)證明:平面PBE丄平面PDE;(II)當(dāng)PE丄DE時,平面PBE與平面PAD所成角的余弦值為時,求直線PB與平PAD所成角的正弦值。參考答案:(Ⅰ)在圖1中,因為,所以在圖2中有,,……………2分又因,所以平面,……………4分因平面,故.………………5分(Ⅱ)因為,,,所以平面.又,以為原點,分別以所在直線為軸,軸,軸,建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,則,.……………6分設(shè)平面的法向量為,由.取,即,……………8分

取平面的法向量為,……………9分,即.……………10分設(shè)直線與平面所成角為,.所以直線與平面所成角的正弦值為.………………12分注:(Ⅱ)另解根據(jù)題設(shè)可將四棱錐補成直四棱柱,且平面與平面所成二面角的平面角為,如圖2所示.設(shè),則,由,得.作,為垂足,易知平面.連接,則就是直線與平面所成角..19.(本小題滿分12分)如圖,為圓的直徑,點、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積;參考答案:∴

20.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,且曲線C的左焦點F在直線l上.(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求的值;(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值.參考答案:(1)2;(2)16.(1)由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點為.則...............................................(2分)將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立,得...............................................(3分)

則..........................................(5分)(2)由曲線的方程為............................(6分)可設(shè)曲線上的定點,則以為頂點的內(nèi)接矩形周長為..............(9分)因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為16..............................(10分)21.(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4,左右頂點分別為A,B,經(jīng)過橢圓左焦點的直線與橢圓交于C、D兩點.(I)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:‘(II)記ABD與ABC的面積分別為和,且,求直線方程;(III)若是橢圓上的兩動點,且滿,動點P滿足(其中O為坐標(biāo)原點),是否存在兩定點使得為定值,若存在求出該定值,若不存在說明理由.參考答案:22.已知等比

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