云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)粵秀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A2.“a=1"是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A3.設(shè)集合，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B，若A+B=96，則展開(kāi)式中的含有的項(xiàng)的系數(shù)為

A.-540

B.-180

C.

540

D.180參考答案：A略5.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則方程f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

參考答案：C略6.已知集合M={1,2，zi}，i，為虛數(shù)單位,N={3,4}，則復(fù)數(shù)z=A.-2i

B.2i

C.-4i

D.4i參考答案：C7.在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為A．－5

B．－4

C．4

D．5參考答案：D略8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，是棱上的點(diǎn)，則到平面的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C略10.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，則A．6

B．7

C．8

D．10參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：，，所以點(diǎn)，所以，，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的相交問(wèn)題；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：412.(幾何證明選講)如圖，是圓外一點(diǎn)，過(guò)引圓的兩條割線、，，，則_________．參考答案：(-∞，0)∪{2}

13.已知數(shù)列an=n2sin，則a1+a2+a3+…+a100=

．參考答案：﹣5000【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得an=，k∈N，由此能求出a1+a2+a3+…+a100．【解答】解：∵an=n2sin，，k∈N，∴an=，k∈N，∴a1+a2+a3+…+a100=1﹣32+52﹣72+92﹣112+972﹣992=﹣2（1+3+5+7+9+11+…+97+99）=﹣2×=﹣5000．故答案為：﹣5000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．14.若直線與圓相切，則的值是

.參考答案：-115.若則的值為

.參考答案：2略16.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.

參考答案：17.已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為

；參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在一次高三數(shù)學(xué)考試中，第22、23、24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．按照以往考試的統(tǒng)計(jì)，考生、、中，、選做以上每道試題的可能性均為，只選做23、24題，且他選做這兩道試題中每道試題的可能性均為．他們?cè)诳荚囍卸及匆?guī)定選做了其中一道試題．（Ⅰ）求考生、、最多有1人選做第23題的概率；（Ⅱ）設(shè)考生、、在第22、23、24中所選擇的不同試題個(gè)數(shù)為，求的分布列及．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)“考生、、最多有1人選做第23題”為事件，選做23題的人數(shù)為，則故考生、、中最多有1人選做第23題的概率為．

……6分（Ⅱ）依題意得可取，，，，，，即的分布列為123故．

……12分19.橢圓橢圓方程+=1（a＞b＞0），離心率e=，P在橢圓上移動(dòng)，△PF1F2面積最大值為（F1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)）（1）求橢圓方程；（2）若A2（a，0），直線l過(guò)F1與橢圓交于M，N，求直線MN的方程，使△MA2N的面積最大．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得橢圓方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F(xiàn)1（﹣，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在兩種情況，分析△MA2N的面積最大值，及相應(yīng)的k值，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，∴橢圓方程為：…；（2）由（1）可得：A2（2，0），F(xiàn)1（﹣，0），當(dāng)MN的斜率不存在時(shí)，|MN|=1，△MA2N的面積S=1+當(dāng)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN的方程為：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k2﹣1=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）則：則x1+x2=，x1x2=…；|y1﹣y2|=|k（x1+）﹣k（x2+）|=|k||x1﹣x2|=|k|=，令t=，（t≥），則|y1﹣y2|==，令u=，則u∈（0，4]則當(dāng)u=時(shí)，|y1﹣y2|取最大值＞1，此時(shí)k=±，此時(shí)△MA2N的面積取最大值1+，此時(shí)MN的方程為：y=±（x+）．20.已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）曲線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)，

………1分

(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)，…2分

（2）當(dāng)時(shí)，令，得；令，得或令，得∴在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以題設(shè)成立………6分（2）當(dāng)時(shí)，在處達(dá)到極大值，在處達(dá)到極小值，此時(shí)題設(shè)成立等價(jià)條件是或，即：或 即：或

………11分解得：

………12分由（1）（2）可知的取值范圍是.

………13分

略21.在四棱錐P－ABCD中,∠ABC＝∠ACD＝90°,∠BAC＝∠CAD＝60°,PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2． （1）若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面AEF； （2）求四棱錐P－ABCD的體積V.參考答案：（1）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，∴AF⊥PC．

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD．則EF⊥P C．

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．（2）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．則V＝．略22.（13分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，然后通過(guò)解導(dǎo)數(shù)大于零或小于零的不等式得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先將原不等式歸零化簡(jiǎn)，然后通過(guò)求函數(shù)的最值解決問(wèn)題，只需利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可，注意分類討論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=．（1）當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)m＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以當(dāng)m≤0時(shí)，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)減區(qū)間為（）．（2）因?yàn)樵赱1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）