2024年廣東省深圳市中考二模數(shù)學(xué)試題(含解析)

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)二模練習(xí)試卷滿分100分，考試時(shí)長90分鐘第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．第屆亞運(yùn)會(huì)將于年月日至月日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城游泳館區(qū)建筑總面積平方米，將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖．直線，將一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直線，上，如果．那么度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)O是的外接圓的圓心，若，則為（

）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為（

）A． B．C． D．8．甲、乙兩地相距，一輛汽車上午從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該車到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是的平分線 B．C．點(diǎn)在線段的垂直平分線上 D．10．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，已知點(diǎn)，有下列結(jié)論：①點(diǎn)，都是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；②若直線上的點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；③拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；④若點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，則的最小值是．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，且m﹣n＝﹣3，則m+n＝．12．一只不透明的袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，那么黑球的個(gè)數(shù)是．13．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為．14．如圖，在矩形和正方形中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C，F(xiàn)均在x軸正半軸上，點(diǎn)D在邊上，，．若點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是．15．如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線交于點(diǎn)，對(duì)角線分別交，于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，則的值為．三、解答題（本題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．計(jì)算：(1)(2)．17．某校為加強(qiáng)書法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書寫能力，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用A，B，C，D表示，并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問題；(1)本次抽取的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是______°，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)依次將優(yōu)秀、良好、及格、不及格記為90分、80分、70分、50分，則抽取的這部分學(xué)生書寫成績的眾數(shù)是_______分，中位數(shù)是_______分，平均數(shù)是_______分；(3)若該校共有學(xué)生2800人，請(qǐng)估計(jì)一下，書寫能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有_____人：(4)A等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)生書法比賽”，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．18．“母親節(jié)”來臨之際，某花店打算使用不超過元的進(jìn)貨資金購進(jìn)百合與康乃馨兩種鮮花共束進(jìn)行銷售．百合與康乃馨的進(jìn)貨價(jià)格分別為每束元、元，百合每束的售價(jià)是康乃馨每束售價(jià)的倍，若消費(fèi)者用元購買百合的數(shù)量比用元購買康乃馨的數(shù)量少束．(1)求百合與康乃馨兩種鮮花的售價(jià)分別為每束多少元；(2)花店為了讓利給消費(fèi)者，決定把百合的售價(jià)每束降低元，康乃馨的售價(jià)每束降低元．求花店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤．（假設(shè)購進(jìn)的兩種鮮花全部銷售完）19．如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度．(2)將（1）中的連桿再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使，此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，）20．如圖，在中，，O是上一點(diǎn)，以為半徑的與相切于點(diǎn)D，與相交于點(diǎn)E．(1)求證：是的平分線；(2)若，，求的長．21．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，的延長線于點(diǎn)，．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．22．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①所示，在正方形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)．求證：（2）【類比遷移】如圖②，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且將沿翻折到處，延長交邊于點(diǎn)延長交邊于點(diǎn)且求的長．（3）【拓展應(yīng)用】如圖③，在菱形中，，為邊上的三等分點(diǎn)，將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)求的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)的直線AB與y軸交于點(diǎn)．經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線交直線AB于點(diǎn)A，C，拋物線的頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)M是線段AB上一點(diǎn)，N是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)軸且時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】A既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形;C既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;D既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?．C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．4．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過E作EF∥直線a，則EF∥直線b，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°∠2=25°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；∵，，∴，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的概念，不等式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)O是的外接圓的圓心，∴、同對(duì)著，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．7．A【分析】設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)兩種酒共用30錢，共2斗的等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，由題意，則有，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系結(jié)合函數(shù)圖像解答即可.【詳解】解：∵汽車勻速行駛了一半的路程后將速度提高了，甲、乙兩地相距，∴汽車1小時(shí)行駛了60km，汽車的速度為，∴1小時(shí)以后的速度為，汽車行駛完后面的路程需要的時(shí)間為分鐘，故該車到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，正確理解題意、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9．D【分析】本題考查的是角平分線的含義，線段的垂直平分線的判定，含的直角三角形的性質(zhì)，A根據(jù)作圖的過程可以判定是的角平分線；B利用角平分線的定義可以推知，則由直角三角形的性質(zhì)來求的度數(shù)；C利用等角對(duì)等邊可以證得，由線段垂直平分線的判定可以證明點(diǎn)在的垂直平分線上；D利用角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出，進(jìn)而可得，則．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得是的平分線，故A正確，不符合題意；∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，故B正確，不符合題意；∵，∴，∴點(diǎn)在的垂直平分線上，故C正確，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，則，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．10．C【分析】①根據(jù)題目所給“倍增點(diǎn)”定義，分別驗(yàn)證即可；②點(diǎn)，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義，列出方程，求出a的值，即可判斷；③設(shè)拋物線上點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義列出方程，再根據(jù)判別式得出該方程根的情況，即可判斷；④設(shè)點(diǎn)，根據(jù)“倍增點(diǎn)”定義可得，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得，把代入化簡(jiǎn)并配方，即可得出的最小值為，即可判斷．【詳解】解：①∵，，∴，∴，則是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；∵，，∴，∴，則是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；故①正確，符合題意；②設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)A是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，∴，解得：，∴，故②不正確，不符合題意；③設(shè)拋物線上點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，∴，整理得：，∵，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即拋物線上存在兩個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”；故③正確，符合題意；④設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)是點(diǎn)的“倍增點(diǎn)”，∴，∵，，∴，∵，∴的最小值為，∴的最小值是，故④正確，符合題意；綜上：正確的有①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，解一元一次方程，一元二次方程根的判別式，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給“倍增點(diǎn)”定義，根據(jù)定義列出方程求解．11．2【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【詳解】解：∵，m﹣n＝﹣3，∴﹣3（m+n）＝﹣6，∴m+n＝2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．6【分析】根據(jù)概率公式建立分式方程求解即可【詳解】∵袋子中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黑球，摸出白球的概率為，∴=，解得n=6，經(jīng)檢驗(yàn)n=6是原方程的根，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，根據(jù)概率，運(yùn)用公式建立起分式方程是解題的關(guān)鍵．13．##【分析】延長FA交⊙A于G，如圖所示：根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六邊形內(nèi)角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，利用扇形面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：延長FA交⊙A于G，如圖所示：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，AB=2，∴∠GAB=，∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積計(jì)算及正多邊形的性質(zhì)，熟練掌握扇形面積計(jì)算及正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】設(shè)正方形的邊長為m，根據(jù)，，得到，根據(jù)矩形對(duì)邊相等得到，推出，根據(jù)點(diǎn)B，E在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，得到，得到，推出．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，設(shè)正方形的邊長為m，∴，∵，∴，∴，，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，反比例函數(shù)性質(zhì)，k的幾何意義．15．##【分析】設(shè)，，根據(jù)矩形性質(zhì)和勾股定理可得，再證得，可得，，進(jìn)而可得，再由，可得，得出，聯(lián)立得，求得，再證得，即可求得答案．【詳解】解：四邊形是矩形，設(shè)，，，，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，即，，，，在中，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查含特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和整式的乘法．（1）先計(jì)算負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值和二次根式，再進(jìn)行加減計(jì)算；（2）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：（2）17．(1)40；36；見解析(2)70；70；66.5(3)280(4)【分析】（1）由C等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以A等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；（2）由中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的定義結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；（4）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為40人、36°；B等級(jí)人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形圖如下：（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為：70由A、B、C的人數(shù)相加得：4+6+16=26>20，所以中位數(shù)為：70平均數(shù)為：（3）等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約有（人）；（4）畫樹狀圖為：∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，樹狀圖等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)注意：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．(1)康乃馨的售價(jià)為每束元，百合的售價(jià)為每束元；(2)購進(jìn)百合束，購進(jìn)康乃馨束．【分析】本題考查了分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．（）設(shè)康乃馨的售價(jià)為每束元，根據(jù)消費(fèi)者用元購買百合的數(shù)量比用元購買康乃馨的數(shù)量少束得：，解方程并檢驗(yàn)可得答案；（）設(shè)購進(jìn)百合束，根據(jù)使用不超過元的進(jìn)貨資金購進(jìn)百合與康乃馨兩種鮮花，有，，設(shè)花店獲得利潤為元，可得：，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得答案；【詳解】（1）設(shè)康乃馨的售價(jià)為每束元，則百合的售價(jià)為每束元；根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：康乃馨的售價(jià)為每束元，百合的售價(jià)為每束元；（2）設(shè)購進(jìn)百合束，則購進(jìn)康乃馨束，∵使用不超過30000元的進(jìn)貨資金購進(jìn)百合與康乃馨兩種鮮花，∴，解得，設(shè)花店獲得利潤為元，根據(jù)題意得：，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，取最大值（元），此時(shí)，答：購進(jìn)百合束，購進(jìn)康乃馨束．19．(1)(2)減少了【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．（1）如圖2中，作于O．解直角三角形求出即可解決問題．（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．則四邊形是矩形，求出，再求出即可解決問題．【詳解】（1）如圖2中，作于O．∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴．（2）作DF⊥l于F，于P，于G，于H．則四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，，，∴，∴下降高度：．20．(1)見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，再由，得，由平行線的性質(zhì)得，又因?yàn)榈妊切蔚?，等量代換即可得證；（2）在中，由勾股定理即可求半徑．【詳解】（1）證明：連接OD；∵與BC相切于點(diǎn)D∴∴∵，∴∴∴∵∴∴∴是的平分線；（2）解：∵∴在中；∵，，設(shè)圓的半徑為r，∴解得，∴圓的半徑為3∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟悉角平分線的定義與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)5【分析】（1）由是的直徑，點(diǎn)在上，可得，證明，則，進(jìn)而結(jié)論得證；（2）證明四邊形是矩形，則，由，可得，即，設(shè)，則，勾股定理得，，由，可得，解得，則，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，點(diǎn)在上，∴，即，∵，∴，∵，∴，又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，∴，即，設(shè)，則，由勾股定理得，，∵，∴，解得，∴，∴的半徑為5．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，平行線的判定與性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為直角，勾股定理，正切，矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．22．（1）見解析；（2）；（3）的長為或【分析】（1）根據(jù)將沿翻折到處，四邊形是正方形，得，，即得，可證；（2）延長，交于，設(shè)，在中，有，得，，由，得，，，而，，可得，即，，設(shè)，則，因，有，即解得的長為；（3）分兩種情況：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，延長交于，過作于，設(shè)，，則，，由是的角平分線，有①，在中，②，可解得，；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，延長交延長線于，過作交延長線于，同理解得，．【詳解】證明：（1）將沿翻折到處，四邊形是正方形，，，，，，；（2）解：延長，交于，如圖：設(shè)，在中，，，解得，，，，，，即，，，，，，，，即，，設(shè)，則，，，，即，解得，的長為；（3）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，延長交于，過作于，如圖：設(shè)，，則，，，，，沿翻折得到，，，，是的角平分線，，即①，，，，，在中，，②，聯(lián)立①②可解得，；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，延長交延長線于，過作交延長線于，如圖：同理，，即，由得：，可解得，，綜上所述，的長為或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形角平分線的性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是方程思想的應(yīng)用．23．(1)(2)或或(3)存在，或或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)求出直線AB的表達(dá)式為，設(shè)，，分當(dāng)