2022-2023學年廣東省清遠市陽山大崀中學高二數學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣東省清遠市陽山大崀中學高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C2.設向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B3.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一點，則此點到坐標原點的距離大于1的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知x與y之間的關系如下表X135y4815則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必經過點（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）參考答案：A5.展開式中不含的項的系數絕對值的和為，不含的項的系數絕對值的和為，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：D略6.已知，函數在上是單調增函數，則的最大值是（）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D7.橢圓上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1,2c，d2成等差數列，則橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.為激發(fā)學生學習興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合：A={x|}＜0，B={x|x2﹣3x﹣4≤0}，C={x|logx＞2}；然后請甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“[]”中的數告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數為小于6的正整數；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學說的都對，則符合條件的“[]”中的數的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出兩個集合B，C，再根據三位同學的描述確定集合A與兩個集合B，C之間的關系，推測出[]的可能取值【解答】解：由題意B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，C={x|logx＞2}={x|}{x|0＜x＜}，A={x|}＜0}={x|0＜x＜}，由A是B成立的充分不必要條件知，A真包含于B，故≤4，再由此數為小于6的正整數得出[]≥由A是C成立的必要不充分條件得出C包含于A，故＞，得出[]＜4，所以[]=1，2，3．故選：C9.某市A、B、C三個區(qū)共有高中學生20000人，其中A區(qū)高中學生7000人，現采用分層抽樣的方法從這三個區(qū)所有高中學生中抽取一個容量為600人的樣本進行學習興趣調查，則A區(qū)應抽取()

A．200人

B．205人

C．210人

D．215人參考答案：C10.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，則a，b，c的大小關系為A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的弦被點(4,2)平分，則此弦所在直線的斜率為________．參考答案：12.拋物線形拱橋，當水面離拱頂2米時，水面寬4米，若水面下降1米后，則水面寬是

米參考答案：13.已知二次函數，若是偶函數，則實數的值為__________．參考答案：為偶函數，有，．14.已知（﹣）n展開式中所有項的二項式系數和為32，則其展開式中的常數項為．參考答案：﹣80【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】由條件求得n=5，在展開式的通項公式中，令x的冪指數等于零，求得r的值，可得展開式中的常數項．【解答】解：由題意可得2n=32，∴n=5，∴（﹣）n=（﹣）5展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣2）r?．令=0，求得r=3，∴展開式中的常數項為?（﹣2）3=﹣80，故答案為：﹣80．15.焦點在直線上的拋物線標準方程為

．參考答案：16.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖17.圓截直線所得的弦長為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)證明：PA⊥BD；(2)設PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高。參考答案：19.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系，并說明選取該函數的理由．，，，

（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．參考答案：解：（1）由提供得數據知道，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系得函數不可能是常數函數，而選取函數，，時總有，而此時上述三個函數均為單調函數，這與表格提供得數據不吻合，所以，選取二次函數進行描述。

（5分）（2）將表格所提供的三組數據分別代入得到

（10分）

所以當天時，西紅柿種植成本最低為100元/kg。

（13分）略20.在正方體中，棱長為，，分別為和上的點，．（１）

求證：平面；（２）

求的長．參考答案：解析：（１）作，，分別交，于，，連接．由作圖可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四邊形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，．21.輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以V海里/小時的航速勻速行駛，經過t小時與輪船B相遇．（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應為多少？（2）假設輪船A的最高航行速度只能達到30海里/小時，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船B相遇，并說明理由．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】（1）設兩輪船在Q處相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ關于t的函數，從而得出OQ的最小值及其對應的t，得出速度；（2）利用余弦定理計算航行時間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數，得出航行方案．【解答】解：（1）設AB兩船在Q處相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴當t=時，Vt取得最小值10，此時V==30．即輪船A以30海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最?。?）在△POQ中，OQ=30t，由余弦定理得：OQ2=PQ2+OP2﹣2×PQ×OPcos∠OPQ，即（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°∴600t=400解得：t=，∴PQ=OQ=20，∴△OPQ為等邊三角形，∴∠POQ=30°．故航行方向為北偏東30°，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇．22.在四棱錐中，側面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.（1）求證：平面；（2）設為側棱上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.