四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)富樂(lè)教育體系2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

綿陽(yáng)富樂(lè)教育集團(tuán)2021級(jí)第一學(xué)月質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)（九年級(jí)）試題卷共6頁(yè)，答題卡共6頁(yè)．滿分150分，測(cè)評(píng)時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．若，則（

）A． B． C．±2 D．42．對(duì)如圖所示的交通標(biāo)志的對(duì)稱性表述，正確的是（

）A．軸對(duì)稱圖形B．中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形3．以“龍騰盛世，光耀綿州”為主題的2024年綿陽(yáng)新春燈會(huì)在綿陽(yáng)市游仙區(qū)小枧城市生態(tài)公園開(kāi)展，流光溢彩的畫卷吸引了不少游客前往．無(wú)人機(jī)表演+打鐵花同步展示現(xiàn)代科技和傳統(tǒng)文化魅力，假日期間累計(jì)接待游客15.33萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)門票收入超340萬(wàn)元．其中340萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示的六角螺栓，其主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

5．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩火了！如圖，把冰墩墩放在單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格中，它的兩只眼睛在格點(diǎn)上，已知右眼B的坐標(biāo)是，現(xiàn)將此冰墩墩向左平移6個(gè)單位后，再向下平移1個(gè)單位，則左眼A平移后的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B． C． D．7．從這四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)分別記為m，n，那么點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在菱形中，，，，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．七一中學(xué)八年級(jí)全體學(xué)生378人前往“兩彈城”開(kāi)展紅色研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有大小兩種客車可以租賃．已知大客車能容納54人，小客車能容納36人，要使每個(gè)人都能上車且各輛車剛好坐滿，有幾種租車方案？（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，從一個(gè)直徑為的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心為60°的最大扇形，并將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的高為（

）A． B． C． D．11．已知拋物線，且，．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)和在拋物線上 B．拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)C． D．當(dāng)時(shí)，y有最小值為8a12．如圖，在四邊形中，，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．若，，則常數(shù)k的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．把答案填寫在答題卡的橫線上．13．因式分解：．14．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)G在上，把沿直線翻折得到，與交于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)是．15．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．16．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的a的值為．17．在我市“創(chuàng)衛(wèi)攻堅(jiān)”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化改造，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成的綠化面積是乙隊(duì)每天能完成的綠化面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．若甲隊(duì)每天綠化的費(fèi)用是1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化的費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化天．18．在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)P，若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（），則的面積為．三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．20．一分鐘跳繩是綿陽(yáng)中考體育考試科目必考項(xiàng)之一．紅星中學(xué)九年級(jí)學(xué)生刻苦訓(xùn)練，積極備考，為檢測(cè)訓(xùn)練效果，學(xué)校組織了一分鐘跳繩比賽．九（1）班準(zhǔn)備從甲、乙兩名男生中選派一名參加比賽，在相同的條件下，分別對(duì)兩名男生進(jìn)行了八次一分鐘跳繩測(cè)試．現(xiàn)將測(cè)試結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲175bc乙a175180，175，170請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出a，b，c的值；(2)求男生乙的方差，并分析指出那位男生的成績(jī)更穩(wěn)定？21．甲、乙兩個(gè)種子店都銷售“黃金1號(hào)”玉米種子，在甲店，如果一次購(gòu)買2千克以上的種子，超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折．在乙店，不論一次購(gòu)買該種子的數(shù)量是多少，都不打折．(1)如果不使用優(yōu)惠方案，某人在甲店購(gòu)買3千克該玉米種子和在乙店購(gòu)買4千克該玉米種子共花了33元，在甲店購(gòu)買9千克該玉米種子和在乙店購(gòu)買10千克該玉米種子的錢一樣多．如果使用優(yōu)惠方案只到某一家店購(gòu)買5千克該玉米種子，應(yīng)到哪家店更省錢？(2)若甲店該玉米種子的價(jià)格為5元/千克，乙店該玉米種子的價(jià)格為m元/千克（），如果某農(nóng)戶要購(gòu)買4千克該玉米種子，那么該農(nóng)戶應(yīng)選擇哪個(gè)店更合算．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，且點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式：(2)點(diǎn)M為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，當(dāng)點(diǎn)D落在反比例函數(shù)圖象上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始在線段上以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)作矩形，點(diǎn)Q在上，點(diǎn)M，N在上，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)矩形是正方形時(shí)，求t的值；(2)設(shè)的面積為，矩形的面積為，令，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．24．如圖，以的邊為直徑的交邊于點(diǎn)D，，點(diǎn)F為上的點(diǎn)，連接，若點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求弦的長(zhǎng)；(3)連接，在（2）的條件下，求的值．25．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的最大值為，為直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，點(diǎn)也是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），分別過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線，分別交直線于點(diǎn)，，連接．若四邊形是平行四邊形，且周長(zhǎng)最大時(shí)，求的最大值及相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

參考答案與解析1．B【分析】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值求解即可．【解答】∵，∴，故選：B．2．D【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與自身重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義可知，此交通標(biāo)志既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形，故選：D．3．B【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)的形式為，其中，且是正整數(shù)，把原數(shù)變?yōu)闀r(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)即為的值，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：340萬(wàn)，故選：B．4．C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看，可得如圖形，

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．A【分析】此題主要考查了平移變換的知識(shí)，先確定左眼A的坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移幾個(gè)單位，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上幾個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，由此可得出答案．【解答】∵右眼B的坐標(biāo)是，∴左眼A的坐標(biāo)為，∴向左平移6個(gè)單位后，再向下平移1個(gè)單位，則左眼A的坐標(biāo)為，即即，故選：A．6．A【分析】本題考查了求函數(shù)自變量取值范圍，二次根式有意義的條件及分式有意義的條件、一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示．利用二次根式有意義的條件及分式有意義的條件即可求得，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解．【解答】解：由題意得：，解得：，把在數(shù)軸上表示為：

，故選：A．7．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及列表法與樹(shù)狀圖法，通過(guò)列表找出的概率是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，列表找出所有的值，根據(jù)表格中所占比例即可得出結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，．列表如下：2223332332236666共有12種等可能情況，的值為6的情況數(shù)為4，即的值為6的概率是．故選：C．8．D【分析】首先作，垂足為H．由四邊形是菱形，可得，，求得，，，證得是等腰直角三角形，繼而求得答案．【解答】解：如圖，作，垂足為H．∵四邊形是菱形，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．難度適中，注意掌握輔助線的作法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．B【分析】本題考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列二元一次方程，再求整數(shù)解即可．【解答】設(shè)租大客車輛，小客車輛，有題意可得，整理得，∵，都是非負(fù)整數(shù)，∴或或或∴共4種租車方案，故選：B．10．A【分析】題考查了圓錐的計(jì)算的知識(shí)，應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)；設(shè)圓錐的底面圓半徑為先根據(jù)勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)列方程求出，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【解答】：設(shè)圓錐的底面圓半徑為過(guò)圓心O作于點(diǎn)D，連接，如圖．∵，∴．∴，，∴∴∴圓錐的底面圓的半徑．∴圓錐的高為，故選：A．11．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)，解方程，然后結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)判斷即可．【解答】∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)和在拋物線上，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；聯(lián)立，解得，∵，∴，∵∴函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴拋物線與x軸負(fù)半軸必有一個(gè)交點(diǎn)，故B正確，不符合題意；∵，，，∴，故C不正確，符合題意；∵函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，故D正確，不符合題意；故選：C．12．B【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含有角的直角三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，熟練運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，證明出，，，利用全等三角形的性質(zhì)，找出線段之間的關(guān)系，最后列方程組求解即可．【解答】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)E，連接，使得，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，∵，，∴為等邊三角形，∴，，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，同理可證：，，∴，∵，∴設(shè)，設(shè)，則，∵，，，∴，∴，即：，解得：，∴．故選：B．13．【分析】先提公因式3a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【解答】原式，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．##59度【分析】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，利用平行線的性質(zhì)和軸對(duì)稱性質(zhì)求出，設(shè)，則，再由，可得，解方程即可得到答案．【解答】解：∵，，∴由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴故答案為：．15．且【分析】本題考查了根的判別式，利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴且，解得且，故答案為：且．16．【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，先解不等式組，然后根據(jù)不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解得出，從而確定a的取值范圍．【解答】解不等式，得：，解不等式得：，∵有且只有兩個(gè)整數(shù)解，∴，解得，∴整數(shù)a為，故答案為：．17．32【分析】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，先列分式方程求出甲乙每天能完成綠化的面積，再設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，然后根據(jù)“社區(qū)要使這次綠化的總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元，”列不等式求解，即可得出結(jié)論．【解答】設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是，設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得，則，根據(jù)題意得：，∴解得：，即至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．故答案為：32．18．【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程，先解方程確定，，再作交于，過(guò)作于，即可依次求出、的長(zhǎng)度，再由旋轉(zhuǎn)和平行線可得，即可得到，，再由得到，求出，最后根據(jù)求解即可．【解答】作交于，過(guò)作于，∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（），∴，，∴，∵將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，，∵∴，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵∴，∴，解得，∴，∴，∴，故答案為：．19．（1）；（2），【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值；（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角度三角函數(shù)值，立方根等知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）先算乘除，再算加法，最后代入求值即可．【解答】（1）原式；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)，，；(2)，乙【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，中位數(shù)，眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，掌握方差的公式，眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．（1）按照中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求解方法，求解即可；（2）根據(jù)方差分析，可得答案．【解答】（1）解：甲的成績(jī)從小到大排列為：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位數(shù)，∵185出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)c是，乙組的平均數(shù)故答案為：，，；（2）解：從方差來(lái)看，乙的方差小，乙的成績(jī)較穩(wěn)定；21．(1)應(yīng)到甲店更省錢(2)當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲乙一樣；當(dāng)時(shí)，此時(shí)乙店更省錢；當(dāng)時(shí)，甲店更省錢【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用；（1）設(shè)不使用優(yōu)惠方案甲乙兩個(gè)店的玉米種子價(jià)格分別為元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解后計(jì)算即可；（2）分別表示甲乙的費(fèi)用，再比較大小即可．【解答】（1）設(shè)不使用優(yōu)惠方案甲乙兩個(gè)店的玉米種子價(jià)格分別為元，有題意可得，解得，如果使用優(yōu)惠方案只到某一家店購(gòu)買5千克該玉米種子，甲店購(gòu)買費(fèi)用元；乙店購(gòu)買費(fèi)用元；∴應(yīng)到甲店更省錢；（2）甲店購(gòu)買費(fèi)用元；乙店購(gòu)買費(fèi)用元；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)甲乙一樣；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙店更省錢；當(dāng)時(shí)，，甲店更省錢．22．(1)(2)【分析】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）先求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后代入計(jì)算即可．（2）過(guò)作軸于，則，設(shè)即可表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可．【解答】（1）∵一次函數(shù)與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，∴，，∵點(diǎn)B恰好為的中點(diǎn)，設(shè)，∴，解得，∴，把代入解得，∴反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)作軸于，設(shè)，

∵把線段繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵在上，∴，解得，∵點(diǎn)M為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴．23．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，正確表示出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵。（1）證明為等腰直角三角形，用表示出，即可解答；（2）根據(jù)（1）中的長(zhǎng)度，可得，再求出，即可解答．【解答】（1）解：，，，，，為等腰直角三角形，四邊形是矩形，，,，為等腰直角三角形，，，，，，當(dāng)矩形是正方形時(shí)，，可得，解得；（2）解：，，，．24．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理的綜合運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是通過(guò)作恰當(dāng)輔助線解決問(wèn)題．（1）連接，先證明，可得，再證明為等腰直角三角形，，再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證得結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)A作，先求得，由，可設(shè)，利用勾股定理求得x，再由為等腰直角三角形，求得的長(zhǎng)，最后求得的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)F作，利用面積法求得，再由勾股定理求得的長(zhǎng)，最后求的值．【解答】（1）如圖，連接，點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)，，，為直徑，，為等腰直角三角形，，，，為直徑，且，是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)A作，為等腰直角三角形，，為直徑，，，設(shè)，，，解得：（負(fù)值舍去），，，為等腰直角三角形，，，；（3）過(guò)點(diǎn)F作，，，，，，25．(1)拋物線的解析式為，直線的解析式為(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為或(3)的最大值為，相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖像可得出的值，根據(jù)二次函數(shù)的最大值為可得，繼而得出的值，再確定二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，，然后代入直線的解析式，解關(guān)于、的方程組即可；（2）如圖，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，得，，確定直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，設(shè)，則，然后分兩種情況：①，②求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，根據(jù)是平行四邊形的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則直線的解析式為，聯(lián)立方程組，則方程的根即為點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，分別設(shè)為，（），根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，則，根據(jù)銳角三角函數(shù)得，則，當(dāng)時(shí)，取得最大