時序數據不正規(guī)性處理

26/29時序數據不正規(guī)性處理第一部分時序數據不正規(guī)性類型 2第二部分平滑技術應用 4第三部分差分處理方法 6第四部分變換技術處理 9第五部分分級處理與聚類分析 12第六部分神經網絡處理 15第七部分數學建模處理 19第八部分數據清洗預處理 26

第一部分時序數據不正規(guī)性類型關鍵詞關鍵要點【平穩(wěn)性不正規(guī)性】,

1.描述了時序數據的平穩(wěn)性，即其均值和方差隨時間的變化不是隨機的。

2.存在趨勢、周期性或季節(jié)性等非平穩(wěn)成分，導致預測或分析結果不準確。

3.可以通過差分、取對數或其他平穩(wěn)化技術來解決。

【線性性不正規(guī)性】,時序數據不正規(guī)性類型

時序數據不正規(guī)性指時序數據序列不符合假設的統計分布或行為模式。這些不正規(guī)性會對時序分析和建模帶來挑戰(zhàn)，因此至關重要的是識別和處理它們。時序數據不正規(guī)性主要分為以下幾類：

1.趨勢不正規(guī)性

趨勢不正規(guī)性是指時序數據序列表現出持續(xù)的上升或下降趨勢。它表明數據的平均值或中位數隨著時間而變化。趨勢不正規(guī)性可能源自各種因素，例如技術進步、消費者偏好變化或季節(jié)性因素。

*線性趨勢：數據序列以恒定的速率上升或下降，形成一條直線。

*非線性趨勢：數據序列以非恒定的速率變化，形成曲線或拋物線形狀。

*季節(jié)性趨勢：數據序列在一年或更長的時間內表現出周期性模式，例如每月或每年。

2.周期不正規(guī)性

周期不正規(guī)性是指時序數據序列在一定的時間間隔內重復出現的模式。它通常是由于外部因素，例如季節(jié)性、經濟周期或生產過程引起的。

*季節(jié)性周期：數據序列在一年的特定時間段內重復出現模式，例如每年圣誕節(jié)期間的銷售高峰。

*經濟周期：數據序列隨著經濟擴張和收縮而波動，表現出上升和下降的周期。

*生產周期：數據序列隨著生產過程周期而變化，例如每周或每月的工作班次。

3.白噪聲不正規(guī)性

白噪聲不正規(guī)性是指時序數據序列的觀測值彼此不相關，且它們的平均值為零。該不正規(guī)性表明數據序列是隨機的，沒有明顯的模式或趨勢。

4.有色噪聲不正規(guī)性

有色噪聲不正規(guī)性是指時序數據序列的觀測值之間存在相關性，且相關性隨時間而衰減。該不正規(guī)性表明數據序列不是完全隨機的，某些模式或趨勢可能存在。

*自相關：數據序列的當前值與過去值相關。

*移動平均相關：數據序列的當前值與移動平均值相關。

*差分：數據序列的當前值與前一個值之間的差值。

5.異方差不正規(guī)性

異方差不正規(guī)性是指時序數據序列的方差隨時間而變化。這意味著觀測值的可變性不是恒定的，某些時間段可能比其他時間段更可變。異方差不正規(guī)性通常是由外部沖擊或觀測錯誤引起的。

6.異常值不正規(guī)性

異常值不正規(guī)性是指時序數據序列中出現明顯偏離其他觀測值的觀測值。這些異常值可能由測量錯誤、數據輸入錯誤或極端事件引起。

7.非正態(tài)不正規(guī)性

非正態(tài)不正規(guī)性是指時序數據序列不符合正態(tài)分布。這意味著觀測值的分布不對稱或具有峰度。非正態(tài)不正規(guī)性會影響統計推斷和建模。

識別和處理時序數據不正規(guī)性

識別和處理時序數據不正規(guī)性對于準確的分析和建模至關重要。有許多統計技術可用于識別這些不正規(guī)性，包括時間序列圖、自相關函數和單位根檢驗。一旦識別出不正規(guī)性，可以通過多種方法來處理它們，包括差分、季節(jié)性調整、異方差穩(wěn)健方法和異常值剔除。第二部分平滑技術應用關鍵詞關鍵要點【一階差分和平滑】：

1.一階差分是將時序數據相鄰兩點之差，消除趨勢和季節(jié)性等規(guī)律性波動，凸顯非平穩(wěn)隨機波動。

2.平滑技術應用于一階差分數據，進一步抑制隨機波動，保留主要趨勢和季節(jié)性成分。

【滑動平均】：

平滑技術應用

在時序數據分析中，平滑技術是處理非正規(guī)性數據的重要手段。其目的是通過降低序列的波動性，提取其潛在趨勢和模式。以下為廣泛使用的平滑技術：

移動平均（MA）平滑

MA平滑通過計算數據序列中指定窗口內的平均值來平滑數據。窗口大小由要平滑的程度決定。MA是一種簡單有效的平滑技術，可以平滑出序列的長期趨勢。

加權移動平均（WMA）平滑

WMA平滑類似于MA平滑，但它給窗口內不同數據點賦予不同的權重。權重通常是按時間遞減的，賦予最近的數據點更大的權重。WMA平滑比MA平滑更敏感于序列中的最新變化。

指數平滑（ES）

ES平滑使用指數權重來計算數據序列中的平滑值。指數權重賦予最近的數據點更大的權重，平滑程度由平滑參數α控制。α值越小，平滑程度越高。ES平滑非常適合具有指數增長或衰減趨勢的數據序列。

霍爾特-溫特斯（HW）平滑

HW平滑是ES平滑的擴展，它可以處理具有季節(jié)性模式的數據序列。該方法使用三個平滑參數：α（平滑水平）、β（平滑趨勢）和γ（平滑季節(jié)性）。HW平滑對于具有周期性或季節(jié)性變化的數據序列非常有用。

卡爾曼濾波（KF）

KF是一種時域平滑技術，它使用遞歸狀態(tài)方程和觀測方程來平滑數據序列。KF考慮了數據的不確定性和噪聲，并產生最佳的平滑估計。KF適用于具有高噪聲或非線性趨勢的數據序列。

選擇平滑技術

選擇合適的平滑技術取決于數據序列的特征和分析目標。對于具有平穩(wěn)趨勢的數據序列，MA或WMA平滑可能就足夠了。對于具有指數趨勢的數據序列，ES平滑是更好的選擇。對于具有季節(jié)性模式的數據序列，HW平滑是理想的選擇。KF適用于具有高噪聲或非線性趨勢的數據序列。

平滑技術的優(yōu)缺點

優(yōu)點：

*消除隨機噪聲和異常值

*突出潛在趨勢和模式

*提高預測精度

*便于數據可視化

缺點：

*可能延遲對快速變化的響應

*對于具有非平穩(wěn)趨勢的數據序列，平滑效果不佳

*可能導致信息損失

總體而言，平滑技術是處理時序數據不正規(guī)性的有效方法。通過選擇合適的技術，分析人員可以從數據中提取有價值的見解并提高預測精度。第三部分差分處理方法關鍵詞關鍵要點一階差分處理方法

1.一階差分處理通過計算相鄰數據點的差值來消除時序數據中的趨勢和局部平穩(wěn)性。

2.該方法保留了數據的波動性和變化趨勢，消除了趨勢成分，使得時序數據序列更加平穩(wěn)。

3.一階差分可以有效處理線性趨勢和季節(jié)性趨勢，但對于非線性趨勢可能效果有限。

季節(jié)性差分處理方法

差分處理方法

差分處理方法是解決時序數據不正規(guī)性的常用技術，通過計算數據點的差值來消除數據中的非平穩(wěn)性，使其成為平穩(wěn)時間序列。

原理

差分處理的基本原理是，時序數據中的非平穩(wěn)性通常表現為數據點之間存在趨勢或季節(jié)性波動。通過計算數據點的差值，可以消除這些波動，從而獲得平穩(wěn)且易于分析的時間序列。

具體步驟

差分處理的具體步驟如下：

1.確定差分階數：差分階數是指數據需要進行差分的次數。一般情況下，一階差分（d=1）即可滿足需要，但對于存在復雜趨勢的數據，可能需要更高的差分階數。

2.計算差分：對于d階差分，計算公式為：

```

y(t)-y(t-d)

```

其中，y(t)為t時刻的數據值，d為差分階數。

3.重復差分：如果一階差分后數據仍然不平穩(wěn)，則需要進行更高階的差分。重復執(zhí)行步驟2，直到序列達到平穩(wěn)。

優(yōu)點

*簡單易用：差分處理方法簡單易用，無需復雜的統計模型或參數估計。

*有效性：對于非平穩(wěn)性由趨勢或季節(jié)性波動引起的時序數據，差分處理方法可以有效地消除這些波動，使其成為平穩(wěn)序列。

*提高預測精度：平穩(wěn)的時間序列更易于預測，差分處理可以提高時序數據的預測精度。

缺點

*信息損失：差分處理會損失一部分原始數據中的信息，尤其是高頻信息。

*過度差分：過度的差分可能會引入新的非平穩(wěn)性，導致數據分析出現偏差。

*不適用于所有非平穩(wěn)性：差分處理方法不適用于由異方差或自相關引起的非平穩(wěn)性。

示例

下圖展示了原始時序數據（上圖）和一階差分后的數據（下圖）?？梢钥闯觯浑A差分有效地消除了原始數據中的趨勢性波動，使其成為更平穩(wěn)的時間序列。

[原始數據和一階差分后的數據示例]

應用

差分處理方法廣泛應用于各種時序數據分析領域，包括：

*預測：差分后的平穩(wěn)時間序列更容易預測，提高預測精度。

*趨勢分析：差分處理可以消除趨勢性波動，便于識別數據中的長期趨勢。

*季節(jié)性分析：差分處理可以消除季節(jié)性波動，便于識別和預測季節(jié)性規(guī)律。

*異常檢測：平穩(wěn)時間序列中，異常值更為顯著，差分處理有助于異常檢測。第四部分變換技術處理關鍵詞關鍵要點時間序列變換

1.對時間序列進行變換，例如差分、對數轉換等，可以平穩(wěn)數據、消除趨勢或周期性，使數據分布更接近正態(tài)分布。

2.對非平穩(wěn)時間序列，差分變換可消除趨勢和季節(jié)性，使數據平穩(wěn)，方便后續(xù)建模和預測。

3.對非正態(tài)分布的時間序列，對數轉換可以使數據分布更接近正態(tài)分布，從而改善建模和預測的準確性。

正態(tài)變換

1.正態(tài)變換是一種將非正態(tài)分布的數據轉換為正態(tài)分布的方法，例如Box-Cox變換、Johnson變換等。

2.正態(tài)變換可以改善預測模型的擬合度和預測精度，因為大多數統計模型假設數據呈正態(tài)分布。

3.正態(tài)變換在處理極端值和異常值方面特別有效，可以減輕它們對模型影響，提高預測準確性。

盒-考克斯變換

1.盒-考克斯變換是一種常用的正態(tài)變換方法，將數據轉換為正態(tài)分布，同時保持數據的原有趨勢和季節(jié)性。

2.盒-考克斯變換參數λ可以根據數據的特性進行選擇，以獲得最佳的正態(tài)分布效果。

3.盒-考克斯變換在處理非正態(tài)時間序列，特別是具有異方差和非線性趨勢的數據時非常有效。

約翰遜變換

1.約翰遜變換是一種比盒-考克斯變換更靈活的正態(tài)變換方法，可以將數據轉換為多種不同的正態(tài)分布形狀。

2.約翰遜變換具有四個形狀參數，可根據數據的特性進行選擇，以獲得最佳的正態(tài)分布擬合。

3.約翰遜變換特別適用于處理具有偏態(tài)和尾部厚重等復雜分布的時間序列。

分位數變換

1.分位數變換是一種將數據轉換為均勻分布的方法，它將數據的原始值映射到[0,1]之間的均勻分布。

2.分位數變換可以消除數據的非線性趨勢和周期性，并使數據更易于建模和預測。

3.分位數變換在處理具有重尾分布和極端值的時間序列時非常有效，可以提高模型的魯棒性和預測準確性。

秩相關變換

1.秩相關變換是一種將時間序列轉換為秩相關序列的方法，它將原始值替換為它們在排序后的序列中的排名。

2.秩相關變換可以消除數據的線性趨勢和季節(jié)性，并使數據更易于進行相關性和相似性分析。

3.秩相關變換在處理非線性和非正態(tài)時間序列時特別有用，可以提高基于相關性的預測模型的準確性。變換技術處理

簡介

變換技術是一種通過對原始時序數據進行數學轉換，使其符合正態(tài)分布或其他理想分布的方法。

原理

變換技術的基本原理是利用數學函數將原始數據映射到一個新的分布中，從而改善數據的正規(guī)性。

常用變換方法

1.對數變換

對數變換適用于具有正值且分布右偏的數據。對數據取自然對數后，可將其轉換為近似正態(tài)分布。

2.平方根變換

平方根變換適用于具有正值且分布峰態(tài)的數據。對數據取平方根后，可將其轉換為近似正態(tài)分布。

3.Box-Cox變換

Box-Cox變換是一種靈活的變換方法，適用于各種類型的時序數據。該變換采用以下公式：

```

y=(x^λ-1)/λforλ≠0

y=log(x)forλ=0

```

其中：

*y：變換后數據

*x：原始數據

*λ：變換參數

實際應用

變換技術在處理時序數據的不正規(guī)性方面廣泛應用，包括：

1.預測模型

正規(guī)性是許多預測模型（如線性回歸和時間序列分析）的前提條件。通過變換技術，可將非正態(tài)時序數據轉換為更適合模型訓練和預測。

2.數據分析

變換后的數據更有利于進行統計分析，如均值比較、方差分析和相關性檢驗。

3.數據可視化

變換技術可改善數據可視化的效果。例如，對對數變換后的數據進行散點圖可得到更接近線性的關系。

選擇變換方法

選擇合適的變換方法取決于原始數據的分布特性。以下是一些指導原則：

*對于右偏分布，考慮使用對數變換。

*對于峰態(tài)分布，考慮使用平方根變換。

*對于任意分布，考慮使用Box-Cox變換。

檢驗變換效果

變換后，需要檢驗變換效果，包括：

*正態(tài)性檢驗：檢驗變換后的數據是否符合正態(tài)分布。

*殘差正態(tài)性檢驗：對預測模型的殘差進行正態(tài)性檢驗。

*AIC或BIC檢驗：比較變換前后的模型擬合度。

注意事項

*變換技術可能會引入偏倚，需謹慎進行。

*變換后的數據單位可能發(fā)生改變。

*在進行變換前，應仔細考慮數據的性質和目標分析。第五部分分級處理與聚類分析關鍵詞關鍵要點分級處理

1.將時序數據按照其趨勢、相似性或其他特征進行分級，將具有類似行為的數據歸為同一等級。

2.通過分級處理，可以識別不同時間尺度上的趨勢，并根據數據的具體特性進行有針對性的處理。

3.分級處理有助于降低數據復雜性，提高后續(xù)分析和建模的效率。

聚類分析

分級處理與聚類分析

分級處理

分級處理是將時序數據劃分為多個層次或級別，每個級別具有不同的抽樣頻率或時間粒度。這種技術通過減少計算復雜度和存儲需求，提高數據處理效率。

分級處理的優(yōu)勢：

*降低計算量：通過分級處理，不同頻率的數據可以獨立處理，有效地降低了計算復雜度。

*提高存儲效率：分級處理允許將不同頻率的數據存儲在不同的數據庫或表中，從而提高了存儲效率。

*支持不同分析需求：分級處理提供了不同的時間粒度，滿足了不同分析任務的需求。

分級處理的步驟：

1.確定分級標準：根據數據頻率或時間粒度定義分級標準。

2.分級數據：按照分級標準將數據劃分為不同的級別。

3.分析不同級別的數據：在每個級別上獨立分析數據，提取有意義的見解。

聚類分析

聚類分析是一種無監(jiān)督學習技術，它將時序數據中的相似模式聚類到一起。這些模式可能代表不同的事件、趨勢或異常情況。

聚類分析的優(yōu)勢：

*發(fā)現隱藏模式：聚類分析可以識別數據中未被標記或已知的模式，揭示潛在的見解。

*異常值檢測：聚類算法可以檢測與其他數據點明顯不同的異常值。

*數據降維：聚類分析可以將高維數據降維到更低維度的表示中，便于分析和可視化。

聚類分析的步驟：

1.選擇距離度量：確定用于計算時序數據相似性的距離度量。

2.選擇聚類算法：根據數據特點和分析目標選擇合適的聚類算法。

3.聚類數據：應用聚類算法將時序數據聚類到一起，形成不同的簇。

4.分析聚類結果：解釋和分析聚類結果，提取有意義的見解。

分級處理與聚類分析的結合

分級處理與聚類分析可以結合使用，以提高時序數據處理的效率和有效性。通過將數據分級，可以減少聚類分析的計算量。同時，聚類分析可以揭示不同級別數據中的隱藏模式，進一步提升分析的深度和廣度。

應用舉例

異常檢測：將數據分級，在不同的時間粒度上應用聚類分析。識別與其他簇明顯不同的異常簇，從而檢測異常事件或異常行為。

模式發(fā)現：在不同的時間粒度上聚類時序數據，發(fā)現潛在的模式、趨勢或重復的事件。這些模式可以為預測分析和業(yè)務決策提供見解。

數據壓縮：通過分級處理降低計算復雜度，然后通過聚類分析進一步壓縮數據，減少存儲需求并提高數據訪問效率。

結論

分級處理和聚類分析是處理時序數據不正規(guī)性的有效技術。分級處理提高了計算效率和存儲效率，而聚類分析揭示了數據中的隱藏模式。通過結合使用這兩種技術，可以提升時序數據分析的洞察力和實用價值。第六部分神經網絡處理關鍵詞關鍵要點時序數據的循環(huán)神經網絡

1.循環(huán)神經網絡(RNN)能夠捕捉序列中的長期依賴性。RNN通過隱藏狀態(tài)將時間步連接起來，允許信息在序列中傳播。

2.長短期記憶(LSTM)和門控循環(huán)單元(GRU)等特定類型的RNN專門設計用于處理時序數據。這些網絡具有門控機制，可控制信息流，從而有效地學習長序列中的依賴性。

3.RNN可用于各種時序數據任務，如預測、分類和序列生成。它們在自然語言處理、語音識別和時間序列預測等領域表現出色。

時序數據的卷積神經網絡

1.卷積神經網絡(CNN)可以提取時序數據中的時空特征。CNN使用一維卷積層來提取序列中的局部模式，并通過池化層來減少數據的維度。

2.因果卷積和擴張卷積等變體CNN專門用于處理因果關系。這些變體確保網絡輸出僅依賴于輸入序列中的過去信息。

3.CNN可用于時序數據分析、預測和分類任務。它們在圖像和語音識別等領域取得了成功，并且正在探索用于時序數據挖掘。

時序數據的注意力機制

1.注意力機制使網絡專注于序列中最重要的部分。注意力層分配權重，表示每個時間步在預測或分類任務中的重要性。

2.不同的注意力機制，如自我注意力和多頭注意力，可以有效地處理時序數據的局部和全局依賴性。

3.注意力機制已廣泛應用于時序數據處理任務。它們增強了RNN和CNN的性能，提高了對重要模式的捕捉能力。

時序數據的生成模型

1.生成模型可以生成與給定序列相似的時序數據。這些模型使用遞歸神經網絡或自回歸模型來學習數據分布。

2.變分自編碼器(VAE)和生成對抗網絡(GAN)等特定類型的生成模型已被用于時序數據生成。這些模型能夠生成真實且多樣化的序列。

3.時序數據生成模型在數據增強、預測和合成等應用中具有潛力。它們有助于擴大數據集并提高預測模型的魯棒性。

時序數據的異常檢測

1.異常檢測算法可識別時序數據中的異?；驑O端事件。這些算法通常基于統計或機器學習技術。

2.深度學習模型，如LSTM和CNN，用于時序數據異常檢測。這些模型可以學習數據的正常模式并識別偏離這些模式的異常值。

3.時序數據異常檢測在欺詐檢測、故障預測和醫(yī)療診斷等應用中至關重要。它們有助于及時發(fā)現異常情況，防止?jié)撛陲L險。神經網絡處理

引言

時序數據不正規(guī)性通常會給建模和預測帶來挑戰(zhàn)。傳統統計方法在處理此類數據方面存在局限性，而神經網絡已成為一個強有力的工具，能夠學習時序數據的復雜模式和依賴關系。

神經網絡的原理

神經網絡是一種計算模型，受人腦結構和功能的啟發(fā)。它由稱為神經元的簡單處理單元組成，這些神經元通過加權連接組織成層。每個神經元接收輸入，應用激活函數，然后將其輸出傳遞給下一層。

神經網絡處理時序數據不正規(guī)性的方法

神經網絡可以通過以下方法處理時序數據不正規(guī)性：

1.循環(huán)神經網絡(RNN)

RNN專門設計用于處理時序數據。它們具有內部狀態(tài)，允許它們記住過去的信息，從而對當前輸入做出上下文感知的預測。

2.長短期記憶(LSTM)網絡

LSTM是一種高級RNN架構，能夠學習長期依賴關系。它們引入了一個存儲單元，該單元保留相關信息并丟棄不相關的細節(jié)。

3.卷積神經網絡(CNN)

CNN已成功地用于處理圖像數據，也可以用于時序數據。它們使用卷積濾波器查找模式和提取特征，即使這些特征在時間上間隔或排列不規(guī)律。

4.變壓器

變壓器是最近開發(fā)的一種神經網絡架構，它利用自注意力機制來學習時序數據的依賴關系。它們在并行處理方面比RNN更高效，并且可以捕捉遠程依賴關系。

具體應用

神經網絡在處理時序數據不正規(guī)性的具體應用包括：

*預測時序變量：例如，預測股票價格、交通流量或天氣模式。

*事件檢測：例如，識別異常事件或故障。

*時間序列建模：例如，學習復雜的時間序列模式以進行預測或異常檢測。

*自然語言處理：例如，處理帶有時序信息的文本數據，例如對話或新聞文章。

優(yōu)勢

神經網絡在處理時序數據不正規(guī)性方面具有以下優(yōu)勢：

*學習模式：神經網絡可以學習復雜模式，即使這些模式是非線性和不可預測的。

*上下文感知：循環(huán)神經網絡可以考慮過去的信息，從而做出上下文感知的預測。

*自動化特征提?。荷窠浘W絡可以自動提取時序數據的特征，無需手工制作特征工程。

挑戰(zhàn)

盡管有這些優(yōu)勢，神經網絡在處理時序數據不正規(guī)性時也面臨一些挑戰(zhàn)：

*數據需求：神經網絡通常需要大量數據進行訓練，這在時序數據的情況下可能很難獲得。

*過擬合：如果數據不足或模型太復雜，神經網絡可能會出現過擬合。

*計算成本：訓練神經網絡可能需要大量的計算資源，這可能會成為一個限制因素。

結論

神經網絡是處理時序數據不正規(guī)性的強大工具。它們的能力強，可以學習復雜模式、考慮上下文信息并自動提取特征。然而，它們也需要大量數據進行訓練，并且可能面臨過擬合和計算成本的挑戰(zhàn)。通過仔細考慮這些因素，神經網絡可以有效地用于解決各種時序數據問題。第七部分數學建模處理關鍵詞關鍵要點【時間序列數據非平穩(wěn)性處理的數學建模】：

1.對非平穩(wěn)時間序列進行降維處理，如利用主成分分析、奇異值分解等方法，將高維數據投影到低維子空間中，從而消除冗余性和提高數據的可解釋性。

2.構建非線性動態(tài)模型，如混沌理論、分形理論和神經網絡等，刻畫時間序列數據的復雜動力學行為，揭示其內在規(guī)律和預測未來趨勢。

3.利用統計模型，如廣義自回歸積分滑動平均模型（ARIMA）、季節(jié)性自回歸積分滑動平均模型（SARIMA）等，對非平穩(wěn)時間序列進行描述和預測，充分考慮時間序列的趨勢性、季節(jié)性和波動性。

【時頻分析處理】：

數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處理不正規(guī)模數學模型處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