山西省晉城市煤業(yè)集團(tuán)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省晉城市煤業(yè)集團(tuán)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.要得到函數(shù)y=sin（2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象

(

)A．向右平移 個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)上滿(mǎn)足以為對(duì)稱(chēng)軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）A.

803個(gè)

B.

804個(gè)

C.

805個(gè)

D.

806個(gè)

參考答案：C4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯(cuò)誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯(cuò)誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯(cuò)誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．5.擬定從甲地到慚地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）決定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整數(shù)，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通主時(shí)間為5.5分鐘的電話(huà)費(fèi)為

（

）

A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，，若對(duì)任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．[1,2]

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：V【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對(duì)于其它選項(xiàng)，可利用舉反例法證明其是錯(cuò)誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿(mǎn)足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B8.有下列4個(gè)命題：（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A9.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜1參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最小值，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥f（x）min，求出a的范圍即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1時(shí)，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）遞增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1時(shí)，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）遞減，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）遞增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]遞減，f（x）＞f（﹣1）=2，綜上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故選：A．10.直線、分別過(guò)點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則、之間的距離的取值范圍為 A． B．（0，5） C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，則A∪B=

．參考答案：R考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案為：R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列{an}，滿(mǎn)足，其中P，P1，P2三點(diǎn)共線，則數(shù)列{an}的前16項(xiàng)和_____．參考答案：8【分析】根據(jù)平面向量基本定理先得到，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，以及求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，其中，，三點(diǎn)共線，所以；因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，因此數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記平面向量基本定理，等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于?？碱}型.13.的定義域是____________________參考答案：即定義域?yàn)?4.已知冪函數(shù)滿(mǎn)足，則=

▲

．參考答案：15.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=a有最大值，則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集為．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求出0＜a＜1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：設(shè)t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，則f（x）≥alg2，此時(shí)函數(shù)有最小值，不滿(mǎn)足條件．．若0＜a＜1，則f（x）≤alg2，此時(shí)函數(shù)有最大值，滿(mǎn)足條件．則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等價(jià)為0＜x2﹣5x+7＜1，即，則，解得2＜x＜3，即不等式的解集為（2，3），故答案為：（2，3）16.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則an=．參考答案：略17.求

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值為﹣2，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得φ，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為﹣2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，可得=，∴ω=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）．結(jié)合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．結(jié)合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.圓內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn)．⑴當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；⑵當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．參考答案：(1)；（2）【分析】(1)由傾斜角求出斜率，進(jìn)而求出直線方程，然后利用弦長(zhǎng)公式.(2)根據(jù)，可得到直線l的斜率，進(jìn)而求出直線l的方程.【詳解】由直線l的傾斜角為,得到直線l斜率為-1，則直線AB的解析式為y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圓心到直線AB的距離，則弦AB的長(zhǎng)為；由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為(0,0)，∵P(-1,2),∴過(guò)P的直徑所在直線的斜率為-2,根據(jù)垂徑定理得到直線l方程斜率為，則直線l方程為，即x-2y+5=0.20.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（2分）（2）證明略

（4分）(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

（4分）略21.中國(guó)科學(xué)院亞熱帶農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所2017年10月16日正式發(fā)布一種水稻新種質(zhì)，株高可達(dá)2.2米以上，具有高產(chǎn)、抗倒伏、抗病蟲(chóng)害、酎淹澇等特點(diǎn)，被認(rèn)為開(kāi)啟了水稻研制的一扇新門(mén).以下是A，B兩組實(shí)驗(yàn)田中分別抽取的6株巨型稻的株高，數(shù)據(jù)如下（單位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）繪制A，B兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和B組數(shù)據(jù)的方差；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取2株，請(qǐng)列出所有的基本事件，并求至少有一株超過(guò)B組株高平均值的概率.參考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A組的中位數(shù)為（m）………3分B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分至少有一株超過(guò)的事件有:，共有12種…………10分設(shè)P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正確的個(gè)數(shù)過(guò)半給1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株的基本事件是:,，共有15個(gè)…………….8分兩株都沒(méi)有超過(guò)2.1的事件有:，共有3種,………………10分設(shè)為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,均未超過(guò)B組株高的平均值”的概率…………..……….11分P為事件“從A組樣本中隨機(jī)抽取兩株,至少有一株超過(guò)B組株高的平均值”的概率則………