四川省樂(lè)山市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市第一職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，BC=3，，則AC=（

）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A試題分析：由余弦定理得,選A.2.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，從而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故選：A．3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（X＜2）=0.3，則P（2＜X＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），得到曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到結(jié)論．【解答】解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，∴P（2＜X＜4）=1﹣P（X＜2）=0.4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于M、N兩點(diǎn)，且滿足MAN=120o，則該雙曲線的離心率為()A．

B．

C．

D．參考答案：C5.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則弦長(zhǎng)（

）A．B．C．D．參考答案：A6.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B該幾何體是一個(gè)放倒的半圓柱上面加一個(gè)四棱錐的組合體，7.給出定義:若（其中為整數(shù)）,則叫做與實(shí)數(shù)“親密的整數(shù)”,記作,在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①函數(shù)在上是增函數(shù);②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③函數(shù)是周期函數(shù),最小正周期為1;④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是____________.A．②③④

B．①③

C．①②

D．②④參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=(

)A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知命題p：?x∈R，使；命題q：?x∈R，都有．下列結(jié)論中正確的是（）A．命題“p∧q”是真命題B．命題“p∧”是真命題C．命題“∧q”是真命題D．命題“”是假命題

參考答案：C略10.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)___

__．參考答案：(1,3)12.若直線y=x+k與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是___________參考答案：略13.（2x﹣）6展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【分析】用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（2x﹣）6展開(kāi)式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為6014.若函數(shù)（，）的圖像過(guò)點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱，則_______.參考答案：1【分析】根據(jù)圖象過(guò)可求得；利用圖象關(guān)于對(duì)稱代入，，結(jié)合求得；從而可得，代入求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)

，即：

又函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

，即：，，

，本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，利用解析式求值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.15.在環(huán)境保護(hù)部公布的2016年74城市PM2.5月均濃度排名情況中，某14座城市在74城的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為某三座城市．從排名情況看：①在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三個(gè)月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．參考答案：乙、二月份【考點(diǎn)】頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】由題意，乙的橫坐標(biāo)定義縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個(gè)圖可得在第1季度的三個(gè)月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由題意，乙的橫坐標(biāo)大于縱坐標(biāo)，故在甲、乙兩城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2個(gè)圖可得在第1季度的三個(gè)月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案為乙、二月份．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分布圖，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．16.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2+，則f（x）dx=．參考答案：π+4【考點(diǎn)】：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積，可得結(jié)論．解：∵y=2+，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=1（y≥2），∴f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積的一半加正方形面積，即π+4．故答案為：π+4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，若a4=32，則a1=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用，a4=32，可得=32，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，a4=32，∴=32，∴a1=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題6分)設(shè)拋物線C：y=x2，F(xiàn)為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H.

（I）求|FH|；

（II）設(shè)M是拋物線C上一點(diǎn)，E(0,4)，延長(zhǎng)ME，MF分別交C于點(diǎn)A,Ｂ．若A,B,H三點(diǎn)共線，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

參考答案：解：（Ⅰ）由拋物線方程知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。因此點(diǎn)H坐標(biāo)為，所以

（Ⅱ）設(shè)

則。

因?yàn)镠、A、B三點(diǎn)共線，所以

即（*）

由，所以

同理可得，所以①所以②把①②式代入式子（*）并化簡(jiǎn)得，所以所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，4）或（2，4）

另解：因?yàn)镠、A、B三點(diǎn)共線，又，，，所以所以點(diǎn)M坐標(biāo)為（-2，4）或（2，4）

19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點(diǎn)，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：1)法一：

取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA因?yàn)樗裕?/p>

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因?yàn)樗裕?/p>

（4分）又因?yàn)樗?，因?yàn)?/p>

（6分）法二：

延長(zhǎng)DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.因?yàn)樗裕珻為ND的中點(diǎn).

（3分）因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)所以，EC//PN

因?yàn)?/p>

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因?yàn)?，所以?/p>

（8分）又因?yàn)樗裕?/p>

（10分）因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以點(diǎn)E平面PAC的距離

所以，四面體PACE的體積

（12分）法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因?yàn)椋裕?/p>

（10分）因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)所以，四面體PACE的體積

（12分）20.（本題滿分13分）已知是正數(shù)，，，．（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大