2022年福建省寧德市周寧縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年福建省寧德市周寧縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（x，y）在直線2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值為(

)A． B．2 C．5 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線長度的平方最小值，即為原點(diǎn)到該直線的距離平方d2，由點(diǎn)到直線的距離公式易得d==．∴x2+y2的最小值為5，故選：C【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，轉(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.下列命題：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題；②“全等三角形面積相等”的逆命題；③“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”的逆否命題；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題．其中正確的命題是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】結(jié)合四種命題的定義，及互為逆否的兩個命題，真假性相同，分別判斷各個結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，則a＜b”的否命題為“若a2≥b2，則a≥b”為假命題，故錯誤；②“全等三角形面積相等”的逆命題“面積相等的三角形全等”為假命題，故錯誤；③若a＞1，則△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此時ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，則ax2﹣2ax+a+3＞0的解集為R”為真命題，故其逆否命題為真命題，故正確；④“若x（x≠0）為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”為真命題，故其的逆否命題，故正確．故選：A3.袋中有紅色、黃色、綠色球各1個，每次任取1個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則z=()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：==,故選C.5.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=

(

)

A、5

B、

C、2

D、1參考答案：B6.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．[﹣，]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，2]參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的半徑即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+m）2+y2=m2﹣2，則圓的半徑R=，（m2﹣2＞0），若封閉曲線x2+y2+2mx+2=0的面積不小于4π，則πR2=π（m2﹣2）≥4π，即m2﹣2≥4，m2≥6，解得m≤﹣或m≥，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，利用配方法求出圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為（

）A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8參考答案：C考點(diǎn)：莖葉圖試題解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x=5；又因?yàn)橐医M數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，所以，解得：故答案為：C9.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B10.三個數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為． 參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】先設(shè)P（x1，y1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長． 【解答】解：設(shè)P（x1，y1），∵線段PF的長為3， ∴x1+=3，即x1+1=3，∴x1=2， ∴P（2，2）， 又F（1，0）， ∴直線PQ的方程為：y=2（x﹣1）， 代入拋物線方程，得（2（x﹣1））2=4x，即2x2﹣5x+2=0， 解得x=2或x=， ∴Q（，﹣）．∴則線段FQ的長為=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12.拋物線的準(zhǔn)線方程是,則的值為

.參考答案：13.二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

.參考答案：略14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：2x-y-7=015.雙曲線的左支上一點(diǎn)P，該雙曲線的一條漸近線方程分別雙曲線的左右焦點(diǎn)，若________。

參考答案：18略16.將5個相同的小球放到4個不同的盒子里，每個盒子里至少放一個小球，共有_____種放法參考答案：4

略17.已知數(shù)集中有3個元素，則實(shí)數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和是，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求滿足的的值．參考答案：（）設(shè)，，，，，∴．（），．當(dāng)為偶數(shù)不成立，當(dāng)為奇數(shù)，∴．又∵，∴．19.某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米，池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價最低？最低造價是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利用已知條件求出池底面積，然后求解池壁面積S的表達(dá)式．（2）設(shè)水池總造價為y，推出y=（6x+）×120+1600×150，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：（1）由題意得水池底面積為：=1600（平方米）池壁面積S=2（3x+3）=6x+（平方米）（2）設(shè)水池總造價為y，所以y=（6x+）×120+1600×150≥2．當(dāng)且僅當(dāng)6x=，即x=40米時，總造價最低為297600元．20.(本題滿分１４分)如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．(1)求證：平；(2))若，求四棱錐的體積．參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形………………6分（2）連接，由是菱形，由面,，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，………14分21.（本小題滿分12分）如圖,已知點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,且滿足.