河北省邯鄲市永安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省邯鄲市永安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x（單位厘米）和身高y（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（

）A.160

B.163

C.166

D.170參考答案：B由已知.

2.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略3.過(guò)點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為

（

）

A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4

C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B4.設(shè)，，且，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． π B． π C． π D． π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而求出它的體積．解答： 根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為半圓，母線長(zhǎng)為2的半圓錐體；且底面半圓的半徑為1，∴該半圓錐個(gè)高為2×=，它的體積為V=×π?12×=π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.函數(shù)y=2﹣|x|的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=（）x，而當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y=2x，然后再用基本函數(shù)y=ax的圖象進(jìn)行研究．【解答】解：函數(shù)y=2﹣|x=∵2＞1，且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱∴函數(shù)圖象在y軸右側(cè)為減函數(shù)，y≤1

左側(cè)為增函數(shù)，y≤1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行的絕對(duì)值變換，一般地，通過(guò)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，每段用基本函數(shù)研究，對(duì)稱區(qū)間上的圖象，則由奇偶性或?qū)ΨQ性研究．8.已知，則的范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若一扇形的周長(zhǎng)為4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，扇形的圓心角的弧度數(shù)是α，則2r+l=4，…①∵S扇形=lr=1，…②解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圓心角的弧度數(shù)α==2．故選：B．10.組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司儀、司機(jī)思想不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這思想工作，則不同的選派方案共有（）．A．36種 B．12種 C．18種 D．48種參考答案：A若小張或小趙入選，有選法：種，若小張，小趙都入選，有：種，可知共有種．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1弧度，則該扇形的面積為________.參考答案：2略12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

參考答案：略13.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)，，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，．

14.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開所以根據(jù)余弦定理所以，即

15.集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(2,3)16.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略17.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）過(guò)點(diǎn)（﹣5，﹣4）作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 待定系數(shù)法．分析： 如果設(shè)a，b分別表示l在x軸，y軸上的截距，則有|a|?|b|=5，設(shè)出直線l的方程（點(diǎn)斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，從而得到所求的直線方程．解答： 設(shè)直線l的方程為y+4=k（x+5）分別令y=0，x=0，得l在x軸，y軸上的截距為：，b=5k﹣4，由條件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0無(wú)實(shí)數(shù)解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直線方程為：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，以及直線方程的一般式，直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義．19.在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54)2合計(jì)100(1)請(qǐng)作出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？參考答案：(1)頻率分布表如下表.分組頻數(shù)頻率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54)20.02合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如圖所示．(2)纖度落在[1.38,1.50)中的頻數(shù)是30＋29＋10＝69，則纖度落在[1.38,1.50)中的頻率是＝0.69，所以估計(jì)纖度落在[1.38,1.50)中的概率為0.69.纖度小于1.40的頻數(shù)是4＋25＋×30＝44，則纖度小于1.40的頻率是＝0.44，所以估計(jì)纖度小于1.40的概率是0.44.20.如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。(1)求證：直線AF與EC所成角的正弦值；(3)求PE與平面PDB所成角的正弦值。

參考答案：證明：作FM∥CD交PC于M.∵點(diǎn)F為PD中點(diǎn),∴FM=CD.∴AE=AB=FM，∴AEMF為平行四邊形,∴AF∥EM，∠MEC為直線AF與EC所成角或其補(bǔ)角。EM=AF=，MC=，EC=，∴ΔMEC為RtΔMECsin∠MEC=(2)連接AC，BD交于O，連接EG∵點(diǎn)E，O分別為AB和AC中點(diǎn)?！郃O∥EG，∵AC⊥平面PBD，∴EG⊥平面PBD，根據(jù)直線與平面所成