新高考數(shù)學新題型

新高考數(shù)學新題型目錄contents三角恒等變換（選填題）……………………03平面向量（選填題）…………18指對數(shù)運算及比較大小（選填題）…………37三角函數(shù)（選填題）………50集合（選填題）………………70試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁三角恒等變換（選填題）年份題號知識點考點2021年I卷6三角恒等變換已知條件求值問題2021年II卷無2022年I卷無2022年II卷6三角函數(shù)化簡①三角函數(shù)和差、半角正余弦公式②三角函數(shù)和差、半角正切公式③三角函數(shù)輔助角公式④三角函數(shù)萬能公式2023年新高考18三角恒等變換①三角函數(shù)和差、半角正余弦公式②三角函數(shù)和差、半角正切公式③三角函數(shù)輔助角公式④三角函數(shù)萬能公式2023年新高考27三角函數(shù)的誘導公式①三角函數(shù)和差、半角正余弦公式②三角函數(shù)和差、半角正切公式③三角函數(shù)輔助角公式④三角函數(shù)萬能公式近三年，三角恒等變換在選填中占據(jù)一個位置，考查的考點一般來說是：已知條件求值問題（①“給角求值”②“給值求值”③“給值求角”）2、求非特殊角三角函數(shù)值運算（①整體換元利用恒等變形公式計算其結果②對偶式處理③記住一些特殊角的三角函數(shù)值）3、正余弦三角函數(shù)值加減問題（①三角函數(shù)和差、半角正余弦公式②三角函數(shù)和差、半角正切公式③三角函數(shù)輔助角公式④三角函數(shù)三劍客）4、與齊次式互換（掌握五類變形的標準）題干的設置一般來說在上述的四項考點中選其一項。三角恒等變換需要認真分類，熟練掌握各類題的技巧，即目測題后瞬間就能想到對應的做題方案，便可輕松搞定。三角恒等變換在2024新高考新題型中的考查形式依然以選擇或者填空為主，以考查齊次化和已知條件求值問題為主，三角恒等變換在選填中難度中等，考生可適當留意常見的變換并分類，每一類總結出一個固定模板，以便此類題在高考出現(xiàn)時考生能做到心中有數(shù)，快速解答.一、已知條件求值問題Ⅰ誘導公式的秒記奇變偶不變，符號看象限①奇變偶不變關鍵要看所加弧度是的奇數(shù)倍還是偶數(shù)倍若是奇數(shù)倍則互變，若是偶數(shù)倍，則不變例如：∵是的3倍，3屬于奇數(shù)，故先變?yōu)棰诜柨聪笙奘紫葘⒂肋h看成，其次利用看上下，看左右進行秒殺上個例題中變成后，然后判斷符號，，所以位于第四象限，利用看上下，所以原式為負，化簡結果為例如：∵是的2倍，2屬于偶數(shù)，故先變?yōu)?，然后判斷符號，，所以位于第三象限，利用看左右，所以原式為負，化簡結果為.Ⅱ誘導公式的延伸結論Ⅰ：推導如下①當時，由誘導公式有②當時，由誘導公式有結論Ⅱ：推導如下①當時，由誘導公式有②當時，由誘導公式有結論Ⅲ：①當時，由誘導公式有②當時，由誘導公式有結論Ⅳ： 推導如下①當時，由誘導公式有②當時，由誘導公式有Ⅲ誘導公式的妙用技巧總結題中出現(xiàn)同名三角函數(shù)相加且首尾互余或互補時，則采用倒序相加的思想處理此類問題模型：…①…②由①+②得由誘導公式可得每一組都為0Ⅳ誘導公式的超級應用技巧總結針對已知條件求值問題，則遵循以下步驟（萬能）第一步：將目標角和已知角全拿出來第二步：通過加減乘消去或第三步：用已知角代替目標角第四步：利用誘導公式或三角恒等變換處理二、求非特殊角三角函數(shù)值運算問題Ⅰ三角函數(shù)非特殊角選擇問題技巧總結記住常見數(shù)據(jù)： Ⅱ三角函數(shù)非特殊角填空問題技巧總結一些非特殊角的三角恒等變形求值填空題，由于最后得出的是一個具體的數(shù)值，故將其設為一個元，再利用恒等變形公式計算其結果Ⅲ針對非特殊角三角函數(shù)值運算有兩種思路思路1：采用對偶式處理 步驟如下： 第一步：令原式為，對偶式為第二步：兩式相加，兩式相減 第三步：解二元一次方程組，求解思路2：若原式擁有兩個角的運算，可借助三角形處理 步驟如下： 第一步：構造△ABC,外接圓直徑第二步：應用正弦定理求出第三步：應用余弦定理表示求出答案三、正余弦三角函數(shù)值加減問題Ⅰ三角函數(shù)三劍客技巧總結三角函數(shù)稱為《三劍客》，《三劍客》中《知一求二》理由如下：如果已知求必須會判斷的正負判斷如下： ①關于的符號判斷當角的終邊在區(qū)域2、3、4、5則有當角的終邊在區(qū)域1、6、7、8則有當角的終邊在直線上時，則有②關于的符號判斷當角的終邊在區(qū)域8、1、2、3則有當角的終邊在區(qū)域4、5、6、7則有當角的終邊在直線上時，則有③關于的符號判斷當角的終邊在區(qū)域1、2、5、6則有當角的終邊在區(qū)域3、4、7、8則有當角的終邊在軸上時，則有結論：④若則 Ⅰ當角在終邊在區(qū)域1、2內時， Ⅱ當角在終邊在區(qū)域3、8內時，Ⅲ當角在終邊在區(qū)域4、7內時， Ⅳ當角在終邊在區(qū)域5、6內時，⑤若則Ⅰ當角在終邊在區(qū)域3、4內時， Ⅱ當角在終邊在區(qū)域2、5內時，Ⅲ當角在終邊在區(qū)域1、6內時， Ⅳ當角在終邊在區(qū)域7、8內時，結論1：出現(xiàn)形式則采用對偶式處理 然后利用二元一次方程組快速求解特殊情況：則結論2：速記一些常見的勾股數(shù)，然后利用直角三角形處理 Ⅱ三角函數(shù)和差、半角正余弦公式技巧總結①兩角和與差的正弦公式口訣：正余余正，符號相同故：②兩角和與差的余弦公式口訣：余余正正，符號相反Ⅲ三角函數(shù)和差、半角正切公式技巧總結①②③④⑤⑥⑦只要都有只要都有只要都有⑧中，（正切恒等式）Ⅳ三角函數(shù)輔助角公式技巧總結形如：第一步：第二步：等號左側若是加號，則等號右側也為加號，等號左側若是減號，等號右側也為減號.第三步：的求算，只需在第一象限標明點尋找夾角即可達到秒殺的境界.注意：若果，則需提負號，繼續(xù)遵循以上步驟三角函數(shù)萬能公式技巧總結萬能公式如下①②③④記憶方法：令之所以稱之為萬能公式是因為只要明確的值，則可以秒求四、與齊次式互換技巧總結形式如下： ①形如的分式，可將分子分母同時除以 得： ②形如的分式，可將分子分母同時除以 得： ③形如的式子，可將其看成分母為1的分式 即： 可將分子分母同時除以 即： ④形如 求即可 ⑤形如轉化為形式③典例1【2023新高考1卷】已知，則（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，而，因此，則，所以.故選：B典例2【2023新高考全國Ⅱ卷】已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，而為銳角，解得：．故選：D．典例3【2022新高考全國II卷】若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故選：C[方法二]：特殊值排除法解法一:設β=0則sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0則sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；選C.[方法三]：三角恒等變換所以即故選：C.典例4【2021新高考全國Ⅰ卷】下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.預測1（2024·寧夏銀川·模擬預測）若，則（

）A． B． C． D．預測2（2024·浙江·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．預測3（2024·山西·模擬預測）已知，則（

）A． B． C． D．預測4（2024·貴州遵義·模擬預測）已知向量，，當取得最大值時（

）A． B． C． D．預測5（2024·青海西寧·模擬預測）已知,則（

）A． B． C． D．押題1已知，則（

）A． B． C． D．押題2已知，則（

）A．3 B． C． D．2押題3已知，則（

）A． B． C． D．押題4若，且，則（

）A． B． C． D．1押題5已知滿足，則（

）A． B． C． D．名校預測預測1：答案A【詳解】，解得，所以.故選：A.預測2：答案B【詳解】因為，又，所以，因為，則.故選：B.預測3：答案C【詳解】由，得，即，所以，所以，所以.故選：C.預測4：答案A【詳解】，其中，，故當時，取得最大值，此時，故選：A.預測5：答案C【詳解】因為,又,所以,故選C.名師押題押題1：答案B【詳解】由可得，又，則，故故選：B．押題2：答案A【詳解】因為，所以，所以，又，所以，所以，所以，故.故選：A押題3：答案A【詳解】，，，，故選：A．押題4：答案A【詳解】由得，即，因為，所以，所以，結合，且，得，所以.故選：A.押題5：答案B【詳解】由，得，所以.故選：B平面向量（選填題）年份題號知識點考點2021年I卷10坐標向量坐標向量與三角函數(shù)的綜合2021年II卷15平面向量平面向量數(shù)量積2022年I卷3平面向量用基底表示某向量2022年II卷4坐標向量平面向量數(shù)量積2023年新高考13坐標向量平面向量數(shù)量積16平面向量平面向量與雙曲線綜合2023年新高考213平面向量平面向量數(shù)量積近三年，平面向量在選填中占據(jù)一個位置，考查的考點一般來說是：1、平面向量的基礎知識及共線定理（①平面向量的四則運算②平面向量共線定理）2、平面向量極化恒等式及等和線（①極化恒等式②等和線定理）3、平面向量建系法及對角線向量定理（①平面向量建系法.②對角線向量定理③平面向量奔馳定理及向量四心④平面向量的基本運算及基底）題干的設置一般來說在上述的三項考點中選其一項。平面向量題目中若表示向量則最好采用建系的思想，平面向量題目中若表示求向量積最值問題則最好采用極化恒等的思想，另外考生們要想靈活應用小技巧則需在有限的時間內多推導幾遍，考場中便可輕松搞定。從近三年的全國卷的考查情況來看，本節(jié)是高考的熱點，其中平面向量數(shù)量積定值和向量積最值考查比較頻繁平面向量三類題目比重相當，新高考主要以基向量表示平面向量及向量積最值的形式考查，因小結論偏多，考生需多推導一遍，試題靈活，下面為考生已總結..一、平面向量的基礎知識及共線定理平面向量的四則運算技巧總結①向量加法與減法的法則：平行四邊形法則：以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作?OACB，則以O為起點的對角線就是a與b的和.圖形表示：字母表示：，坐標表示：記，則三角形法則：如果把兩個向量的起點放在一起，那么這兩個向量的差是以減向量的終點為起點，被減向量的終點為終點的向量.圖形表示：字母表示：坐標表示：記，則②向量數(shù)乘的定義實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作圖形表示：字母表示：坐標表示：記，則③兩個向量的數(shù)量積圖形表示：字母表示：坐標表示：記，，則注意：1、向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得.2、設，，⊥.3、兩個向量，的夾角公式：.平面向量共線定理技巧總結定理1：已知，若，則三點共線；反之亦然平面向量共線定理證明若點互不重合，是三點所在平面上的任意一點，且滿足，則三點共線.證明:(1)由三點共線.由得.即，共線，故三點共線.(2)由三點共線.由三點共線得，共線，即存在實數(shù)使得.故.令，則有.推廣1：分點恒等式①當為中點時；②當；③當時；④當時，⑤當時，④中的結論仍然成立結論：分點恒等式：在中，為直線上一等分點，當時，有分點恒等式變形：在中，是上的點，如果，則二、平面向量極化恒等式及等和線向量方法證明:平行四邊形的對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.證明：不妨說則，（1）（2）（1）（2）兩式相加得：結論：定理：平行四邊形對角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍.將上面（1）（2）兩式相減，極化恒等式即：（平行四邊形模式）AABCM在三角形中（為的中點），恒等式：因為，所以（三角形模式）極化恒等式的作用主要在于，它可以將兩個向量的數(shù)量積轉化為這兩個向量的“和向量”與“差向量”，因此，當兩個向量的“和向量”或“差向量”為定向量時，常?？梢钥紤]利用極化恒等式進行轉化.常見的解決的題型:有中點或能構造中點的積的向量題。平面向量共線定理：已知，若，則三點共線；反之亦然。等和線：平面內一組基底，及任一向量，，若點在直線上或在平行于的直線上，則（定值）。反之也成立，我們把直線以及與直線平行的直線稱為等和線。結論：（1）當?shù)群途€恰為直線時，；（2）當?shù)群途€在點和直線之間時，；（3）當直線在點和等和線之間時，；（4）當?shù)群途€過點時，；（5）若兩等和線關于點對稱，則定值互為相反數(shù)；（6）定值的變化與等和線到點的距離成正比。證明過程：如圖所示，直線，為直線上任一點，設．當直線不過點時，直線與直線的交點記為，因為點在直線上，所以由三點共線結論可知，若，則.由與相似，知必存在一個常數(shù)，使得，則.又，所以以上過程可逆．因此得到結論：，則（定值），反之亦成立．三、平面向量建系法及對角線向量定理常見的坐標系建立①邊長為的等邊三角形 ②知道夾角的任意三角形③正方形 ④矩形⑤平行四邊形⑥直角梯形 ⑥等腰梯形⑦圓建系原則：盡可能讓多個點位于坐標軸上.解題步驟：第一步：將已知條件進行坐標處理；第二步：利用平面向量共線坐標表示列式求解；第三步：得出結論.對角線向量定理：證明過程：在中，由余弦定理的向量式有；在中，同理有.所以在四邊形中，即，表明四邊形的兩條對角線對應向量的數(shù)量積可用四條邊的長度表示。結論1：當時，有.當對角線相互垂直時，四邊形兩組對邊的平方和相等．結論2：這些結論適用于任何情況奔馳定理技巧總結Ⅰ：已知是內的一點，的面積分別為，，，求證：證明過程：如圖延長與邊相交于點，則，推論：已知為內一點，且．則有①．②．Ⅱ：奔馳定理在三角形四心中的具體形式：（1）是的重心.（2）是的內.（3）是的外心.（4）是的垂心.四心的概念介紹（1）重心——中線的交點：重心將中線長度分成2：1；（2）垂心——高線的交點：高線與對應邊垂直；（3）內心——角平分線的交點（內切圓的圓心）：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；（4）外心——中垂線的交點（外接圓的圓心）：外心到三角形各頂點的距離相等。模型總結：模型一：是的重心.證法1：設是的重心.證法2：如圖三點共線，且分為2：1，是的重心模型二：為的垂心.證明：如圖所示是三角形的垂心，垂直，垂直，是垂足.同理，為的垂心模型三：設,,是三角形的三條邊長，O是ABC的內心為的內心.證明：分別為方向上的單位向量，平分,)，令（)化簡得模型四：為的外心。（證明略）模型五：變形四心變形1：是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的重心證明：，分別為邊的中點.//點的軌跡一定通過的重心.變形2：是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的內心證明：分別為方向上的單位向量，平分,點的軌跡一定通過的內心.變形3：是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的垂心證明：垂直，垂直，是垂足.===+=0點的軌跡一定通過的垂心.變形4：是所在平面內一點，動點滿足，，則動點的軌跡一定通過的重心證明：，為邊上的高∴.變形5：已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則動點的軌跡一定通過的外心。證明：取BC中點M,則，,移項后同乘，即變形6：若為所在平面內一點，且則點是的垂心證明：得,即，同理可得典例1【2021新高考1卷】已知為坐標原點，點，，，，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】A：，，所以，，故，正確；B：，，所以，同理，故不一定相等，錯誤；C：由題意得：，，正確；D：由題意得：，，故一般來說故錯誤；故選：AC典例2【2021新高考全國Ⅱ卷】已知向量，，，_______．【答案】【解析】由已知可得，因此，.故答案為：.典例3【2022新高考全國Ⅰ卷】在中，點D在邊AB上，．記，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為點D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．典例4【2022新高考全國Ⅱ卷】已知向量，若，則（）A. B. C.5 D.6【答案】C【解析】解：,,即,解得,故選：C典例5【2023新高考全國Ⅰ卷】已知向量，若，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，由可得，，即，整理得：．故選：D．預測1（2024·廣東佛山·模擬預測）已知與為兩個不共線的單位向量，則（

）A． B．C．若，則 D．若，則預測2（2024·安徽池州·模擬預測）已知向量，若與的夾角為，則（

）A． B． C． D．預測3（2024·廣西·模擬預測）已知向量滿足，，則的最大值等于（

）A． B． C．2 D．預測4（2024·河南信陽·模擬預測）已知為單位向量，向量滿足，，則的最大值為（

）A．4 B．2 C． D．5預測5（2024·寧夏固原·模擬預測）已知向量，若，則（

）A． B．1 C． D．2押題1：在平行四邊形中，點滿足，則（

）A． B．C． D．押題2：平面向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．押題3：若向量，，，則（

）A． B． C． D．押題4：正方形的邊長為2，E是的中點，F(xiàn)是的中點，則（

）A．4 B．3 C． D．押題5：如圖，已知AB是圓的直徑，是圓上一點，，點是線段BC上的動點，且的面積記為，圓的面積記為，當取得最大值時，（

）A． B． C． D．名校預測預測1：答案D【詳解】選項A：若，則，即，與與為兩個不共線的單位向量矛盾，故選項A說法錯誤；選項B：設與的夾角為，則，，所以，故選項B說法錯誤；選項C：若，則，所以，，即，所以，又，所以，故選項C說法錯誤；選項D：因為，，所以，化簡得，設與的夾角為，則，，所以，所以，即，所以，故選項D說法正確；故選：D預測2：答案A【詳解】由題意得，所以．故選：A預測3：答案A【詳解】設，因為，，所以，又，所以，所以點共圓，要使的最大，即為直徑，在中，由余弦定理可得，又由正弦定理，即的最大值等于，故選：A.預測4：答案C【詳解】因為，所以所以，所以.故選：C預測5：答案B【詳解】由題意知，，由，得，解得，因此，解得，即，所以.故選：B名師押題押題1：答案B【詳解】因為為平行四邊形，則由，∴.故選：B.押題2：答案C【詳解】由可得，而在方向上的投影向量為.故選：C.押題3：答案A【詳解】因為，所以，解得.故選：A押題4：答案D【詳解】.故選：D.故選：ABD押題5：答案A【詳解】由題意可知：，以為坐標原點建立平面直角坐標系，不妨設，則，可知直線對應的一次函數(shù)解析式為，可設，可得，則，且，因為開口向上，對稱軸為，且，可知當時，即點與點重合時，取到最大值，此時，且，所以.故選：A.指對冪運算及比較大?。ㄟx填題）年份題號知識點考點2021年I卷13指對冪指數(shù)與函數(shù)奇偶性綜合2021年II卷7指對冪指對冪數(shù)值的比較大小2022年I卷7指對冪指對冪數(shù)值的比較大小2022年II卷無2023年新高考14復合函數(shù)指數(shù)的運算及函數(shù)單調性求參2023年新高考24復合函數(shù)含對數(shù)復合函數(shù)與函數(shù)奇偶性綜合近三年，指對冪運算在選填中很大可能占據(jù)一個位置，考查的考點一般來說是：1、對數(shù)的實際應用（給定實際應用含對數(shù)表達式求值或參數(shù)）2、指對數(shù)與函數(shù)的奇偶性綜合（已知超越函數(shù)的奇偶性求參數(shù)）3、指對冪數(shù)值的比較大小題干的設置一般來說在上述的三項考點中選其一項。針對考點1著重了解函數(shù)表達式中參數(shù)的含義，考點2一般需要代值求算但要注意此值必定在定義域內，考點3盡量轉化為同一函數(shù)利用單調性比較，也可借助換底公式轉化為常見數(shù)據(jù)求算，另外考生們考試前需要借助計算器多記幾組對數(shù)值，方便考試急用。從近三年的全國卷的考查情況以及新高考新題型標準來看，指對冪運算及比較大小是高考選填方向必不可少的一類題，新高考主要以比較大小及指對數(shù)應用為主，但也不能忽略奇偶性的參合.一、指對數(shù)運算指數(shù)基本運算技巧總結1、有理數(shù)指數(shù)冪的分類⑴正整數(shù)指數(shù)冪⑵零指數(shù)冪⑶負整數(shù)指數(shù)冪⑷0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.2、有理數(shù)指數(shù)冪的性質⑴⑵⑶⑷3、根式的定義一般地，如果，那么叫做的次根式，其中叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做開方數(shù).4、對于根式，要注意以下幾點⑴且；⑵當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，；⑶負數(shù)沒有偶次方根；⑷的任何次方根都是5、多重根號問題，首先先寫成指數(shù)形式，6、指數(shù)的逆運算過程指數(shù)特殊運算技巧總結形如，求下列各種形式的值的思路．（1）；根據(jù)計算即可；（2）；根據(jù)計算即可；（3）．由于，進而根據(jù)即可求解.（4）；根據(jù)計算即可（5）根據(jù)計算即可（6）根據(jù)計算即可對數(shù)基本運算技巧總結對數(shù)運算法則①外和內乘：②外差內除：③提公次方法：④特殊對數(shù)：⑤指中有對，沒心沒肺，真數(shù)為幾，直接取幾：2、對數(shù)的定義一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記,其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做對數(shù)的真數(shù)3、換底公式①常用換底②倒數(shù)原理③約分技巧④具體數(shù)字歸一處理：二、指對冪比較大小指對數(shù)大小比較問題技巧總結指對數(shù)大小比較問題已經(jīng)成為高考的重難點問題，我們這里介紹五大核心思想.核心思想一：同步《升降》次法 形如：注意：一般情況下以為底的對數(shù)比較大小，底數(shù)真數(shù)次方一起同升同降.口訣：為底眼睛亮，底真次方同升降.核心思想二：先分離常數(shù)再比大小當?shù)讛?shù)與真數(shù)出現(xiàn)倍數(shù)關系，必須先將對數(shù)分離常數(shù)后作比較. ① ②口訣：底真出現(xiàn)倍數(shù)時，分離常數(shù)用起來核心思想三：利用糖水變甜不等式比較大小當對數(shù)比較大小形式中出現(xiàn)底數(shù)與真數(shù)成等差數(shù)列時，可以采用糖水不等式放縮處理.形如：則存在，或模型演練：①比較與的大小根據(jù)糖水不等式，令，即故②比較與的大小根據(jù)糖水不等式，令，即故口訣：底大真小底大者大，底小真大底小者大.核心思想四：由引出的大小比較問題如圖所示：①在在，在時，取得最大值且為②極大值左偏，且③若，則若，則口訣：大指小底永為大（大小指）核心思想五：對數(shù)等比定理三、指對數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性的妙解技巧總結①：基本方法判定函數(shù)的奇偶性使用前提：函數(shù)表達式比較簡單，定義域也容易求解.解題步驟：第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關于原點對稱；第二步：若是，則確定與的關系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；第三步:得出結論.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式使用前提：已知函數(shù)在給定的某個區(qū)間上的解析式，求其在對稱區(qū)間(或對稱區(qū)間的子區(qū)間)上的解析式.解題步驟：第一步：首先設出所求區(qū)間的自變量；第二步：運用已知條件將其轉化為已知區(qū)間滿足的的取值范圍；第三步：利用已知解析式確定所求區(qū)間相應的函數(shù)的表達式.分段函數(shù)的奇偶性使用前提：所給函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，需要判定函數(shù)的奇偶性秒殺：口訣：奇函數(shù)定奇變偶、偶函數(shù)定偶變奇，奇雙負，偶單負.定義在上任意的函數(shù)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)之和，當以分段函數(shù)形式出現(xiàn)奇偶性時，則函數(shù)一定滿足：Ⅰ：奇函數(shù)Ⅱ：偶函數(shù)若不容易拆分出奇函數(shù)和偶函數(shù)之和時，則直接采用Ⅰ：奇函數(shù)Ⅱ：偶函數(shù)解題步驟：解題模板1：利用傳統(tǒng)的方法分類討論確定函數(shù)的奇偶性第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關于原點對稱；第二步：若是，則確定與的關系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；第三步：得出結論.解題模板2：第一步：確定函數(shù)的定義域第二步：寫出形式的分段函數(shù)第三步：確定函數(shù)的奇偶性常見基本函數(shù)的奇偶性：(1)一次函數(shù)，當時，是奇函數(shù)，當時，是非奇非偶函數(shù).(2)二次函數(shù)，當時，是偶函數(shù)；當時，是非奇非偶函數(shù).(3)反比例函數(shù)是奇函數(shù).(4)指數(shù)函數(shù)(且)是非奇非偶函數(shù)(5)對數(shù)函數(shù)(且，)是非奇非偶函數(shù).(6)三角函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù).(7)常值函數(shù)，當時，是偶函數(shù)，當時，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).特殊函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)：兩指兩對⑴，⑵函數(shù)⑶，⑷函數(shù)，函數(shù)⑸函數(shù)考點：形如①已知奇函數(shù)，則②已知奇函數(shù)，則偶函數(shù)：⑴函數(shù)⑵函數(shù)⑶函數(shù)類型的一切函數(shù).典例1【2023新高考1卷】設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函數(shù)在R上單調遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D典例2【2023新高考全國Ⅱ卷】若為偶函數(shù)，則（）．A. B.0 C. D.1【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).故選：B.典例3【2022新高考全國Ⅰ卷】設，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方法一：構造法設，因為，當時，，當時，所以函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設，則,令，，當時，，函數(shù)單調遞減，當時，，函數(shù)單調遞增，又，所以當時，，所以當時，，函數(shù)單調遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調遞增，可得，即，所以在上單調遞增，可得，即，所以故典例4【2021新高考全國Ⅰ卷】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【解析】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：1預測1（2024·云南昆明·模擬預測）設，則（

）A． B．C． D．預測2（2024·河北滄州·模擬預測）某企業(yè)的廢水治理小組積極探索改良工藝，致力于使排放的廢水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量滿足函數(shù)模型（，），其中為改良工藝前排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，為首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設廢水中含有的污染物數(shù)量不超過時符合廢水排放標準，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．13 C．14 D．15預測3（2024·甘肅武威·模擬預測）設，則的大小關系是（

）A． B． C． D．預測4（2024·湖南·模擬預測）已知，且，則是的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件預測5（2024·新疆喀什·模擬預測）數(shù)學中，懸鏈線指的是一種曲線，是兩端固定的一條（粗細與質量分布）均勻、柔軟（不能伸長）的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀，它被廣泛應用到現(xiàn)實生活中，比如計算山脈的形狀、婲述星系的形態(tài)、研究植物的生長等等．在合適的坐標系中，這類曲線可用函數(shù)（其中為非零常數(shù)，）來表示，當取到最小值為2時，下列說法正確的是（

）A．此時 B．此時的最小值為2C．此時的最小值為2 D．此時的最小值為0押題1：近年來，中國成為外來物種入侵最嚴重的國家之一，物種入侵對中國生物多樣性、農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)等構成巨大威脅．某地的一種外來動物數(shù)量快速增長，不加控制情況下總數(shù)量每經(jīng)過7個月就增長1倍．假設不加控制，則該動物數(shù)量由入侵的100只增長到1億只大約需要）（

）A．8年 B．10年 C．12年 D．20年押題2：已知，，，則（

）A． B． C． D．押題3：已知函數(shù)，若，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．押題4：設命題，使是冪函數(shù)，且在上單調遞減；命題，則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．押題5：科學家從由實際生活得出的大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻率較高，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出定律：在大量b進制隨機數(shù)據(jù)中，以n開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如裴波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學愛好者用此定律來檢驗某些經(jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若（，），則k的值為（

）A．11 B．15 C．19 D．21名校預測預測1：答案A【詳解】設，則，得，則在上單調遞增，在上單調遞減，，則，又，得，所以，故選：A預測2：答案D【詳解】由題意知，，當時，，故，解得，所以．由，得，即，得，又，所以，故若該企業(yè)排放的廢水符合排放標準，則改良工藝的次數(shù)最少要15次．故選：D預測3：答案D【詳解】因為，所以．同理又因在定義域內為減函數(shù)，故，而，因，，且，故，即，所以．故選：D.預測4：答案D【詳解】若，符合，但此時，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選：D預測5：答案B【詳解】函數(shù)，為非零常數(shù)，，由取到最小值為2，得，對于A，，則，當且僅當，即時取等號，此時，，A錯誤；對于B，，當且僅當取等號，B正確；對于C，，當且僅當取等號，C錯誤；對于D，，當且僅當取等號，D錯誤.故選：B名師押題押題1：答案C【詳解】設經(jīng)過個月動物數(shù)量由入侵的100只增長到1億，所以，所以，兩邊同時取對數(shù)可得：，所以，所以，而，所以該動物數(shù)量由入侵的100只增長到1億只大約需要12年.故選：C.押題2：答案C【詳解】因為，，所以．故選：C押題3：答案C【詳解】因為，，所以，當時，，因為，所以在上單調遞增，所以，故選：C.押題4：答案A【詳解】對于命題，當時，函數(shù)，是冪函數(shù)，且在上單調遞減，故命題為真命題；對于命題，當時，，不滿足，故命題為假命題．所以“”為真命題，“”為假命題，“”為假命題，“”為假命題．故選：A．押題5：答案A【詳解】，即，則，得.故選：A三角函數(shù)（選填題）年份題號知識點考點2021年I卷4正弦函數(shù)正弦函數(shù)的單調性10三角函數(shù)與平面向量①平面向量表示三角函數(shù)②輔助角公式異名變同名③正弦函數(shù)求值2021年II卷無2022年I卷6三角函數(shù)求三角函數(shù)的表達式從而求值2022年II卷9三角函數(shù)①三角函數(shù)單調性②三角函數(shù)極值點③三角函數(shù)對稱軸及切線2023年新高考115余弦函數(shù)余弦函數(shù)零點求參問題2023年新高考216正弦函數(shù)①根據(jù)圖像求表達式②求值問題近三年，三角函數(shù)在選填中占據(jù)一個位置，考查的考點一般來說是：1、求正余切函數(shù)圖象性質、值域（最值）（①求正弦函數(shù)圖象性質②求余弦函數(shù)圖象性質③求正切函數(shù)圖象性質④九大模型求最值）2、確定解析式（兩大思路）3、平移變換（正規(guī)方法及秒殺方法）題干的設置一般來說在上述的三項考點中選其一項。有關三角函數(shù)考生需熟記三大基本圖像，有關詳細問題考生需要將三角函數(shù)所研究的角度k令為t，畫出簡化后三角函數(shù)圖像，研究各項問題，最后一步記得反解x，選擇題中求單調性及最值秒殺技巧下面有介紹。從近三年的全國卷的考查情況以及新高考新題型標準來看，三角函數(shù)是高考選填方向必不可少的一類題，預測：多選題形式給定部分三角函數(shù)圖像，求出單調性、最值、零點及平移問題，單選一般以含三角函數(shù)的復合函數(shù)求最值，此類難度偏小，熟練即可.一、求正余切函數(shù)圖象性質、值域（最值）問題求正余切函數(shù)圖象性質技巧總結正弦、余弦、正切函數(shù)性質有單調性、周期性、對稱軸、對稱中心大前提必須熟悉掌握三大基本圖象的畫法《基本函數(shù)法》①正弦圖象②余弦圖象③正切圖象考點1：單調性Ⅰ：求的單調性，是不影響單調性的⑴若，則令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負變正，令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對稱所得目標圖象反解范圍⑶若，則先將由負變正，則令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍Ⅱ：求的單調性，是不影響單調性的⑴若，則令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負變正，令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑶若，則先將由負變正，則令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對稱所得目標圖象反解范圍Ⅲ：求的單調性，是不影響單調性的⑴若，則令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍⑵若，則先將由負變正，令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，將基本圖象沿軸對稱所得目標圖象反解范圍⑶若，則先將由負變正，則令只要求的單調性即可，假如求遞增區(qū)間，由基本圖象得反解范圍考點2：周期性①：求及的周期性，最小正周期為②:求及的周期性，最小正周期為③：求及的周期性，最小正周期為④:若函數(shù)的周期是,則函數(shù)的周期⑤：求的周期性，最小正周期為⑥：求的周期性，最小正周期為⑦：若函數(shù)的圖象由兩條對稱軸，則函數(shù)是周期函數(shù)，⑧：若函數(shù)的圖象存在對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，⑨：若函數(shù)的圖象存在對稱軸對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，考點3：對稱軸Ⅰ：求的對稱軸，是不影響對稱軸的則令只要求得的對稱軸，由基本圖象,反解即可Ⅱ：求的對稱軸，是不影響對稱軸的則令只要求得的對稱軸，由基本圖象反解即可Ⅲ：求的對稱軸，是不影響對稱軸的則令只要求得的對稱軸，將基本圖象下面部分翻上去得反解即可Ⅳ：求的對稱軸，是不影響對稱軸的則令只要求得的對稱軸，將基本圖象下面部分翻上去得反解即可Ⅴ:求的對稱軸，是不影響對稱軸的則令只要求得的對稱軸，將基本圖象下面部分翻上去得,反解即可考點4：對稱中心Ⅰ：求的對稱軸，是不影響對稱中心的則令只要求得的對稱中心，基本圖象,反解即對稱中心Ⅱ：求的對稱中心，是不影響對稱中心的則令只要求得的對稱中心，由基本圖象反解即對稱中心Ⅲ：求的對稱中心，是不影響對稱中心的則令只要求得的對稱中心，由基本圖象,反解即可Ⅳ：求的對稱中心，是不影響對稱中心的則令只要求得的對稱中心，由基本圖象,反解即可角函數(shù)單調區(qū)間、對稱中心、對稱軸（選擇題）技巧總結①單調區(qū)間：第一步：確定周期及周期的一半，將選項端點作差 第二步：將選項給定的區(qū)間任一端點值代入表達式 第三步：確定第二步求出的弧度為基礎函數(shù)的那個位置，根據(jù)走勢判斷即可②對稱中心：第一步：將選項給定的對稱中心的橫坐標代入表達式 第二步：確定第一步求出的弧度為基礎函數(shù)的那個位置，根據(jù)位置判斷即可③對稱軸：第一步：將選項給定的對稱中心的橫坐標代入表達式第二步：確定第一步求出的弧度為基礎函數(shù)的那個位置，根據(jù)位置判斷即可九大模型求最值模型一：形如利用的有界性，注意：同時乘正則保序，同時乘負則反序.模型二：形如既可以利用分離常數(shù)法求解，也可以建立關于的不等式根據(jù)三角函數(shù)有界性求解.模型三：形如，令，轉化為二次函數(shù)求最值.模型四：形如當定義域為時，值域為當定義域為某個給定區(qū)間時，利用三角函數(shù)圖象求最值.模型五:形如借助斜率公式(圓)及數(shù)形結合求解.模型六:形如∵故可以采用判別式處理.模型七:形如利用輔助角公式,輔助角公式中的符號完全由原式?jīng)Q定,而(最好借助圖象)然后利用三角函數(shù)圖象求最值模型八:形如利用基本不等式求最值模型九:形如應考慮轉化為二次函數(shù)求最值二、確定解析式問題秒殺：思路1：形如：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值第二步：定周期，借助函數(shù)圖象及五點作圖法中的“五點”確定函數(shù)的周期 第一點（即圖象第一次上升時與軸的交點）橫坐標滿足 第二點（即圖象的“峰點”）橫坐標滿足 第三點（即圖象下降時與軸的交點）橫坐標滿足 第四點（即圖象的“谷點”）橫坐標滿足 第五點（即圖象第二次上升時與軸的交點）橫坐標滿足求只需在部分圖象中尋求“五點”中任意兩點建立二元一次方程組即可思路2：形如：第一步：定AK,借助函數(shù)圖象的最高點、最低點確定參數(shù)AK的值第二步：定周期∵，∴往往通過求來確定，可以通過已知曲線及其與軸的交點來確定。注意：①相鄰的最高點與最低點之間的水平距離為 ②相鄰的兩個最高點（最低點）之間的水平距離為③相鄰的最高點（最低點）與平衡點之間的水平距離為第三步：求求只需在部分圖象中尋求“五點”中任意一點建立一元一次方程即可（同思路1第二步）三、平移變換問題技巧總結正規(guī)方法：左加右減，上加下減，左右只針對而言（解決題干有平移信息的選擇題）秒殺：第一步：明確誰平移得到誰 第二步：:解出:解出第三步：確定左右平移了多少注意：先平移后伸縮與先伸縮后平移的區(qū)別典例1【2023新高考1卷】已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因為，所以，令，則有3個根，令，則有3個根，其中，結合余弦函數(shù)的圖像性質可得，故，故答案為：.典例2【2023新高考全國Ⅱ卷】已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，若，則______．【答案】【解析】設，由可得，由可知，或，，由圖可知，，即，．因為，所以，即，．所以，所以或，又因為，所以，．故答案為：．典例3【2022新高考全國Ⅰ卷】記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（）A.1 B. C. D.3【答案】A【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A典例4【2022新高考全國Ⅱ卷】已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，則（）A.在區(qū)間單調遞減B.在區(qū)間有兩個極值點C.直線是曲線的對稱軸D.直線是曲線的切線【答案】AD【解析】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調遞減；對B，當時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD．典例5【2021新高考全國Ⅰ卷】下列區(qū)間中，函數(shù)單調遞增的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.預測1（2024·江蘇揚州·模擬預測）設函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．在上單調遞增B．若且，則C．若在上有且僅有2個不同的解，則的取值范圍為D．存在，使得的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)為奇函數(shù)預測2（2024·廣東·模擬預測）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．預測3（2024·山西朔州·模擬預測）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，下列關于函數(shù)的說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．是的一個對稱中心C．的單調遞增區(qū)間為D．在上恰有3個零點預測4（2024·河南信陽·模擬預測）已知，（參考數(shù)據(jù)），則下列說法正確的是（

）A．是周期為的周期函數(shù)B．在上單調遞增C．在內共有4個極值點D．設，則在上共有5個零點預測5（2024·安徽·模擬預測）如圖，函數(shù)的圖象與x軸的其中兩個交點為A，B，與y軸交于點C，D為線段BC的中點，，，，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于直線對稱C．在單調遞減 D．為奇函數(shù)押題1：已知函數(shù)（），則下列說法正確的是（

）A．若，則是的圖像的對稱中心B．若恒成立，則的最小值為2C．若在上單調遞增，則D．若在上恰有2個零點，則押題2：已知函數(shù)，則下列說法正確的是A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移單位長度得到押題3：函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（

）

A．B．C．的圖象的一個對稱中心為D．設函數(shù)，則在上的最小值為押題4：要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍B．向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼腃．縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象上所有點向左平移個單位長度D．縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象上所有點向左平移個單位長度押題5：若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，則的最大值為．名校預測預測1：答案ACD【詳解】，，當時，，由復合函數(shù)、正弦函數(shù)單調性可知在上單調遞增，故A正確；對于B，若且，則，故B不正確；對于C，若，則，若在上有且僅有2個不同的解，如圖所示：

可得，解得，也就是的取值范圍為，故C正確；對于D，，可知當時，是奇函數(shù)，故D正確.故選：ACD.預測2：答案AC【詳解】對于A：，為偶函數(shù)，當時，，，的單調遞減區(qū)間為，的遞增區(qū)間為，而，所以在上單調遞增，故A正確；對于B：，為偶函數(shù)，當時，，，的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為，而，所以在上單調遞減，故B錯誤；對于C：，為偶函數(shù)，當時，，的單調遞減區(qū)間為，則的單調遞增區(qū)間為，而，所以在上單調遞增，故C正確；對于D：，所以為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：AC.預測3：答案AC【詳解】對于A，由題設可得，故其最小正周期為，故A正確.對于B，，故不是的一個對稱中心，故B錯誤.對于C，令，解得，故的單調遞增區(qū)間為，故C正確.對于D，由可得，而時，，故即或，故D錯誤.故選：AC預測4：答案BCD【詳解】對于選項A，因為，所以，所以選項A錯誤，對于選項B，因為，當時，，，，所以當時，，當且僅當時，取等號，所以在上單調遞增，故選項B正確，對于選項C，因為，令，得到，又因為，當且僅當或時，取等號，所以，不是變號零點，即，不是的極值點，由，即，又，解得或或或，由圖象知，每一個解都是變號零點，所以在內共有4個極值點，故選項C正確，對于選項D，因為，所以的周期為，又因為，當時，由得到，，，列表如下，單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增單調遞增又，，，則在上的大致圖象如圖所示，當時，因為，此時無解，由，則，又，則，又由，，故只需再畫出在圖象即可，當時，，無解，作出的圖象，注意到，所以時，的圖象在圖象下方，由圖可知與在上有5個交點，所以在上共有5個零點，所以選項D正確，

故選：BCD.預測5：答案CD【詳解】由題可，，，則，有，，，，把代入上式，得，解得(負值舍去)，，，由，解得，，解得，，對A，的最小正周期為，故A錯誤；對B：，故B錯誤；對C：當時，，在單調遞減，故C正確；對D：，為奇函數(shù)，故D正確.故選：CD.名師押題押題1：答案ABC【詳解】選項A：若，則，由正弦函數(shù)的圖象可知是的圖像的對稱中心，A說法正確；選項B：若恒成立，則，解得，又，所以的最小值為2，B說法正確；選項C：令，顯然在上單調遞增，且，若在上單調遞增，則，解得，所以，C說法正確；選項D：當時，，若在上恰有2個零點，則，解得，D說法錯誤；故選：ABC押題2：答案BCD【詳解】對于AB，因為函數(shù)，故A錯誤；所以，故B正確；對于C，令，解得，故C正確；對于D，的圖象向右平移單位長度可得，故D正確.故選：BCD押題3：答案ABD【詳解】由圖象可知，，所以，即，又因為，所以，故A正確；所以的解析式為，，，所以，解得，故B正確；所以，故點不是的圖象的一個對稱中心，故C錯誤；,因為，所以，當，即時，取的最小值為，故D正確.故選：ABD.押題4：答案BC【詳解】對于A，所得解析式為，A錯誤；對于B，所得解析式為，B正確；對于C，所得解析式為，C正確；對于D，所得解析式為，D錯誤.故選：BC押題5：答案【詳解】由題得：，令，則在單調遞減，故，由，故，所以的最大值為，故答案為：.集合（選填題）年份題號知識點考點2021年I卷1集合集合中交集問題2021年II卷2集合集合中補集與并集2022年I卷1集合集合中交集問題2022年II卷1集合集合中交集問題2023年新高考11集合集合中交集問題2023年新高考22集合利用集合之間的關系求參數(shù)的值或范圍近三年，集合在選填中占據(jù)一個位置，考查的考點一般來說是：1、集合的含義與表示2、集合間的基本關系3、集合的基本運算題干的設置一般來說在上述的多項考點中選其一項。集合需考生需熟悉技巧，其次掌握集合之間的關系求參數(shù)的值或范圍，集合的基本運算也是高考的重點內容，設置此類題難度一般，用心研究必能奪分。從近三年的全國卷的考查情況以及新高考新題型標準來看，集合是高考選填方向必不可少的一類題，預測：類型1：集合的基本運算。類型2：集合間的基本關系。，考生需從多方面認識，兩類型都相對簡單.涉及集合中研究對象為不等式此類題目一定采用數(shù)形（數(shù)軸）結合，端點值單獨討論及驗證.一、關于集合的元素的特征問題(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素.(3)無序性：集合中的元素的次序無先后之分.如：由1，2，3組成的集合，也可以寫成由1，3，2組成一個集合，它們都表示同一個集合.結論：（1）（類比）（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）若則（類比，則）（4）一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。二、集合的運算1.并集一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B讀作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn圖表示：（1）“xA，或xB”包含三種情況：“”；“”；“”．（2）兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復元素只出現(xiàn)一次).2.交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集；記作：A∩B，讀作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn圖表示：（1）并不是任何兩個集合都有公共元素，當集合A與B沒有公共元素時，不能說A與B沒有交集，而是．（2）概念中的“所有”兩字的含義是，不僅“A∩B中的任意元素都是A與B的公共元素”，同時“A與B的公共元素都屬于A∩B”．（3）兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有公共元素組成的集合.3.補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.補集：對于全集U的一