2024年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（﹣2）3的計算結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）全國人口普查公布我國總?cè)丝跀?shù)約為1400000000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.4×109 B．1.4×108 C．1.4×1010 D．14×1096．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）計算的結(jié)果等于（）A．2x﹣4 B． C． D．8．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．（3分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，交OA于點E，交OB于點F，F(xiàn)為圓心，大于，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P，點T在射線OP上，TN⊥OB，垂足分別為點M，N，H分別在OA，OB邊上，則OG+OH的值為（）A． B．6 C． D．911．（3分）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，E，且點D在AC邊上，點B，D，連接CE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AE B．BC∥AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝DE12．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向向上，對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點在（﹣2，0）和（﹣1，0）（不包括這兩個點）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＜02+bx﹣b＝0沒有實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．14．（3分）計算4xy?（﹣2xy2）的結(jié)果為．15．（3分）計算的結(jié)果為．16．（3分）直線y＝2x向下平移4個單位長度后與x軸相交于點M，則M的坐標為．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC的長為4，過點E作AC的垂線，垂足為P，與CB的延長線交于點F．（Ⅰ）AG的長為；（Ⅱ）若H為FC的中點，連接GH，則GH的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點上，頂點C是圓與網(wǎng)格線的交點．（Ⅰ）線段AB的長為；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出圓心O及⊙O上的一點P，并簡要說明圓心O和點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）為了提高學(xué)生的消防安全意識，某校對全體學(xué)生進行了消防知識測試，測試題共10道．測試結(jié)束后，根據(jù)學(xué)生答對題的數(shù)量（單位：道），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生答對題的數(shù)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，O為AB上一點（Ⅰ）如圖①，AB為⊙O的直徑，若∠BAC＝50°，求∠EBD和∠BED的大?。唬á颍┤鐖D②，⊙O經(jīng)過點B，與AB相交于點E，過點E作弦EG∥AC，連接BG，BG與OD相交于點H，若EG＝422．（10分）綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的知識測量矩形廣告牌的高度．如圖，在地面A處測得廣告牌頂端頂點C的仰角為45°，在B處測得廣告牌低端頂點D的仰角為66°，已知CD＝2m，且點A，B，H在同一條水平直線上．（矩形廣告牌與立柱GH垂直），垂足為E．設(shè)DE＝h（單位：m）．（Ⅰ）用含有h和tan66°的式子表示線段BE的長；（Ⅱ）求廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長．（tan66°取2.25，結(jié)果取整數(shù)）23．（10分）已知學(xué)校、文具店、圖書館依次在同一條直線上，學(xué)校離圖書館2300m，文具店離圖書館1800m．某天小華步行從學(xué)校出發(fā)去圖書館，想起要去買彩筆，于是按原路勻速返回，在文具店停留了10min，買彩筆后，y表示離圖書館的距離．圖象反映了這個過程中小華離圖書館的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開學(xué)校的時間/min6102026小華離圖書館的距離/m18501800②填空：學(xué)校到文具店的距離為m；小華從文具店出發(fā)到圖書館的速度為m/min．③當20≤x≤48時，請直接寫出小華離圖書館的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）有同學(xué)小強與小華同時從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小強勻速走了46min到達圖書館，那么小強去圖書館的途中遇到小華時離圖書館的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，直角三角形AOB的頂點A（4，0），等邊三角形ODE的一邊OD在x軸的負半軸上，點E在第二象限．將等邊三角形ODE沿水平方向向右平移，D，E的對應(yīng)點分別為O'，D'（Ⅰ）如圖①，當邊O'D'在x軸的正半軸上，點D'與原點O重合時，點E'的坐標為；（Ⅱ）如圖②，當O'D'在OA邊上，且O'E'，H時，O′A與圖中的哪條線段相等？OD'與圖中的哪條線段相等？并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)OO'＝t，等邊三角形O'D'E'與直角三角形AOB重疊部分的面積為S．當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+2mx+c（m，c為常數(shù)，且m＞0），與x軸交于點A（﹣1，0），B兩點（Ⅰ）當m＝1時，求拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）點M為拋物線對稱軸上一點，點M的縱坐標為，若MB＝MC；（Ⅲ）當m＞1時，拋物線的對稱軸與x軸交于點D，過點，垂足為E，Q為直線l上一動點，當DQ+QN的最小值為時，求m的值．

2024年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（﹣2）3的計算結(jié)果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【解答】解：（﹣2）3＝﹣3．故選：C．2．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：由于＜＜，即3＜，所以的值在6和4之間，故選：B．3．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊一個小正方形．故選：A．4．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不可以看作軸對稱圖形；B、不可以看作軸對稱圖形；C、不可以看作軸對稱圖形；D、可以看作軸對稱圖形；故選：D．5．（3分）全國人口普查公布我國總?cè)丝跀?shù)約為1400000000人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.4×109 B．1.4×108 C．1.4×1010 D．14×109【解答】解：1400000000＝1.8×109，故選：A．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝．故選：B．7．（3分）計算的結(jié)果等于（）A．2x﹣4 B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故選：C．8．（3分）已知點A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＜0，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二四象限；又∵B（1，y8）、C（2，y3）是雙曲線上的兩點，且8＞1＞08＜y3＜0；又∵點A（﹣6，y1）在第二象限，故0＜y3，∴y2＜y3＜y8．故選：C．9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則2x1+2x2﹣x1x2的值為（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【解答】解：因為x1，x2是方程x3﹣2x﹣1＝2的兩個根，所以，，所以2x4+2x2﹣x2x2＝2（x8+x2）﹣x1x7＝2×2﹣（﹣8）＝5．故選：A．10．（3分）如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，交OA于點E，交OB于點F，F(xiàn)為圓心，大于，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點P，點T在射線OP上，TN⊥OB，垂足分別為點M，N，H分別在OA，OB邊上，則OG+OH的值為（）A． B．6 C． D．9【解答】解：由作法得OT平分∠AOB，∵TM⊥OA，TN⊥OB，∴TM＝TN，在Rt△OTM和Rt△OTN中，，∴Rt△OTM≌Rt△OTN（HL），∴OM＝ON，在Rt△TNH和Rt△TMG中，，∴Rt△TNH≌Rt△TMG（HL），∴NH＝GM，∴OG+OH＝OM﹣GM+ON+NH＝OM﹣NH+OM+NH＝2OM＝2×3＝6．故選：B．11．（3分）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，E，且點D在AC邊上，點B，D，連接CE，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AB＝AE B．BC∥AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝DE【解答】解：∵△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED；∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）（180°﹣∠CAE），∴∠ADB＝∠ACE，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠EDC＝∠ACE，∴ED＝EC，所以D選項符合題意；∵∠ADE＝∠BDC，∵∠BAC與∠ACB不一定相等，∴∠ACB與∠CAE不一定相等，∴BC與AE不一定平行，所以B選項不符合題意；∵∠ADE＞∠ACE，∴C選項不符合題意．故選：D．12．（3分）拋物線y＝ax2+bx+c的開口方向向上，對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點在（﹣2，0）和（﹣1，0）（不包括這兩個點）．有下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c＜02+bx﹣b＝0沒有實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由題意，∵拋物線開口向上，∴a＞0．又對稱軸是直線x＝﹣＝3，∴b＝﹣2a＜0．又∵與x軸的一個交點在（﹣7，0）和（﹣1，∴a﹣b+c＜7．∴c＜b﹣a＜0．∴abc＞0，故①正確．∵a﹣b+c＜7，b＝﹣2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故②正確．對方程ax2+bx﹣b＝2的判別式Δ＝b2+4ab，又b＝﹣2a，a＞0，∴Δ＝b2+8ab＝4a2﹣2a2＝﹣4a5＜0．∴方程沒有實數(shù)根，故③正確．故正確的有3個．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有5個綠球、2個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球．【解答】解：∵不透明袋子中裝有7個球，其中有5個綠球，∴從袋子中隨機取出2個球，它是紅球的概率為，故答案為：．14．（3分）計算4xy?（﹣2xy2）的結(jié)果為﹣8x2y3．【解答】解：4xy?（﹣2xy4）＝﹣8x2y8．故答案為：﹣8x2y4．15．（3分）計算的結(jié)果為2．【解答】解：?﹣＝5﹣3＝3；故答案為：2．16．（3分）直線y＝2x向下平移4個單位長度后與x軸相交于點M，則M的坐標為（2，0）．【解答】解：直線y＝2x向下平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為y＝6x﹣4，∵當y＝0時，8x﹣4＝0，∴M的坐標為（4，0）．故答案為：（2，2）．17．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC的長為4，過點E作AC的垂線，垂足為P，與CB的延長線交于點F．（Ⅰ）AG的長為3；（Ⅱ）若H為FC的中點，連接GH，則GH的長為．【解答】解：（Ⅰ）連接BD交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EG⊥AC，∴EG∥BD，∵E為AD的中點，∴AE＝DE，∴AG＝BG＝，故答案為：3；（Ⅱ）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝，∴OD＝＝＝4，∵PE∥OD，AE＝DE，∴OP＝，∴CP＝OC+OP＝3，∴CE＝＝＝，∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FBG，∵∠AGE＝∠BGF，AG＝BG，∴△AGE≌BGF（ASA），∴EG＝FG，∵H為FC的中點，∴FH＝CH，∴HG是△FCE的中位線，∴GH＝＝．故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點上，頂點C是圓與網(wǎng)格線的交點．（Ⅰ）線段AB的長為；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出圓心O及⊙O上的一點P，并簡要說明圓心O和點P的位置是如何找到的（不要求證明）取圓與網(wǎng)格線的交點D，E，F(xiàn)，G，連接DE，F(xiàn)G，DE與FG交于點O，點O即為所求圓心；取格點M，N，S，T，連接MN，ST，與網(wǎng)格線分別相交于點J，K，連接JK并延長與BC相交于點H，連接OH并延長與⊙O相交于點P，即為所求．【解答】解：（1）由勾股定理可得：，故答案為：；（2）取圓與網(wǎng)格線的交點D，E，F(xiàn)，G，連接DE，DE與FG交于點O；取格點M，N，S，T，ST，K，連接JK并延長與BC相交于點H，即為所求．如圖：根據(jù)點A與點B在格點上，借助格點確定圓與網(wǎng)格線的交點D，E，F(xiàn)，G，∴DE，F(xiàn)G均為圓上的直線，∴DE與FG交點O即為所求圓心；取格點M，N，S，T，連接MN，與網(wǎng)格線分別相交于點J，K，可得JK∥BF，∴H是BC的中點；連接OH并延長與⊙O相交于點P，∴OH垂直平分BC，∵＝，∴∠PCB＝∠PAC．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤2．故答案為：x≥﹣2，x≤2．20．（8分）為了提高學(xué)生的消防安全意識，某校對全體學(xué)生進行了消防知識測試，測試題共10道．測試結(jié)束后，根據(jù)學(xué)生答對題的數(shù)量（單位：道），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為50，圖①中m的值為16；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學(xué)生答對題的數(shù)量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）a＝10÷20%＝50，m%＝8÷50×100%＝16%，即m＝16；故答案為：50，16；（Ⅱ）平均數(shù)是：＝8（道）；中位數(shù)是＝8（道），∵9出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是9道．21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，O為AB上一點（Ⅰ）如圖①，AB為⊙O的直徑，若∠BAC＝50°，求∠EBD和∠BED的大小；（Ⅱ）如圖②，⊙O經(jīng)過點B，與AB相交于點E，過點E作弦EG∥AC，連接BG，BG與OD相交于點H，若EG＝4【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∴AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣50°＝40°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝25°，∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°，∴∠BED＝115°﹣90°＝25°；（Ⅱ）如圖②，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵GE∥AC，∴OD∥EG，∵OB＝OE，∴BH＝GH，∴OH是△BEG的中位線，∴OH＝EG＝．22．（10分）綜合與實踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)的知識測量矩形廣告牌的高度．如圖，在地面A處測得廣告牌頂端頂點C的仰角為45°，在B處測得廣告牌低端頂點D的仰角為66°，已知CD＝2m，且點A，B，H在同一條水平直線上．（矩形廣告牌與立柱GH垂直），垂足為E．設(shè)DE＝h（單位：m）．（Ⅰ）用含有h和tan66°的式子表示線段BE的長；（Ⅱ）求廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長．（tan66°取2.25，結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，∠DBE＝66°，∴BE＝＝（m），∴線段BE的長為m；（Ⅱ）設(shè)BE＝xm，∵AB＝6m，∴AE＝AB+BE＝（6+x）m，在Rt△ACE中，∠A＝45°，∴CE＝AE?tan45°＝（6+x）m，在Rt△DBE中，∠DBE＝66°，∴DE＝BE?tan66°≈2.25x（m），∵CD+DE＝CE，∴2+6.25x＝6+x，解得：x＝3.4，∴DE＝2.25x＝7.2≈7（m），∴廣告牌低端頂點D到地面的距離DE的長約為7m．23．（10分）已知學(xué)校、文具店、圖書館依次在同一條直線上，學(xué)校離圖書館2300m，文具店離圖書館1800m．某天小華步行從學(xué)校出發(fā)去圖書館，想起要去買彩筆，于是按原路勻速返回，在文具店停留了10min，買彩筆后，y表示離圖書館的距離．圖象反映了這個過程中小華離圖書館的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（Ⅰ）①填表：小華離開學(xué)校的時間/min6102026小華離圖書館的距離/m1850155018001800②填空：學(xué)校到文具店的距離為500m；小華從文具店出發(fā)到圖書館的速度為100m/min．③當20≤x≤48時，請直接寫出小華離圖書館的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）有同學(xué)小強與小華同時從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小強勻速走了46min到達圖書館，那么小強去圖書館的途中遇到小華時離圖書館的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（Ⅰ）①當小華離開學(xué)校6min時，離圖書館的距離為1850m，當小華離開學(xué)校10min時，離圖書館的距離為2300﹣75×10＝1550（m）；由圖象可知，當x＝26時．故答案為：1550，1800；②學(xué)校離圖書館2300m，文具店離圖書館1800m，根據(jù)“學(xué)校離圖書館的距離＝學(xué)校離文具店的距離+文具店離圖書館的距離”，得學(xué)校到文具店的距離為2300﹣1800＝500（m）；根據(jù)“速度＝路程÷時間”，得小華從文具店出發(fā)到圖書館的速度為1800÷（48﹣30）＝100（m/min）．故答案為：500，100．③當20≤x≤30時，y＝1800；當30＜x≤48時，設(shè)y＝kx+b（k，且k≠0）．將坐標（30，1800）和（48，得，解得，∴y＝﹣100x+4800．綜上，y＝．（Ⅱ）小強離圖書館的距離y關(guān)于時間x的圖象如圖所示：當12≤x≤20時，設(shè)小華離圖書館的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y＝k1x+b1（k8、b1為常數(shù)，且k1≠3）．將坐標（12，1400）和（201x+b1，得，解得，∴y＝50x+800（12≤x≤20）；設(shè)小強離圖書館的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式為y＝k6x+b2（k2、b8為常數(shù)，且k2≠0）．將坐標（4，2300）和（462x+b2，得，解得，∴y＝﹣50x+2300（3≤x≤46）．當二人相遇時，距圖書館的距離相等，解得x＝15，當x＝15時，y＝50×15+800＝1550，∴小強去圖書館的途中遇到小華時離圖書館的距離是1550m．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，直角三角形AOB的頂點A（4，0），等邊三角形ODE的一邊OD在x軸的負半軸上，點E在第二象限．將等邊三角形ODE沿水平方向向右平移，D，E的對應(yīng)點分別為O'，D'（Ⅰ）如圖①，當邊O'D'在x軸的正半軸上，點D'與原點O重合時2，點E'的坐標為（1，）；（Ⅱ）如圖②，當O'D'在OA邊上，且O'E'，H時，O′A與圖中的哪條線段相等？OD'與圖中的哪條線段相等？并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)OO'＝t，等邊三角形O'D'E'與直角三角形AOB重疊部分的面積為S．當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【解答】（1）解：∵A（4，0），∴OA＝8，∵∠OAB＝30°，∠BOA＝90°，∴OB＝OAtan30°＝，AB＝2OB＝，∴B（0，），∵△D′E′O′是等邊三角形，∴∠E′D′O′＝60°，∴∠BOE′＝30°，∵∠OBA＝60°，∴∠BE′O＝90°，∴OE′⊥AB，∵S△OAB＝OA?OB＝，∴OE′＝＝2，又∵∠E′OO′＝60°，∴E（1，），故答案為：2，（1，）；（2）O′A