廣西壯族自治區(qū)欽州市青塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市青塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.2.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是（）A．（﹣3，3），（﹣2，2） B．[﹣2，2]，[﹣3，3]C．[﹣3，3]，[﹣2，2]

D．（﹣2，2），（﹣3，3）參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象直接寫出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的定義域為：[﹣3，3]，函數(shù)的值域為：[﹣2，2]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時，.若在區(qū)間[－2,3]上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．(1,2)參考答案：B4.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B，故最大值為.

5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足，，則中最大參考答案：略6.已知集合A={a，b}，集合B={0，1}，下列對應(yīng)不是A到B的映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】經(jīng)檢驗A、B、D中的對應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對應(yīng)屬于“一對多”型的對應(yīng)，不滿足映射的定義．【解答】解：按照映射的定義，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一確定的一個元素與之對應(yīng)，故A、B、D中的對應(yīng)是映射，而現(xiàn)象C中的對應(yīng)屬于“一對多”型的對應(yīng)，不滿足映射的定義．故選C．【點評】本題主要考查映射的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.與共線的單位向量是（

）A.

B. C.和

D.和參考答案：C略8.若函數(shù)f(x)=在[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知0,且1,f(x)=x當(dāng)x時恒有f(x),則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]參考答案：C10.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點】二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點在區(qū)間（1，e）內(nèi)，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70012.函數(shù)f(x)＝3sin的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關(guān)于直線x＝對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.參考答案：①②③13.不等式對于一切非零實數(shù)均成立,則實數(shù)的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）14.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C對應(yīng)三邊長分別為a，b，c.若C＝3B，的取值范圍________．參考答案：(1,3)15.在等比數(shù)列{an}中，已知，則=________________.參考答案：12816.f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范圍．【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的a，b∈（﹣∞，0]，當(dāng)a≠b時，都有，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故它在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若f（m+1）＜f（2m﹣1），則|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案為：（0，2）．17.已知φ∈（0，π），若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）為奇函數(shù)，則φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2015年春晚過后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬人）10204080100（Ⅰ）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量；（Ⅱ）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計數(shù)據(jù)時粉絲的“即時均值”的方差；（2）從“即時均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過20的概率．（參考公式：=）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進行數(shù)值估計；（II）（1）求出5組即時均值，根據(jù)方差公式計算方差；（2）利用古典概型的概率公式計算．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)計算可得：，，，，所以：==12，=﹣=﹣22，從而得回歸直線方程=12x﹣22．當(dāng)x=10時，=12x﹣22=12×12﹣22=122．該演員上春晚12次時的粉絲數(shù)量122萬人．（Ⅱ）經(jīng)計算可知，這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的“即時均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時均值”可以記為A1，A2，B，C1，C2，從“即時均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過20的情況有（A1，A2，B），（A1，C1，C2），（A2，C1，C2）共3種情況，故所求概率為：．【點評】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結(jié)合回歸直線方程進行預(yù)測，平均數(shù)、方差的計算，古典概型的計算．屬于基礎(chǔ)題．19.已知向量，如圖所示． （Ⅰ）作出向量2﹣（請保留作圖痕跡）； （Ⅱ）若||=1，||=2，且與的夾角為45°，求與的夾角的余弦值． 參考答案：【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】（I）運用向量的加減運算的幾何性質(zhì)求解繪畫， （II）根據(jù)向量的運算得出==，= 利用夾角得出cosθ=，求解即可． 【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量， （II）設(shè)，的夾角θ， ∵||=1，||=2，且與的夾角為45° ∴=1×2×cos45°=， ∴==， =，（）=1﹣4=﹣3， cosθ=====． 【點評】本題考察了平面向量的加減運算，數(shù)量積，向量的模的計算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計算準(zhǔn)確即可． 20.（本題滿分9分）已知：向量，且。（1）求實數(shù)的值；（2）求向量的夾角；（3）當(dāng)與平行時，求實數(shù)的值。參考答案：（1），由得0

即，故；…………3分

（2）由，

當(dāng)平行時，，從而。

…………9分21.某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，假設(shè)每箱售價不得低于50元且不得高于55元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱，x∈N)之間的函數(shù)解析式；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)每箱蘋果的售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，得……………4分