湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省長沙市黃金鄉(xiāng)白馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為(

)(1)物體在重力作用下會(huì)自由下落、(2)方程x2+2x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根、(3)某傳呼臺(tái)每天的某一時(shí)段內(nèi)收到的傳呼要求次數(shù)不超過10次、(4)下周日會(huì)下雨、A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：A2.5人站成一排，甲、乙兩人之間恰有1人的不同站法的種數(shù)為：A、18

B、24

C、36

D、48參考答案：C3.在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y的區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，面積為1，在區(qū)間[0，1]上任選兩個(gè)數(shù)x和y，且的區(qū)域面積S=1﹣，∴在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足的概率等于1﹣，故選D．4.設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)，），則的均值和方差分別為（

）（A）

（B）

（C）

（D） 參考答案：A5.（3分）已知函數(shù)y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數(shù)，則（）A．a(chǎn)＞0，b是任意實(shí)數(shù)B．a(chǎn)＜0，b是任意實(shí)數(shù)C．b＞0，a是任意實(shí)數(shù)D．b＜0，a是任意實(shí)數(shù)參考答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，a＞0，b是任意實(shí)數(shù)．解答：∵函數(shù)y=xa+b，x∈（0，+∞）是增函數(shù)，∴a＞0，b是任意實(shí)數(shù)，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6.不等式＜0的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．i＞4？ B．i＜4？ C．i＞5？ D．i＜5？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出變量P的值，要確定進(jìn)入循環(huán)的條件，可模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到題目要求的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得：i=1，T=0，P=15滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，T=1，P=5滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，T=2，P=1滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，T=3，P=滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，T=4，P=此時(shí)，由題意，應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為，即i=5時(shí)退出循環(huán)，故繼續(xù)循環(huán)的條件應(yīng)為：i＜5？故選：D．8.若直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），則a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將（1，1）代入直線得：+=1，從而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直線=1（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)=即a=b=2時(shí)取等號(hào)，∴a+b最小值是4，故選：C．9.（2009江西卷文）若存在過點(diǎn)的直線與曲線和都相切，則等于A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：A解析：設(shè)過的直線與相切于點(diǎn)，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，當(dāng)時(shí)，由與相切可得，所以選.10.對(duì)定義在上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：（i）對(duì)任意的x∈，恒有f（x）≥0；（ii）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．則下列四個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用已知條件函數(shù)的新定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證兩個(gè)條件，判斷即可．解答： 解：（i）在上，四個(gè)函數(shù)都滿足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；對(duì)于①，，∴①滿足；對(duì)于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不滿足．對(duì)于③，=而x1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③滿足；對(duì)于④，=，∴④滿足；故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題通過函數(shù)的運(yùn)算與不等式的比較，另外也可以利用函數(shù)在定義域內(nèi)的變化率、函數(shù)圖象的基本形式來獲得答案，本題對(duì)學(xué)生的運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為________．參考答案：16略12.計(jì)算

．參考答案：無略13.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，有；若；則P，Q，R的大小關(guān)系為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法.B3B4【答案解析】

解析：定義在（-1，1）上的函數(shù)滿足：，令x=y則，f(0)=0令則，即，在（-1,1）上是奇函數(shù)用替換得：當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，<0,，，即P>Q,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件利用賦值法求得f(0)=0，進(jìn)一步判斷函數(shù)在（-1,1）上是奇函數(shù)，再用替換得：當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)，<0,，，即P>Q,14.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“擴(kuò)展”.將數(shù)列1，2進(jìn)行“擴(kuò)展”，第一次得到1，2，2；第二次得到數(shù)列1，2，2，4，2；…；第n次“擴(kuò)展”后得到的數(shù)列為.并記，其中，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：【分析】先由，結(jié)合題意得到，再設(shè)求出，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意，根據(jù)，可得，設(shè)，即，可得，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.15.是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是

參考答案：或16.在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則的最小值為_____________.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)正數(shù)首項(xiàng)1等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若數(shù)列{}也為等差數(shù)列，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，再由數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得d=2，可得an=2n﹣1，Sn=n2，由基本不等式及等號(hào)成立的條件，計(jì)算n=2，3的數(shù)值，即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），即有an=1+（n﹣1）d，Sn=n+n（n﹣1）d，=，由于數(shù)列{}也為等差數(shù)列，可得1﹣d=0，即d=2，即有an=2n﹣1，Sn=n2，則==（n+）≥?2=2，當(dāng)且僅當(dāng)n=2取得等號(hào)，由于n為正整數(shù)，即有n=2或3取得最小值．當(dāng)n=2時(shí)，取得3；n=3時(shí)，取得．故最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為.

（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因?yàn)?/p>

…………6分

又的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因?yàn)樗裕?，所以，所?/p>

……10分由正弦定理

把代入，得到

……………12分又，所以，所以

………13分19.已知函數(shù)（）．⑴.求的單調(diào)區(qū)間；⑵.如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；⑶.討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．

參考答案：(Ⅱ)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足

，所以對(duì)恒成立．又當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為………7分．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時(shí)，的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，

略20.受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：（1）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；（2）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X-2-的分布列；（3）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由。參考答案：21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓C的直角坐標(biāo)方程，從而能求出圓心的直角坐標(biāo)．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為，由此利用配方法能求出切線長的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圓心的直角坐標(biāo)為（，﹣）．（Ⅱ）直線l上的向圓C引切線，則切線長為：==，∴由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，切線長的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心的直角坐標(biāo)的求法，考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．22.（12分）某同學(xué)參加某高校自主招生3門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立．記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為（Ⅰ）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）用Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”，i=1，2，3．由題意得，，由此能求出該生至少有一門課程取得優(yōu)秀成績的