黃金分割(北師大版)市公開課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)

§4.2黃金分割第四章相同圖形西安市第十中學(xué)孫嬋嬋第1頁(yè)

一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪途經(jīng)，被鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏叮叮當(dāng)當(dāng)打鐵聲所吸引，便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵錘和鐵砧尺寸，發(fā)覺(jué)它們之間存在著一個(gè)十分友好關(guān)系?；氐郊依?，畢達(dá)哥拉斯拿出一根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng)過(guò)重復(fù)比較，他最終確定1：0.618百分比截?cái)嘧顑?yōu)美。以后，德國(guó)美學(xué)家澤辛把這一百分比稱為黃金分割律。這個(gè)規(guī)律意思是，較大部分與整體這個(gè)比等于較小部分與較大部分之比。不論什么物體、圖形，只要它各部分關(guān)系都與這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅目、最美印象。

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觀賞探索身邊“黃金分割”

為何翩翩起舞芭蕾舞演員要掂起腳?為何身材苗條時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為何她們會(huì)給人感到友好、平衡、舒適、美感覺(jué)?黃金身材百分比第3頁(yè)黃金分割

與生活由黃金分割畫出正五角星形,有莊重雄健之美。第4頁(yè)古巴越南土耳其蘇里南智利中國(guó)第5頁(yè)

五角星是我們常見(jiàn)圖形ACB在圖4-4中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B距離，圖4-4忽略誤差不計(jì),則第6頁(yè)如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,假如ACABACBC=那么稱線段AB被點(diǎn)C

黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB黃金分割點(diǎn),AC與

AB比叫做黃金比.CAB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

?

BC

黃金分割”定義ACB第7頁(yè)

“黃金比”是多少？

如圖,學(xué)了一元二次方程之后，我們能夠求出:BAC假如,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB黃金分割點(diǎn),AC與AB比叫做黃金比.

黃金比≈0.618

點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,第8頁(yè)1.線段AB有沒(méi)有除點(diǎn)C以外黃金分割點(diǎn)呢？？3.你還發(fā)覺(jué)了什么？EACBDFGHPQAB被點(diǎn)C黃金分割則一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn),且關(guān)于線段中點(diǎn)對(duì)稱。AD=BC2.點(diǎn)D應(yīng)滿足怎樣條件？●●●ADB第9頁(yè)用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)2、連接AD,3、在AB上截取AC=AE.如圖4-6,已知線段AB.1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使1、假如設(shè)AB=2,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?心動(dòng)不如行動(dòng)按照以下方法作圖:在AD上截取DE=DB;依據(jù)上述作圖回答以下問(wèn)題：2、點(diǎn)C是線段AB黃金分割點(diǎn)嗎?BD=

；AD=

；AC=

；BC=

。1是。因?yàn)榻?jīng)過(guò)計(jì)算得知：AC／AB=BC／AC。第10頁(yè)我們身邊”黃金分割”

下面一組矩形中,你以為哪一個(gè)矩形最好看呢?黃金矩形寬∶長(zhǎng)=0.618.第11頁(yè)想一想

怎樣證實(shí)“一個(gè)點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)”想一想

這是古希臘巴臺(tái)農(nóng)神廟，假如按照它長(zhǎng)和寬畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們能夠驚奇地發(fā)覺(jué)，點(diǎn)E是AB黃金分割點(diǎn)嗎?矩形ABCD寬與長(zhǎng)比是黃金比嗎?：“E是AB黃金分割點(diǎn)”，AEBDFC所以，點(diǎn)E是AB黃金分割點(diǎn)，矩形ABCD寬與長(zhǎng)比是黃金比推證欲證分析即證：BCAEAEBC是黃金比是黃金比。矩形ABCD寬與長(zhǎng)比是黃金比。第12頁(yè)P(yáng)111

如圖,設(shè)AB是已知線段,在AB上作正方形ABCD;取AD中點(diǎn)E,連接EB;延長(zhǎng)DA至F,使EF=EB;以線段AF為邊作正方形AFGH.點(diǎn)H就是AB黃金分割點(diǎn).AGHFECDB設(shè)AB=2,那么提示AE=

；EB=

；EF=

；AF=

。1所以,AH=

;HB=

;所以,點(diǎn)H就是AB黃金分割點(diǎn).隨堂練習(xí)第13頁(yè)耐人尋味0.618讀一讀打開地圖，你就會(huì)發(fā)覺(jué)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。尤其是紅茶中極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度相關(guān)地方。奇石異峰，名川秀水黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山、吞長(zhǎng)江中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割緯度上。蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后長(zhǎng)度之比,普通樹葉寬與長(zhǎng)之比也靠近0.618;節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)中央，而總是站在舞臺(tái)1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618位置才是最正確位置;生活中用紙為黃金矩形，這么長(zhǎng)方形讓人看起來(lái)舒適順眼，正規(guī)裁法得到紙張，不論其大小，如對(duì)于8開、16開、32開等，都依然是近似黃金矩形。第14頁(yè)數(shù)學(xué)美魅力1古埃及胡夫金字塔古希臘巴特農(nóng)神廟文明古國(guó)埃及金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面邊長(zhǎng)與高這比都靠近于0.618.古希臘一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來(lái)建立，他們認(rèn)為這么長(zhǎng)方形看來(lái)是較美觀；其大理石柱廓，就是依據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟.第15頁(yè)數(shù)學(xué)美魅力2雕塑斷臂女神維納斯體型完全與黃金比相符,即以人肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說(shuō)下身與全身之比約是0.618

這么身體給人感覺(jué)就是非常勻稱，充滿著美感.

著名畫家達(dá)?芬奇蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美表達(dá)了黃金分割在油畫藝術(shù)上應(yīng)用。經(jīng)過(guò)下面兩幅圖片能夠看出來(lái)，蒙娜麗莎頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美表達(dá)了黃金分割，使得這幅油畫看起來(lái)是那么友好和完美.第16頁(yè)悟出一個(gè)新自己小結(jié)拓展什么是黃金分割.怎樣去確定黃金分割點(diǎn)或黃金比.將所學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化.要用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和美化生活.與同伴談?wù)勀銓?duì)黃金分割收獲與體會(huì).第17頁(yè)知識(shí)升華1．據(jù)相關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（36℃~37℃)黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。所以夏天使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？實(shí)際應(yīng)用2．在人體下半身與身高百分比上，越靠近0.618，