2024年初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)43一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)）知識(shí)講解

2024年初二上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用函數(shù)觀點(diǎn)看二元一次方程，能用辨證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系.2.在解決簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的問(wèn)題過(guò)程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上.要點(diǎn)二、一次函數(shù)與二元一次方程組在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過(guò)來(lái)，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱(chēng)為二元一次方程組的圖像解法.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?.當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線(xiàn)就平行.反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線(xiàn)平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無(wú)解.如二元一次方程組無(wú)解，則一次函數(shù)與的圖象就平行，反之也成立.

2.當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線(xiàn)重合，反之也成立.要點(diǎn)三、方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解．3．對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個(gè)數(shù)．【典型例題】類(lèi)型一、一次函數(shù)與二元一次方程 1、下面四條直線(xiàn)，其中直線(xiàn)上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解是（）A．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，當(dāng)＝0，求出的值，再利用＝0，求出的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出圖象．【答案】C．【解析】解：∵，

∴＝－1，

∴當(dāng)＝0，＝－1，當(dāng)＝0，＝2，

∴一次函數(shù)＝－1，與y軸交于點(diǎn)（0，－1），與x軸交于點(diǎn)（2，0），

即可得出C符合要求，

【總結(jié)升華】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．舉一反三：【變式】把方程化成一次函數(shù)的形式：＝_________.【答案】．類(lèi)型二、一次函數(shù)與二元一次方程組2、（2016?臨清市二模）如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，1）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【答案】C.【解析】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣3，1），即x=﹣3，y=1同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．舉一反三：【變式】如圖，已知函數(shù)y=kx+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】B；解：函數(shù)y=kx+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：B．3、利用圖象解方程組．【思路點(diǎn)撥】首先計(jì)算出兩個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方程組的解．【答案與解析】解：如圖所示：由圖象可得方程組的解為．【總結(jié)升華】此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方程組的解．類(lèi)型三、一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用4、曉東、小明在A、B兩地間運(yùn)動(dòng)，如圖所示，圖中的線(xiàn)段、分別表示曉東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系.（1）根據(jù)圖形試說(shuō)明曉東、小明的運(yùn)動(dòng)方向（2）試用文字說(shuō)明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義.（3）試求出A、B兩地之間的距離.【思路點(diǎn)撥】（1）軸的量表示離B點(diǎn)的距離，從離B點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近可以看出兩人的運(yùn)動(dòng)方向；（2）交點(diǎn)反映了兩人相遇時(shí)刻的情況；（3）需求直線(xiàn)的解析式，因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)（2.5，7.5），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式．然后令＝0，求出此時(shí)的值即可．【答案與解析】解：（1）曉東從A向B運(yùn)動(dòng)，小明從B向A運(yùn)動(dòng)；（2）兩人同時(shí)出發(fā)相向而行2.5小時(shí)后在距離B地7.5處相遇；（3）設(shè)線(xiàn)段的解析式為，則由（4，0）、（2.5，7.5）在函數(shù)圖象上可求得，由＝0時(shí)＝20可知，A、B兩地相距20.【總結(jié)升華】仔細(xì)分析函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式解決問(wèn)題.一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標(biāo)系中）來(lái)表示方程的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．2．能運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.要點(diǎn)二、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.要點(diǎn)詮釋?zhuān)呵箨P(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線(xiàn)在軸（即直線(xiàn)＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.要點(diǎn)三、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個(gè)一元一次不等式的解集，這個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號(hào)變?yōu)榈忍?hào)時(shí)對(duì)應(yīng)方程的解.要點(diǎn)四、如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線(xiàn)在直線(xiàn)的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．【典型例題】類(lèi)型一、一次函數(shù)與一元一次方程1、方程的解是＝______，則函數(shù)在自變量等于_______時(shí)的函數(shù)值是8.【答案】2；2；【解析】解方程得到：.函數(shù)的函數(shù)值是8．即，即函數(shù)在自變量等于2時(shí)的函數(shù)值是8．【總結(jié)升華】本題主要考查了一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（，為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)確定它與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．舉一反三：【變式1】如圖，已知直線(xiàn)，則關(guān)于的方程的解＝_________.【答案】4；提示：根據(jù)圖形知，當(dāng)＝1時(shí)，＝4，即時(shí)，＝4．∴方程的解＝4．【變式2】已知一次函數(shù)y=ax+b中，x和y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣2﹣101.523y642﹣1﹣2﹣4那么方程ax+b=0的解是．【答案】x=1；解：由一次函數(shù)y=ax+b，∵x=0時(shí)，y=2，x=2時(shí)，y=﹣2，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+2，∴方程ax+b=0變?yōu)椹?x+2=0，解得：x=1，故答案為：x=1．類(lèi)型二、一次函數(shù)與一元一次不等式【高清課堂：393614一次函數(shù)與一元一次不等式，例1】2、已知一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，且與軸交于點(diǎn)（2，0），則關(guān)于的不等式＞0的解集為（）A．＜－1B．＞－1C．＞1D．＜1【答案】A；【解析】∵一次函數(shù)的圖象過(guò)第一、二、四象限，∴＞0，＜0，把（2，0）代入解析式得：0＝2＋，解得：＝－2，∵＞0，∴，∴－1＜，∴＜－1，【總結(jié)升華】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出、的正負(fù)，并正確地解不等式是解此題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】如圖，直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)A（3，1），B（﹣1，﹣3）兩點(diǎn)，則不等式x＞kx+b＞﹣3的解為．【答案】﹣1＜x＜3；解：將A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入直線(xiàn)y=kx+b得，，解得，直線(xiàn)解析式為y=x﹣2，可得到不等式x＞x﹣2＞﹣3，解得﹣1＜x＜3，故答案為﹣1＜x＜3．3、（2016春?乳山市期末）如圖，直線(xiàn)y=kx+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，3）；直線(xiàn)y=1﹣mx分別與x軸交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D，已知關(guān)于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分別求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．【思路點(diǎn)撥】（1）首先利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣得到點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，再代入解析式求m的值．（2）收下確定直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可．【答案與解析】解：（1）∵直線(xiàn)y=kx+b分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k=，b=3，∴y=x+3∵關(guān)于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣，將x=﹣代入y=x+3，得：y=，強(qiáng)x=﹣，y=代入y=1﹣mx，解得：m=1；（2）對(duì)于y=1﹣x，令y=0，得：x=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），∴S△ACD=×[1﹣（﹣2）]×=．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．舉一反三：【高清課堂：393614一次函數(shù)與一元一次不等式，例3】【變式】如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）（－1，1）（2，2）（－1，1）（2，2）xyOA．＜－1B．—1＜＜2C．＞2D．＜－1或＞2【答案】D；提示：反映在圖象上，是的圖象在的上方，這部分圖象自變量的取值范圍有兩部分，是＜－1或＞2.4、（2014春?通山縣月考）畫(huà)出函數(shù)y=﹣x+3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y≥0．【思路點(diǎn)撥】利用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象．（1）直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程﹣x+3=0的解；（2）直線(xiàn)y=﹣x+3下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為不等式﹣x+3＜0的解集；（3）直線(xiàn)y=﹣x+3在x軸及其上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．【答案與解析】解：函數(shù)圖象如下圖：（1）觀察圖象可知，方程﹣x+3=0的解為x=2；（2）觀察圖象可知，不等式﹣x+3＜0的解集為x＞2；（3）當(dāng)x≤2時(shí)，y≥0．【總結(jié)升華】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，正確畫(huà)出函數(shù)的圖象是解答此題的關(guān)鍵．類(lèi)型三、用一次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的實(shí)際問(wèn)題5、某電信公司開(kāi)設(shè)了甲、乙兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù)，甲種使用者每月需繳15元月租費(fèi)，然后通話(huà)每分鐘再付話(huà)費(fèi)0.3元，乙種使用者不繳月租費(fèi)，通話(huà)每分鐘付費(fèi)0.6元，若一個(gè)月內(nèi)通話(huà)時(shí)間為分鐘，甲、乙兩種業(yè)務(wù)的費(fèi)用分別為和元．(1)試分別寫(xiě)出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫(huà)出、的圖象；(3)利用圖象回答，根據(jù)一個(gè)月的通話(huà)時(shí)間，你認(rèn)為選哪種通信業(yè)務(wù)更優(yōu)惠?【思路點(diǎn)撥】收費(fèi)與通話(huà)時(shí)間有關(guān)，分別寫(xiě)成兩種收費(fèi)方式的函數(shù)模型(建立函數(shù)關(guān)系式)，然后再考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，從而做出選擇．【答案與解析】解：(1)根據(jù)題意可得：(≥0)，(≥0)．(2)利用兩點(diǎn)可畫(huà)(≥0)和(≥0)的圖象，如下圖所示．(3)由圖象可知：兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(50，30)，這表示當(dāng)＝50時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值都等于30．因此一個(gè)月內(nèi)，通話(huà)時(shí)間為50分鐘．選哪一種通話(huà)業(yè)務(wù)都行，因?yàn)楦顿M(fèi)都是30元，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)時(shí)間低于50分鐘時(shí)，選乙種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠，當(dāng)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)時(shí)間大于50分鐘時(shí)，選甲種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠．【總結(jié)升華】解決這類(lèi)問(wèn)題首先根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，然后在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)，找到它們的交點(diǎn)，從而得函數(shù)值相等時(shí)的自變量的取值，然后根據(jù)這一取值就可作出正確的選擇．一次函數(shù)、一次方程和一元一次不等式（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標(biāo)系中）來(lái)表示方程的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想．2．能運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的不等式問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)（≠0，為常數(shù)）.當(dāng)函數(shù)＝0時(shí)，就得到了一元一次方程，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某一個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.

從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)（≠0，為常數(shù)），確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.要點(diǎn)二、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為＞0或＜0或≥0或≤0（、為常數(shù)，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時(shí)求相應(yīng)的自變量的取值范圍.要點(diǎn)詮釋?zhuān)呵箨P(guān)于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時(shí)，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線(xiàn)在軸（即直線(xiàn)＝0）上方部分的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.要點(diǎn)三、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個(gè)一元一次不等式的解集，這個(gè)不等式的解集的端點(diǎn)值就是我們把不等式中的不等號(hào)變?yōu)榈忍?hào)時(shí)對(duì)應(yīng)方程的解.要點(diǎn)四、如何確定兩個(gè)不等式的大小關(guān)系（≠，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的自變量取值范圍直線(xiàn)在直線(xiàn)的上方對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍．【典型例題】類(lèi)型一、一次函數(shù)與一元一次方程 1、若直線(xiàn)與軸交于（5，0）點(diǎn)，那么關(guān)于的方程的解為_(kāi)_____.【答案】【解析】＝0的解是直線(xiàn)與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).【總結(jié)升華】當(dāng)函數(shù)時(shí)，就得到了一元一次方程＝0，此時(shí)自變量的值就是方程＝0的解.舉一反三：【變式1】如圖，已知直線(xiàn)，則關(guān)于的方程的解＝_________.【答案】4；提示：根據(jù)圖形知，當(dāng)＝1時(shí)，＝4，即時(shí)，＝4．∴方程的解＝4．【變式2】如圖，直線(xiàn)分別交軸和軸于點(diǎn)A、B，則關(guān)于的方程＝0的解為_(kāi)______.【答案】；提示：方程＝0的解其實(shí)就是當(dāng)時(shí)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．由圖知：直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)（－2，0），即當(dāng)＝－2時(shí)，＝0.類(lèi)型二、一次函數(shù)與一元一次不等式 2、如圖，直線(xiàn)y=kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣3，0）、B（0，1）兩點(diǎn)，則不等式﹣kx﹣b＜0的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【思路點(diǎn)撥】求﹣kx﹣b＜0的解集，即為kx+b＞0，就是求函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍．【答案】A；【解析】解：∵要求﹣kx﹣b＜0的解集，即為求kx+b＞0的解集，∴從圖象上可以看出等y＞0時(shí)，x＞﹣3．故選：A．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．舉一反三：【高清課堂：393614一次函數(shù)與一元一次不等式，例2】【變式】如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（2，0）和B（0，－3），則不等式＋3≥0的解集是（）A．≥0B．≤0C．≥2D．≤2【答案】A；提示：從圖象上知，直線(xiàn)的函數(shù)值隨的增大而增大，與軸的交點(diǎn)為B（0，－3），即當(dāng)＝0時(shí)，＝－3，所以當(dāng)≥0時(shí)，函數(shù)值≥－3．3、（2016春?瑞昌市期中）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是．（2）關(guān)于x的不等式mx+n＜1的解集是．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1≤y2？（4）當(dāng)x為何值時(shí)，0＜y2＜y1？【思路點(diǎn)撥】緊密結(jié)合圖象，根據(jù)直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)來(lái)確定不等式的解集，從而判斷函數(shù)值的大小關(guān)系.【答案與解析】解：（1）∵直線(xiàn)y2=ax+b與x軸的交點(diǎn)是（4，0），∴當(dāng)x＜4時(shí)，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；故答案是：x＜4；（2）∵直線(xiàn)y1=mx+n與y軸的交點(diǎn)是（0，1），∴當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．故答案是：x＜0；（3）由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，18），當(dāng)函數(shù)y1的圖象在y2的下面時(shí)，有x≤2，所以當(dāng)x≤2時(shí)，y1≤y2；（4）如圖所示，當(dāng)2＜x＜4時(shí)，0＜y2＜y1．【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類(lèi)題目時(shí)，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】直線(xiàn)：與直線(xiàn)：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式＜的解集為（）A．＞1B．＜1C．＞－2D．＜－2【答案】B；提示：與直線(xiàn)：在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)是（1，－2），根據(jù)圖象得到＜1時(shí)不等式＜成立．4、畫(huà)出函數(shù)的圖象，并利用圖象求：(1)方程2＋1＝0的解；(2)不等式2＋1≥0的解集；(3)當(dāng)≤3時(shí)，的取值范圍；(4)當(dāng)－3≤≤3時(shí)，的取值范圍．【思路點(diǎn)撥】可用兩點(diǎn)法先畫(huà)出函數(shù)的圖象，方程2＋1＝0的解從“數(shù)”看就是自變量取何值時(shí)，函數(shù)值是0，從“形”看方程2＋1＝0的解就相當(dāng)于確定直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，故圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程2＋1＝0的解．同理：圖象在軸上方所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合就構(gòu)成不等式2＋1＞0的解集．【答案與解析】解：列表：010在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)(0，1)和，并過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，即得函數(shù)的圖象．如圖所示．(1)由圖象可知：直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)，∴方程2＋1＝0的解為；(2)由圖象可知：直線(xiàn)被軸在點(diǎn)分成兩部分，在點(diǎn)右側(cè)，圖象在軸的上方．故不等式2＋1≥0的解集為；(3)過(guò)點(diǎn)(0，3)作平行于軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為N．則N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)；從圖象上觀察，在點(diǎn)(1，0)的左側(cè)，函數(shù)值≤3，則當(dāng)≤3時(shí)，自變量的取值范圍是≤1；(4)過(guò)(0，－3)作軸的平行線(xiàn)交