北京私立京華華誠(chéng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

北京私立京華華誠(chéng)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（

）cm2.A．50

B．60C．70

D．80參考答案：D2.已知集合，若，則

(A){l,3}

(B){1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B3.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：【答案】B【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過(guò)向量的表示求出向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的象限即可．【解答】解：由題意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義．4.函數(shù)

在區(qū)間上的最大值的最小值是（）

A．

B．

C．1

D．2參考答案：答案：B5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面,下列命題中為真命題的個(gè)數(shù)（

）①若,,,則

②若,,,則③若,,則

④若,,,則A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：D6.已知非零向量與滿足（+）·=0,且·=-,則△ABC為_(kāi)_____________．

（

）

A．等腰非等邊三角形

B．等邊三角形

C．三邊均不相等的三角形

D．直角三角形參考答案：A、分別是、方向的單位向量,向量+在∠BAC的平分線上,由（+）·=0知,AB=AC,由·=-,可得∠CAB=1200,∴△ABC為等腰非等邊三角形,故選A．7.在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)的和為Sn,若Sm=2n,Sn=2m,（m、n∈N且m≠n），則公差d的值為（

）

A．－

B．－

C．．－

D．－參考答案：A8.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：C9.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6：則△ABC是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：B略10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“”的否定是：“”.D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

12.若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：13.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,則直線截圓所得的弦長(zhǎng)是

.參考答案：略14.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，，且m//n，a＝2，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是________。參考答案：15.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為_(kāi)_______.參考答案：4試題分析：由程序框圖，．考點(diǎn)：程序框圖．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，本題考查通過(guò)程序框圖給出了一個(gè)新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵或難點(diǎn)就是對(duì)新運(yùn)算的理解，由程序框圖得出新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分類(lèi)討論問(wèn)題，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此我們?cè)谶M(jìn)行這個(gè)運(yùn)算時(shí)，首先比較運(yùn)算符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的大小，以選取不同的運(yùn)算表達(dá)式即可．16.已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為

參考答案：

依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，直接構(gòu)造函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解之得：，所以不等式的解集為.另解：依題意：偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，由于，即所以不等式的解集為.17.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為抗議日本“購(gòu)買(mǎi)”釣魚(yú)島，某汽車(chē)4S店計(jì)劃銷(xiāo)售一種印有“釣魚(yú)島是中國(guó)的”車(chē)貼，已知車(chē)貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且車(chē)貼的進(jìn)貨量由銷(xiāo)售量決定.預(yù)計(jì)這種車(chē)貼以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店可銷(xiāo)售2000盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車(chē)貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t銷(xiāo)售增加400盒，而每增加一元?jiǎng)t銷(xiāo)售減少200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x元．（1）求銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x為多少元時(shí)，該店銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）最大，并求出最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10

【答案解析】（1）y=（2）或時(shí)，該店獲得的利潤(rùn)最大為元．解析：（1）依題意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=

…（8分）當(dāng)，則當(dāng)或，（元）；當(dāng)，，取不到最大值………………11分綜合上可得當(dāng)或時(shí)，該店獲得的利潤(rùn)最大為元．12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x（10＜x≤26），得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù)．（2）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF=1，（1）求證：BD⊥平面AED；（2）求B到平面FDC的距離．

參考答案：（1）證明：在等腰梯形中，,,即（2）令點(diǎn)到平面的距離為則，解得略20.已知f（x）=lnx﹣x+m（m為常數(shù)）．（1）求f（x）的極值；（2）設(shè)m＞1，記f（x+m）=g（x），已知x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x1+x2＜0．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）的單調(diào)性，得出f（x）的極值；（2）由g（x1）=g（x2）=0可得，故h（x）=ex﹣x有兩解x1，x2，判斷h（x）的單調(diào)性得出x1，x2的范圍，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判斷r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，∴，由f'（x）=0得x=1，且0＜x＜1時(shí)，f'（x）＞0，x＞1時(shí)，f'（x）＜0．故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．所以，函數(shù)f（x）的極大值為f（1）=m﹣1，無(wú)極小值．（2）由g（x）=f（x+m）=ln（x+m）﹣x，∵x1，x2為函數(shù)g（x）是兩個(gè)零點(diǎn)，∴，即，令h（x）=ex﹣x，則h（x）=m有兩解x1，x2．令h'（x）=ex﹣1=0得x=0，∴﹣m＜x＜0時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＞0，∴h（x）在（﹣m，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∵h(yuǎn)（x）=m的兩解x1，x2分別在區(qū)間（﹣m，0）和（0，+∞）上，不妨設(shè)x1＜0＜x2，要證x1+x2＜0，考慮到h（x）在（0，+∞）上遞增，只需證h（x2）＜h（﹣x1），由h（x2）=h（x1）知，只需證h（x1）＜h（﹣x1），令r（x）=h（x）﹣h（﹣x）=ex﹣2x﹣e﹣x，則r′（x）=ex+﹣2≥0，∴r（x）單調(diào)遞增，∵x1＜0，∴r（x1）＜r（0）=0，即h（x1）＜h（﹣x1）成立，即x1+x2＜0成立．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點(diǎn)到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時(shí)，d取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.濟(jì)南高新區(qū)引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬(wàn)元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運(yùn)營(yíng)費(fèi)用120萬(wàn)元，以后每年增加40萬(wàn)元；每年企業(yè)銷(xiāo)售收入500萬(wàn)元，設(shè)表示前年的純收入.（=前年的總收入-前年的總支出-投資額）(Ⅰ）從第幾年開(kāi)始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ）若干年后，該企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)，以480萬(wàn)元出售該企業(yè)；②純利潤(rùn)最大時(shí)，以160萬(wàn)元出售該企業(yè)；問(wèn)哪種方案最合算？參考答案：由題意知每年的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用是以120為首項(xiàng)，40為公差的等差數(shù)列.設(shè)