山東省煙臺市萊山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省煙臺市萊山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A．36 B．24 C．72 D．144參考答案：C解：根據(jù)題意，把3位女生的兩位捆綁在一起看做一個復(fù)合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3個空中的2個空中，故有種，故選：．2.設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：3.若，則函數(shù)與的圖像關(guān)于A．x軸對稱

B．y軸對稱

C．直線y=x對稱

D．原點(diǎn)對稱參考答案：答案:D4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C．試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選C．考點(diǎn)：抽象函數(shù)的定義域及其求法．5.設(shè)α：x=1且y=2，β：x+y=3，α是β成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．即可判斷出．【解答】解：∵α：x=1且y=2，β：x+y=3，∴α?β，反之不成立，例如：x=2，y=1．∴α是β的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.下列命題是假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.設(shè)A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上不同的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，則△OAB面積的最小值為(

)A．p2 B．2p2 C．4p2 D．6p2參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)直線的方程為斜截式（有斜率時），代入拋物線，利用OA⊥OB找到k，b的關(guān)系，然后利用弦長公式將面積最后表示成k的函數(shù)，然后求其最值即可．最后求出沒斜率時的直線進(jìn)行比較得最終結(jié)果．【解答】解：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=kx+b．由消去y得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意得△=（2kb﹣2p）2﹣4k2b2＞0，即kb＜．，所以=．所以由OA⊥OB得所以b=﹣2pk，①代入直線方程得y=kx﹣2pk=k（x﹣2p），所以直線l過定點(diǎn)（2p，0）．再設(shè)直線l方程為x=my+2p，代入y2=2px得y2﹣2pmy﹣4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=﹣4p2，所以==，所以S=，所以當(dāng)m=0時，S的最小值為4p2．故選C【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系中的弦長問題中的最值問題，一般先結(jié)合韋達(dá)定理將要求最值的量表示出來，然后利用函數(shù)思想或基本不等式求最值即可．8.已知，，…為凸多邊形的內(nèi)角，且，則這個多邊形是（

）A．正六邊形

B．梯形

C．矩形

D．含銳角菱形

參考答案：C9.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B10.若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)，定義點(diǎn)A到點(diǎn)B的曼哈頓距離.若點(diǎn)A(-1,1),B在上，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)時，-，∴；當(dāng)時，，當(dāng)時，，因?yàn)?，所?。12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：13.若成等差數(shù)列，則的值等于________．參考答案：14.一長方形的四個頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)分別為

，則此長方形的中心在此坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)是

．

參考答案：略15.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n=

.

參考答案：616.已知函數(shù)，其中．若的值域是，則的取值范圍是______．參考答案：17.在（的展開式中，x的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運(yùn)營．途經(jīng)鷹潭北站的G1421、G1503兩列列車乘務(wù)組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況，分別在兩個車次各隨機(jī)抽取了100名旅客進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了月乘車次數(shù)的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表． 乘車次數(shù)分組頻數(shù)[0，5）15[5，10）20[10，15）25[15，20）24[20，25）11[25，0]5（1）若將頻率視為概率，月乘車次數(shù)不低于15次的稱之為“老乘客”，試問：哪一車次的“老乘客”較多，簡要說明理由； （2）已知在G1503次列車隨機(jī)抽到的50歲以上人員有35名，其中有10名是“老乘客”，由條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)資料判斷，是否有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)，說明理由．

老乘客新乘客合計(jì)50歲以上

50歲以下

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本容量） P（k2≥k0）0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024 參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；概率的意義． 【分析】（1）分別計(jì)算G1421次與G1503次“老乘客”的概率，比較即可得出結(jié)論； （2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值k2，對照臨界值表得出結(jié)論． 【解答】解：（1）G1421次“老乘客”的概率為P1=（0.052+0.04+0.008）×5=0.5， G1503次“老乘客”的概率為； ∵P1＞P2， ∴G1421次老乘客較多； （2）根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表如下；

老乘客新乘客合計(jì)50歲以上10253550歲以下303565合計(jì)4060100計(jì)算k2=≈2.93≥2.706， ∴有90%的把握認(rèn)為年齡與乘車次數(shù)有關(guān)． 【點(diǎn)評】本題考查了頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 19.（本小題滿分13分）如圖，在斜三棱柱中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，,D、E分別是AC、的中點(diǎn)．(I)求證：平面平面；(II)求證：DE／／平面；(IⅡ)求四面體的體積參考答案：20.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是，射線OM:與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q．求線段PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圓C的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)，利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（2）設(shè)（ρ1，θ1）為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則P（1，）．由直線l的極坐標(biāo)方程是，可得Q（3，），∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．21.如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長均為2，是的中點(diǎn)（1）求證：；

（2）求證:；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，又，所以因?yàn)槭钦切?，是的中點(diǎn)，所以，又，所以，因?yàn)?，所以…………?分（2）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接

由題得四邊形為矩形，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，所?/p>

………8分(3)解法一、由（1）得

在平面內(nèi)過作于

連接,則為直線與平面所成角

在中，

所以在中，得所以……………12分

解法二、在中，得

因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

即

因?yàn)?，，所?/p>

設(shè)直線與平面所成角為

所以……………………12分略22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=6，BE=3．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求PD與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，推導(dǎo)出四邊形BEGA是平行四邊形，從而四邊形CDGE是平行四邊形，進(jìn)而CE∥DG，由此能證明CE∥平面PAD．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PD與平面PCE所成角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，∵PA∥BE，且PA=6，BE=3，∴BE∥AG，且BE=AG，∴四邊形BEGA是平行四邊形，∴EG∥AB，且EG=AB，∵正方形ABCD，∴CD∥AB，CD=AB，∴EG∥CD，且EG=CD，∴四邊形CDGE是平行四邊形，∴CE∥DG，∵DG?平面PAD，CE?平面PAD，∴CE∥平面PAD．解：（Ⅱ）如圖，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸