浙江省寧波市東海艦隊(duì)子女學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省寧波市東海艦隊(duì)子女學(xué)校高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．2.圖1是某地參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖。現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9參考答案：C略3.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A4.若點(diǎn)在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C5.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A7.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．8.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．10.已知等式，成立，那么下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關(guān)系，則答案可求．【詳解】當(dāng)m＝n＝1時(shí)，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當(dāng)時(shí)，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當(dāng)m＝4，n＝9時(shí)，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時(shí)，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意分類討論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________．解析：易求得AB的中點(diǎn)為(0,0)，斜率為－1，從而其垂直平分線為直線y＝x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過(guò)圓心，將它與直線x＋y－2＝0聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r＝|OA|＝2.參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略12.若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.在△ABC中，則過(guò)點(diǎn)C，以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為參考答案：14.計(jì)算_____________。參考答案：2略15.一個(gè)直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對(duì)稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；其中正確的序號(hào)為

。參考答案：②③略17.已知兩條不同直線m、l，兩個(gè)不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①④【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對(duì)于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對(duì)于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對(duì)于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）；（2）===﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2，當(dāng)2x+=﹣時(shí)，即x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理．20.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅱ）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，任取，因?yàn)椋?，，所以，得，故函?shù)在上是減函數(shù)；

6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，,.由此可得，函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

12分21.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語(yǔ)意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤(rùn)f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大利潤(rùn)為30000元.【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價(jià)格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤(rùn)的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性