浙江省寧波市東海艦隊子女學校高一數(shù)學理知識點試題含解析

浙江省寧波市東海艦隊子女學校高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補集的定義求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．2.圖1是某地參加2010年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形圖表示學生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9參考答案：C略3.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A4.若點在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C5.設(shè)全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A7.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．8.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．10.已知等式，成立，那么下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的是（

）A.①② B.①②⑤ C.③④ D.④⑤參考答案：B【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合log2m＝log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m與n的關(guān)系，則答案可求．【詳解】當m＝n＝1時，有l(wèi)og2m＝log3n，故①成立；當時，有l(wèi)og2m＝log3n=-2，故②成立；當m＝4，n＝9時，有l(wèi)og2m＝log3n=2，此時，故⑤成立．∴可能成立的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，注意分類討論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A(1，－1)，B(－1,1)且圓心在直線x＋y－2＝0上的圓的方程是________．解析：易求得AB的中點為(0,0)，斜率為－1，從而其垂直平分線為直線y＝x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過圓心，將它與直線x＋y－2＝0聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r＝|OA|＝2.參考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4略12.若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標原點，當?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當且僅當，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點睛】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學生的計算能力.13.在△ABC中，則過點C，以A、H為兩焦點的橢圓的離心率為參考答案：14.計算_____________。參考答案：2略15.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高9厘米則此球的半徑為_________厘米．參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③略17.已知兩條不同直線m、l，兩個不同平面α、β，給出下列命題：①若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；②若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；③若m?α，l?β且l⊥m，則α⊥β；④若l?β，l⊥α，則α⊥β；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l．其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，由直線與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于②，由直線平行于平面的性質(zhì)知l與α內(nèi)的直線平行或異面；對于③，由平面與平面垂直的判定定理知α與β不一定垂直；對于④，由平面與平面垂直的判定定理能夠判斷真假；對于⑤，由平面與平面平行的性質(zhì)知m∥l或m與l異面．【解答】解：①l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，由直線與平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正確；②若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故②不正確；③若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直．故③不正確；④若l?β，l⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確；⑤若m?α，l?β且α∥β，則m∥l或m與l異面，故⑤不正確．故答案為：①④．【點評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B是單位圓O上的點，點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點坐標；（2）求的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）分別求出sinθ和cosθ的值，從而求出B點的坐標；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可．【解答】解：（1）點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限設(shè)B（x，y），則y=sinθ=，x=cosθ=﹣=﹣，∴B點的坐標為（﹣，）；（2）===﹣．【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關(guān)系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．解答： （Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函數(shù)的最小正周期為π；

（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴當2x+=，即x=時，f（x）取最大值2，當2x+=﹣時，即x=﹣時，f（x）取得最小值﹣1．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對函數(shù)解析式的化簡整理．20.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；（Ⅱ）若，求函數(shù)在上的值域．參考答案：（Ⅰ）當時，任取，因為，，，所以，得，故函數(shù)在上是減函數(shù)；

6分（Ⅱ）當時，由（1）得在上是減函數(shù),從而函數(shù)在上也是減函數(shù)，,.由此可得，函數(shù)在上的值域為．

12分21.扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測算，每個銷售價格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.參考答案：（1）；（2）當時，該廠所獲利潤最大利潤為30000元.【分析】（1）結(jié)合分段函數(shù)，用銷售價格乘以產(chǎn)量，再減去成本，求得利潤的解析式.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性