圓周運動之傳動模型高三物理一輪復(fù)習專題

必備知識1．常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(2)摩擦(齒輪)傳動：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB。2.解決傳動問題的關(guān)鍵(1)確定屬于哪類傳動方式，抓住傳動裝置的特點。①同軸轉(zhuǎn)動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同；②皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動：齒輪傳動和不打滑的摩擦(皮帶)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。(2)結(jié)合公式v＝ωr，v一定時ω與r成反比，ω一定時v與r成正比，判定各點v、ω的比例關(guān)系。假設(shè)判定向心加速度an的比例關(guān)系，可巧用an＝ωv這一規(guī)律。二.傳動模型例題及對點演練〔一〕例題例1如下圖的皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起同軸轉(zhuǎn)動。圖中三輪半徑的關(guān)系為：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三點為三個輪邊緣上的點，皮帶不打滑，那么A、B、C三點的線速度之比為________；角速度之比為________；周期之比為________。思維引導：(1)A、B兩點位于兩輪邊緣靠皮帶傳動，那么vA與vB有什么關(guān)系？ωA與ωB有什么關(guān)系？提示：vA＝vB，eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。(2)B、C為同軸轉(zhuǎn)動的兩點，vB與vC、ωB與ωC的關(guān)系是什么？提示：eq\f(vB,vC)＝eq\f(r2,r3)，ωB＝ωC。案答：1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1解析：因為兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時間內(nèi)A、B兩點轉(zhuǎn)過的弧長相等，即vA＝vB，由v＝ωr知eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,2)，又B、C是同軸轉(zhuǎn)動，相等時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr知eq\f(vB,vC)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(\f(1,2)r1,1.5r1)＝eq\f(1,3)。所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，再由T＝eq\f(2π,ω)可得，TA∶TB∶TC＝1∶eq\f(1,2)∶eq\f(1,2)＝2∶1∶1?！捕硞鲃幽Ｐ蛯c演練1.如圖是某共享自行車的傳動結(jié)構(gòu)示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的牙盤(大齒輪)，Ⅱ是半徑為r2的飛輪(小齒輪)，Ⅲ是半徑為r3的后輪。假設(shè)某人在勻速騎行時每秒踩腳踏板轉(zhuǎn)n圈，那么以下判斷正確的選項是()A．牙盤轉(zhuǎn)動角速度為eq\f(2π,n)B．飛輪邊緣轉(zhuǎn)動線速度為2πnr2C．牙盤邊緣向心加速度為eq\f(2πn2,r2)D．自行車勻速運動的速度為eq\f(2πnr1r3,r2)答案D解析腳踏板與牙盤同軸轉(zhuǎn)動，二者角速度相等，每秒踩腳踏板n圈，因為轉(zhuǎn)動一圈，相對圓心轉(zhuǎn)的角度為2π，所以角速度ω1＝2πn，A錯誤；牙盤邊緣與飛輪邊緣線速度的大小相等，據(jù)v＝rω可知，飛輪邊緣上的線速度v1＝2πnr1，B錯誤；牙盤邊緣的向心加速度an＝eq\f(v\o\al(2,1),r1)＝eq\f(2πnr12,r1)＝(2πn)2r1，故C錯誤；飛輪角速度ω2＝eq\f(v1,r2)＝eq\f(2πnr1,r2)，自行車后輪角速度與飛輪角速度相等，自行車勻速運動的速度v＝ω2r3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，故D正確。2.(多項選擇)明代出版的《天工開物》一書中記載：“其湖池不流水，或以牛力轉(zhuǎn)盤，或聚數(shù)人踏轉(zhuǎn)．〞并附有牛力齒輪翻車的圖畫如下圖，翻車通過齒輪傳動，將湖水翻入農(nóng)田．A、B齒輪嚙合且齒輪之間不打滑，B、C齒輪同軸，假設(shè)A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系為rA>rB>rC，那么()A．齒輪A、B的角速度相等B．齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小C．齒輪B、C的角速度相等D．齒輪A邊緣的線速度比齒輪C邊緣的線速度小答案BC解析齒輪A與齒輪B是齒輪傳動，邊緣線速度大小相等，根據(jù)公式v＝ωr可知，半徑比擬大的A的角速度小于B的角速度．而B與C是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，所以齒輪A的角速度比齒輪C的角速度小，故A錯誤，B、C正確；B、C角速度相等，齒輪B的半徑大，邊緣線速度大于C的，又齒輪A與齒輪B邊緣線速度大小相等，所以齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的線速度大，故D錯誤．3.如下圖，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑．在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，三個輪的半徑之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：圖6(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.答案(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1解析(1)令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝eq\f(1,2)v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3同軸轉(zhuǎn)動，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當線速度相等時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.(3)令A(yù)點向心加速度大小為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當v一定時，向心加速度大小跟半徑成反比，所以aB＝2a.又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當角速度一定時，向心加速度大小跟半徑成正比，故aC＝eq\f(1,2)a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.4．(·理綜)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙〞，如下圖．當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球外表時相同大小的支持力。為到達上述目的，以下說法正確的選項是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小答案：B[解析]旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到的旋轉(zhuǎn)艙的支持力提供其圓周運動所需的向心力，且等于重力，所以FN＝mω2r＝mg，所以有g(shù)＝ω2r，與宇航員的質(zhì)量無關(guān)；旋轉(zhuǎn)艙的半徑r越大，轉(zhuǎn)動的角速度ω就應(yīng)越小，故B項正確。5．(多項選擇)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如下圖的兩個水平放置的輪盤靠摩擦力傳動，其中O、O′分別為兩輪盤的軸心，兩個輪盤的半徑比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑．今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.假設(shè)輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，那么以下表達正確的選項是()A．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度大小的比值為aA∶aB＝2∶9C．轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動D．轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動答案ABC解析由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑塊相對輪盤滑動前，A、B的角速度之比為1∶3，故A正確．滑塊相對輪盤開始滑動前，根據(jù)向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA：ωB＝1