河北省廊坊市東安莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市東安莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在處取得極值，令函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，，而，解得，故．由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，，選C．2.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B9

【答案解析】B

解析：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0

f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的區(qū)間x0∈（0，1）排除A選項(xiàng)又∵∴根所在的區(qū)間x0∈（0，），排除D選項(xiàng)最后計(jì)算出，，得出選項(xiàng)B符合；故選B．【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判斷它們的正負(fù)，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可以得出答案．3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)，且，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示．則平面區(qū)域所圍成的面積是（

）A、2

B、3

C、4

D、5參考答案：C略6.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略7.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),,如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

） A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C略8.把1,2,3,…,6這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列先增后減，則這樣的數(shù)列共有（

）個(gè).A．31

B．30

C．28

D．32參考答案：B解：該數(shù)列恰先增后減，則數(shù)字6一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，當(dāng)6前有1個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)6前有2個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)6前有3個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，當(dāng)6前有4個(gè)數(shù)字時(shí)，有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有種，故選：B．

9.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)定理可知，選項(xiàng)B正確。10.已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），則?（+）=(

) A．（6，3） B．（﹣6，3） C．﹣3 D．9參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：進(jìn)行向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可．解答： 解：．故選：D．點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，弄清數(shù)量積是一個(gè)數(shù)而不是向量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)_________．參考答案：略12.已知向量，，則

．參考答案：

13.若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

▲

．參考答案：14.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于.參考答案：因?yàn)榘雸A的周長(zhǎng)為，所以圓錐的母線為1。設(shè)圓錐的底面半徑為，則，所以。圓錐的高為，所以圓錐的軸截面面積為。15.已知三棱錐D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為

．參考答案：6π考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)勾股定理可判斷AD⊥AB，AB⊥BC，從而可得三棱錐的各個(gè)面都為直角三角形，求出三棱錐的外接球的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積．解答： 解：解：如圖：∵AD=2，AB=1，BD=，滿足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱錐的外接球的直徑，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱錐的外接球的表面積為4π（）2=6π．故答案為：6π，點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的外接球的表面積，關(guān)鍵是根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系判斷CD是三棱錐的外接球的直徑．16.已知點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，，若四面體ABCD的體積為，球心O恰好在棱DA上，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：分析：確定外接圓的直徑為圓心為的中點(diǎn)，求出球心到平面的距離，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球的表面積．詳解：∵，外接圓的直徑為，圓心為的中點(diǎn)

∵球心恰好在棱上，，則為球的直徑，則由球的性質(zhì)，平面，則平面，即為三棱錐的高，由四面體的體積為，可得，

∴球的半徑為∴球的表面積為．

即答案為．點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．17.設(shè)集合,則的真子集的個(gè)數(shù)為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，單元素的集合，雙元素的集合，三元素的集合，一共有個(gè).【思路點(diǎn)撥】我們按規(guī)律找出集合的子集.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）． （I）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)．（1）若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：∵，∴由有，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴切線方程為，或整理得或……4分∴，解得，∴，∴……6分（1）∵，在處有極值，∴，即，解得，∴……8分（2）∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，∴，又∵在區(qū)間上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范圍是

…………14分略20.某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖(1)，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖(2)(注：利潤(rùn)與投資量的單位均為萬(wàn)元)．(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案：解：(1)設(shè)投資x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元．依題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2，由圖(1)，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝.由圖(2)，得g(4)＝1.6，即k2×＝1.6.∴k2＝，故f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則A產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元，設(shè)公司利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－x＋＋2(0≤x≤10)．∵y＝－x＋＋2＝－(－2)2＋，0≤≤，∴當(dāng)＝2，即x＝4時(shí)，ymax＝＝2.8，因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，為2.8萬(wàn)元．

21.已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若存