第1章 電路及其分析方法2

第一章電路及其分析方法第一章

電路及其分析方法§1.3基本分析方法

1.3.1支路電流法§1.4基本定理

1.4.1迭加定理

1.4.2等效電源定理對(duì)于簡(jiǎn)單電路，通過(guò)串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R對(duì)于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過(guò)串、并聯(lián)無(wú)法求解，必須經(jīng)過(guò)一定的解題方法，才能算出結(jié)果。

如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3未知數(shù)：各支路電流。解題思路：根據(jù)克氏定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。1.3.1支路電流法§1.3基本分析方法解題步驟：1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2.列電流方程對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程例1節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_節(jié)點(diǎn)a：列電流方程:節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：節(jié)點(diǎn)d：bacd（取其中三個(gè)方程）節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程:電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一個(gè)方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程:支路電流未知數(shù)少一個(gè)：支路中含有恒流源的情況N=4B=6電壓方程：結(jié)果：5個(gè)電流未知數(shù)+一個(gè)電壓未知數(shù)=6個(gè)未知數(shù)由6個(gè)方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路電流法小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申2.列電流方程。對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1.對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流。4.解聯(lián)立方程組。對(duì)每個(gè)回路有3.列電壓方程：

(N-1)I1I2I31.假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。1.未知數(shù)=B，#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。2.原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。（恒流源支路除外）若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出節(jié)點(diǎn)方程。2.獨(dú)立回路的選擇：已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，需補(bǔ)足B

-（N

-1）個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選擇支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)克氏定律、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，所需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab

§1.4基本定理1.4.2等效電源定理

(一)戴維南定理

(二)諾頓定理1.4.1疊加定理1.4.1疊加定理在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變)中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨(dú)作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨(dú)作用證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：

令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:I3'I3''例+-10

I4A20V10

10

迭加原理用求：I=?I'=2AI"=-1A+10

I′4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：I=I'+I"=1A應(yīng)用疊加定理要注意的問(wèn)題1.迭加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變。

2.迭加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；

暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.

疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算,不能用來(lái)求功率。5.運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。

設(shè)：則：I3R3=+

只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍。顯而易見(jiàn)：齊性定理例

US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?US線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)

US=10V、IS=0A

時(shí)，

US

=0V、IS=10A

時(shí)（1）和（2）聯(lián)立求解得：二端網(wǎng)絡(luò)：無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒(méi)有電源有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源1.4.2

等效電源定理若一個(gè)電路只通過(guò)兩個(gè)輸出端與外電路

相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。

（Two-terminals=Oneport）ABAB等效電源定理的概念有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，便為等效電源定理。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代

——戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代

——諾頓定理(一)戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)REdRd+_R注意：“等效”是指對(duì)端口外等效。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。

等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)（Ed

）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開端電壓；有源二端網(wǎng)絡(luò)R有源二端網(wǎng)絡(luò)AB相應(yīng)的無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)ABABEdRd+_RAB戴維南定理應(yīng)用舉例（之一）已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)第一步：求開端電壓UOC第二步：求輸入電阻

ReqUocR1R3+_R2R4EABCDCReqR1R3R2R4ABD+_UocReqR5I5R5I5R1R3+_R2R4E其等效電路第三步：求未知電流I5+_UocReqR5I5UOC

=UX

=2VReq=24

時(shí)戴維南定理應(yīng)用舉例（之二）求：U=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求開端電壓UOC。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEUoc1A5

此值是所求結(jié)果嗎？第二步：求輸入電阻Req。Req4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEUoc4

4

50

5

+_UocReq57

9V33

Ｕ等效電路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知電壓Ｕ。+_EdRd57

9V33

Ｕ戴維南定理的證明有源二端網(wǎng)絡(luò)IUxRLE1=+有源二端網(wǎng)絡(luò)I'Ux+_RL+E2I"RL無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(Req)__+I_E1E2有源二端網(wǎng)絡(luò)Ux+RLE+有源二端網(wǎng)絡(luò)I'Ux+_RL+E2I"RL無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)(Rd)_(二)諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。

=ABIdRd等效電流源Id

為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流等效電阻仍為相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rd諾頓定理應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?第一步：求輸入電阻Rd。

CReqR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

E=10V已知：第二步：求短路電流IscVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端網(wǎng)絡(luò)DR1R3+_R2R4EACBR5IscR1=20、

R2=30

R3=30、R4=20

E=10V已知：BCIscDR3_R2R4EAR1+I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABIsc24

0.083AR510

Req等效電路第三步：求解未知電流I5。I5ABId24

0.083AR510

Rd(三)等效電源定理中等效電阻的求解方法求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如前例：CReqR1R3R2R4ABD串/并聯(lián)方法?不能用簡(jiǎn)單串/并聯(lián)方法求解，怎么辦？求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：AReqCR1R3R2R4BDR0方法一：開路、短路法。求開端電壓Uoc

與

短路電流Isc有源網(wǎng)絡(luò)Uoc有源網(wǎng)絡(luò)Isc+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效內(nèi)阻UXEId=ERO=RO=Req例加負(fù)載電阻RL測(cè)負(fù)載電壓UL方法二：負(fù)載電阻法RLUL有源網(wǎng)絡(luò)Uoc有源網(wǎng)絡(luò)測(cè)開路電壓Uoc方法三：加壓求流法無(wú)源網(wǎng)絡(luò)IU有源網(wǎng)絡(luò)則：求電流I步