1.1 二次函數(shù)（三大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

1.1二次函數(shù)（三大題型）分層練習(xí)考查題型一二次函數(shù)的識(shí)別1．（2023秋·甘肅平?jīng)觥ぞ拍昙?jí)?？计谥校┫铝泻瘮?shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）下列選項(xiàng)描述的y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（

）A．正方體的體積y與棱長x之間的關(guān)系B．某商品在6月的售價(jià)為元，7月和8月連續(xù)兩次降價(jià)銷售，平均每月降價(jià)的百分率為x，該商品8月的售價(jià)y與x之間的關(guān)系C．距離一定時(shí)，汽車勻速行駛的時(shí)間y與速度x之間的關(guān)系D．等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角度數(shù)x之間的關(guān)系3．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）有下列函數(shù)：①y=5x-4；②；③；④；⑤；其中屬于二次函數(shù)的是___________（填序號(hào)）．4．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）像y＝－5x2＋100x＋60000，，，函數(shù)都是用自變量的_____次式表示的．一般地，若兩個(gè)自變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式，則稱y是x的______函數(shù)．其中，x是______，a為_______，叫做________；b為_______，bx叫做________；c為_______．5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）下列式子哪些是二次函數(shù)？如果是，請指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(為常數(shù))．考查題型二列二次函數(shù)關(guān)系式1．（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某種商品的價(jià)格是2元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)．如果每次降價(jià)的百分率都是，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格（單位：元）隨每次降價(jià)的百分率的變化而變化，與之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在中，，且，設(shè)直線截此三角形所得的陰影部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．3．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用長為的繩子圍成一個(gè)長方形，設(shè)長方形的面積為y，一邊長為，用含有x的代數(shù)式表示y為______，自變量x的取值范圍是_____．4．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，八一廣場要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形花壇，花壇的長、寬分別為、，花壇中有一橫兩縱的通道，橫、縱通道的寬度分別為、，三條通道的總面積；則s與x之間的關(guān)系表達(dá)式為__________．5．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）某工廠計(jì)劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品表面涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多．（1）長方體的長和寬用表示，長方體的表面積的表達(dá)式是什么？（2）如果涂漆每平方米所需要的費(fèi)用是5元，油漆每個(gè)長方體所需費(fèi)用用y（元）表示，那么y的表達(dá)式是什么？考查題型三根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)1．（2020秋·山東德州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞22．（2020秋·天津西青·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拋物線過點(diǎn)（2，4），則代數(shù)式的值為（

）A．14 B．2 C．－2 D．－143．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則a必須滿足的條件是_______．4．（2021秋·遼寧大連·九年級(jí)大連育文中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍是___________.5．（2022秋·九年級(jí)單元測試）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？1．（2022秋·九年級(jí)單元測試）下列四個(gè)函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)期末）若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0或 B．0或1 C． D．13．（2022秋·九年級(jí)單元測試）對于關(guān)于x的函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù) B．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)C．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，或 D．當(dāng)該函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列實(shí)際問題中，可以看作二次函數(shù)模型的有（）①正常情況下，一個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)b與這個(gè)人的年齡a之間的關(guān)系為b＝0.8（220－a）；②圓錐的高為h，它的體積V與底面半徑r之間的關(guān)系為V＝πr2h（h為定值）；③物體自由下落時(shí)，下落高度h與下落時(shí)間t之間的關(guān)系為h＝gt2（g為定值）；④導(dǎo)線的電阻為R，當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，單位時(shí)間所產(chǎn)生的熱量Q與電流I之間的關(guān)系為Q＝RI2（R為定值）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023·浙江寧波·九年級(jí)專題練習(xí)）若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅圖分別表示變量之間的關(guān)系，將下面的（a）、（b）、（c）、（d）對應(yīng)的圖象排序（

）（1）

（2）

（3）

（4）（a）面積為定值的矩形（矩形的相鄰兩邊長的關(guān)系）（b）運(yùn)動(dòng)員推出去的鉛球（鉛球的高度與時(shí)間的關(guān)系）（c）一個(gè)彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物質(zhì)量的關(guān)系）（d）某人從A地到B地后，停留一段時(shí)間，然后按原速返回（離開A地的距離與時(shí)間的關(guān)系）A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1）6．（2022秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知有n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù)為m，則m關(guān)于n的函數(shù)解析式為________．7．（2022秋·四川綿陽·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是___________．8．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，和是邊長分別為5和2的等邊三角形，點(diǎn)、、、都在直線上，固定不動(dòng)，將在直線上自左向右平移．開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)移動(dòng)的距離為，兩個(gè)三角形重疊部分的面積為，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式_________．9．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．10．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，則第n個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)m與n的解析式是______．11．（2022春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若(1)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？(2)m取什么值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？12．（2023秋·寧夏石嘴山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在矩形中，，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，到A停止運(yùn)動(dòng)；F是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），的面積為S（cm2）(1)求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量t的取值范圍．(2)當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求△DEF的面積．13．（2022秋·浙江·九年級(jí)期末）荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲(chǔ)存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能多售出10千克．設(shè)降價(jià)x元．(1)降價(jià)后平均每天可以銷售荔枝千克（用含x的代數(shù)式表示）．(2)設(shè)銷售利潤為y，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(3)該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達(dá)到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應(yīng)將價(jià)格定為多少元/千克？14．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．(1)若四邊形AEFD為菱形，則t值為多少？(2)在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)四邊形ADFE的面積為y，請求出y與t的函數(shù)關(guān)系式？