河南省濮陽市寺莊鄉(xiāng)雙語實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省濮陽市寺莊鄉(xiāng)雙語實驗學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值等于( )A． B． C． D．參考答案：D2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．參考答案：B設(shè)正方形邊長為，則圓半徑為則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為則此點取自黑色部分的概率為故選B

3.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.“sinxcosx＞0”是“sinx＋cosx＞1”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則b的值為A.2

B.

3

C.

4

D.5參考答案：A6.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1參考答案：答案：A解析：解法1由題意可知，得a=07.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n碩和為Sn。若S3=，則S6等于

A．

B． C．63 D．參考答案：B，所以。所以，選B.8.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+=1的離心率為（）

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D9.已知等差數(shù)列的前n項和為，又知，且，，則為（

）A．33 B．46

C．48

D．50參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)；定積分的簡單應(yīng)用．L4

【答案解析】C

解析：=（xlnx﹣x）=e﹣e﹣（﹣1）=1∵等差數(shù)列中，S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數(shù)列，即1，17﹣1，S30﹣17為等差數(shù)列，∴32=1+S30﹣17，∴S30=48，故選C?！舅悸伏c撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20為等差數(shù)列，即可列方程得所求值.10.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B. C. D.參考答案：A由三視圖可知幾何體為半個圓錐和一個三棱錐的組合體，∴=,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的是________．①任取x>0，均有3x>2x.

②當(dāng)a>0，且a≠1時，有a3>a2.③y＝()－x是增函數(shù)．

④y＝2|x|的最小值為1.⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱．參考答案：①④⑤略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過原點O的動直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩點A,B，若A恰為線段OB的中點，則圓心C到直線l的距離為

．參考答案：；

12、；

13、；

14、13.若(a＋1)＜(3－2a)，則a的取值范圍是__________．參考答案：略14.若f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又有f(－3)＝0，則x·f(x)<0的解集是________．參考答案：略15.計算積分__________．參考答案：1【知識點】定積分的計算B13解析：,故答案為1.【思路點撥】利用定積分的運算公式即可.16.若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是________．參考答案：5略17.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,則三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面積是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．記函數(shù)f（x）=（+）2十sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值及取最小值時x的集合；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點：平面向量的綜合題；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算得（+）2=1+2cos2x，再結(jié)合二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡，得到f（x）=2sin（2x+）+2，最后根據(jù)正弦函數(shù)最值的結(jié)論，可得f（x）的最小值及取最小值時x的集合；（2）根據(jù)（1）化簡得的表達(dá)式，列出不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解此不等式再將它變成區(qū)間，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：（1）∵=（cosx，0），=（0，sinx）∴+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴當(dāng)2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）時，f（x）有最小值為0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，其中k∈Z．點評：本題以向量為載體，求三角函數(shù)的最值并討論單調(diào)區(qū)間，著重考查了平面向量的坐標(biāo)運算、三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，，列向量.（1）求矩陣AB；（2）若，求a，b的值.參考答案：解：（1）；（2）由，解得，又因為，所以，.

21.(本題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。

（1）求證：CD⊥AE；

（2）求證：PD⊥面ABE。參考答案：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD∴CD⊥PA又CD⊥AC，PA∩AC=A，故CD⊥面PAC

AE