福建省福州市私立瀛洲中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市私立瀛洲中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個對稱中心，選B.2.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B3.設集合，，，且，則A．1

B．2

C．3

D．9參考答案：B4.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則=（

C

）A.B.C.3D.2參考答案：C5.設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且a＝1，B＝2A，則b的取值范圍為（）A．（，） B．（1，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：A銳角中,，，，，，，，，，,則的取值范圍為．所以A選項是正確的．

6.已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是(

)（A）若成立，則對于任意，均有成立（B）若成立，則對于任意的，均有成立（C）若成立，則對于任意的，均有成立（D）若成立，則對于任意的，均有成立參考答案：

D略7.將函數(shù)圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數(shù)的圖象上，則

A.，的最小值為

B.，的最小值為

C.，的最小值為

D.，的最小值為參考答案：C8.如果對任意實數(shù)t都有f(3+t)=f(3-t)，那么（

）A．f(3)<f(1)<f(6)

B．f(1)<f(3)<f(6)

C．f(3)<f(6)<f(1)

D．f(6)<f(3)<f(1)參考答案：A9.設的內(nèi)角所對的邊分別為，且，則的最大值為A. B. C. D.參考答案：B10.已知數(shù)列前項和為，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因為，所以，，，，故選D.考點：特殊數(shù)列的求和.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，AC=，BC=，△ABC的面積為，若線段BA的延長線上存在點D，使∠BDC=，則CD=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sin∠ACB=，從而可求∠ACB=，在△ABC中，由余弦定理可得AB，進而可求∠B，在△BCD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，△ABC的面積為=AC?BC?sin∠ACB=sin∠ACB，∴sin∠ACB=，∴∠ACB=，或，∵若∠ACB=，∠BDC=＜∠BAC，可得：∠BAC+∠ACB＞+＞π，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，∴∠ACB=，∴在△ABC中，由余弦定理可得：AB===，∴∠B=，∴在△BCD中，由正弦定理可得：CD===．故答案為：．12.5人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有

種．參考答案：7213.已知關于x、y的方程組有無窮多組解，則實數(shù)a的值為___參考答案：－3【分析】根據(jù)若方程組有無窮多組解，則滿足，即可解得方程組中的參數(shù)值?！驹斀狻坑深}得，且有，解得.【點睛】本題考查二元一次方程組的解，屬于基礎題。14.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：略15.已知雙曲線：的左、右焦點分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓交C的一條漸近線于點P（P在第一象限內(nèi)），若線段PF1的中點Q在C的另一條漸近線上，則C的離心率e=______.參考答案：2【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和漸近線的性質(zhì)，求得，由此求得，進而利用計算出雙曲線的離心率.【詳解】由圖可知，是線段的垂直平分線，又是斜邊的中線，∴，且，∴，所以.故答案為：2【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查雙曲線的漸近線，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.16.底面邊長為a正四棱錐S—ABCD內(nèi)接于球O，過球心O的一個截面如圖，則球O的表面積為

；A、B的球面距離為

參考答案：、17.若，則tan的值是

參考答案：２略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題P：存在實數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0對任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】關于命題P：存在實數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，只需c2﹣c＞0，解得c范圍．命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，可得f（x）≤1．即可得出c的取值范圍．若P或Q為真，P且Q為假，P與Q必然一真一假．【解答】解：關于命題P：存在實數(shù)x，x2﹣2cx+c＜0，即存在實數(shù)x，使得（x﹣c）2＜c2﹣c即可，∴只需c2﹣c＞0，解得：c＜0或c＞1，∴P真：c＜0或c＞1；命題Q：|x﹣1|﹣x+2c＞0，化為2c＞x﹣|x﹣1|，令f（x）=x﹣|x﹣1|=，∴f（x）≤1．∴2c＞1，解得c．若P或Q為真，P且Q為假，∴P與Q必然一真一假．∴或，解得c＜0或．因此c的取值范圍是．19.(本小題滿分12分)設.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得的圖象，求在處的切線方程.參考答案：（Ⅰ）,

……３分故f(x)的最小正周期,

………………4分由得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.……………６分（Ⅱ）由題意：,

……８分,,

……１０分因此切線斜率,

切點坐標為，故所求切線方程為,即.

…………………１２分20.（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）證明：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD．參考答案：考點： 與圓有關的比例線段．專題： 幾何證明．分析： （1）首先通過連接半徑，進一步證明∠DAE+∠OAD=90°，得到結(jié)論．（2）利用第一步的結(jié)論，找到△ADE∽△BDA的條件，進一步利用勾股定理求的結(jié)果解答： （1）證明：連結(jié)OA，在△ADE中，AE⊥CD于點E，∴∠DAE+∠ADE=90°∵DA平分∠BDC．∴∠ADE=∠BDA∵OA=OD∴∠BDA=∠OAD∴∠OAD=∠ADE∴∠DAE+∠OAD=90°即：AE是⊙O的切線（2）在△ADE和△BDA中，∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90°由（1）得：∠DAE=∠ABD又∵∠BAD=∠AED∵AB=2求得：BD=4，AD=2∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°進一步求得：CD=2故答案為：（1）略（2）CD=2點評： 本題考查的知識點：證明切線的方法：連半徑，證垂直．三角形相似的判定，勾股定理的應用．21.(本小題滿分13分)已知直線過橢圓的右焦點，拋物線：的焦點為橢圓的上頂點，且直線交橢圓于、兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線交軸于點，且.試判斷的值是否為定值，若是求出定值，不是說明理由.參考答案：（Ⅰ）易知橢圓右焦點∴，拋物線的焦點坐標

………1分

……………3分橢圓的方程.

……………4分∵ ……………10分∴…………12分所以，當變化時，的值是定值，定值為.……………13分22.

雙曲線E經(jīng)過點A(4,6)，對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率e＝2.（I）求雙曲線E的方程；（II）求∠F1AF2的角平分線所在直線的方程．參考答案：依題意，可設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，c2＝a2＋b2(c>0)．(1)由A在曲線