浙江省寧波市第十八高中高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省寧波市第十八高中高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.某船以的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在北偏東45°方向，1.5h后航行到B處，在B處看燈塔S在南偏東15°方向，則燈塔S與B之間的距離為(

)A．66km

B．132km

C．96kmD．33km參考答案：A3.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A5.設(shè)集合，a=3，那么下列關(guān)系正確的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略6.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|=（） A． 10 B． C． D． 38參考答案：A考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先求出點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模．解答： ∵點(diǎn)A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)B（2，﹣3，﹣5），∴=（0，0，﹣10），∴|AB|==10．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式，對(duì)稱知識(shí)的應(yīng)用，熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinB B．a(chǎn)cosA=bcosB C．a(chǎn)sinB=bsinA D．a(chǎn)cosB=bcosA參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．8.設(shè)集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略9.化簡(jiǎn)=

(

)A.cot2

B.tan2

C.cot

D.tan參考答案：B略10.已知全集，集合，且，則的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和

滿足：

，

，則通項(xiàng)=參考答案：12.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

13.已知函數(shù)在上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：14.參考答案：2515.給出下列命題：①函數(shù)y＝sin(－2x)是偶函數(shù)；②函數(shù)y＝sin(x＋)在閉區(qū)間[－，]上是增函數(shù)；③直線x＝是函數(shù)y＝sin(2x＋)圖像的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號(hào)是________.參考答案：①③16.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結(jié)論17.若角始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過（-3，5）點(diǎn)則sin=參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，故，故值域?yàn)?/p>

19.在中，，，，（1）求大小；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值．參考答案：（1）

………..7分ks5u（2）最小值-1，最大值……………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1）∵，，∴，又∵，∴

.（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，也滿足上式，∴.21.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，右圖是函數(shù)圖形的一部分，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，是線段；當(dāng)x>2時(shí)，圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)的拋物線的一部分．(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)圖象如圖所示．

(2)當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4

∵f(x)的圖象過點(diǎn)A(2,2)，

∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4

設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.

又因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù)，∴，

∴，即，x∈(－∞，－2)

(3)單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－3]和[3，＋∞)，

單調(diào)增區(qū)