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浙江省寧波市第十八高中高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平行四邊形,若向量,,則向量為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:B略2.某船以的速度向正北方向航行,在A處看燈塔S在北偏東45°方向,1.5h后航行到B處,在B處看燈塔S在南偏東15°方向,則燈塔S與B之間的距離為(
)A.66km
B.132km
C.96kmD.33km參考答案:A3.若,則
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A4.之值為
(
)A.0
B.1
C. D.參考答案:A5.設(shè)集合,a=3,那么下列關(guān)系正確的是(
)
A. B. C. D.參考答案:B略6.(5分)在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(2,﹣3,5)關(guān)于xOy面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則|AB|=() A. 10 B. C. D. 38參考答案:A考點(diǎn): 空間兩點(diǎn)間的距離公式.專(zhuān)題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 先求出點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),進(jìn)而即可求出向量的坐標(biāo)及模.解答: ∵點(diǎn)A(2,﹣3,5)關(guān)于xoy平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(2,﹣3,﹣5),∴=(0,0,﹣10),∴|AB|==10.故選:A.點(diǎn)評(píng): 本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式,對(duì)稱(chēng)知識(shí)的應(yīng)用,熟練掌握向量的模的求法是解題的關(guān)鍵.7.在△ABC中,一定成立的等式是()A.a(chǎn)sinA=bsinB B.a(chǎn)cosA=bcosB C.a(chǎn)sinB=bsinA D.a(chǎn)cosB=bcosA參考答案:C【考點(diǎn)】HP:正弦定理.【分析】根據(jù)正弦定理表示出a,b,sinA及sinB的關(guān)系式,變形后即可得到答案C一定正確.【解答】解:根據(jù)正弦定理得:=,即asinB=bsinA.故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值,是一道基礎(chǔ)題.8.設(shè)集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A.{a|0≤a≤6}
B.{a|a≤2或a≥4}
C.{a|a≤0或a≥6}
D.{a|2≤a≤4}參考答案:C略9.化簡(jiǎn)=
(
)A.cot2
B.tan2
C.cot
D.tan參考答案:B略10.已知全集,集合,且,則的值是(
)
A.
B.1
C.3
D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿(mǎn)足:
,
,則通項(xiàng)=參考答案:12.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,,則
.參考答案:1
13.已知函數(shù)在上遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲
.參考答案:14.參考答案:2515.給出下列命題:①函數(shù)y=sin(-2x)是偶函數(shù);②函數(shù)y=sin(x+)在閉區(qū)間[-,]上是增函數(shù);③直線(xiàn)x=是函數(shù)y=sin(2x+)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸;④將函數(shù)y=cos(2x-)的圖像向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=cos2x的圖像.其中正確的命題的序號(hào)是________.參考答案:①③16.命題“若x>y,則x2>y2-1”是否命題是
。參考答案:若,則否命題既要否定條件,又要否定結(jié)論17.若角始邊在x軸的非負(fù)半軸,終邊經(jīng)過(guò)(-3,5)點(diǎn)則sin=參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在的值域;(2)若關(guān)于的方程有解,求的取值范圍.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,令,則,故,故值域?yàn)?/p>
19.在中,,,,(1)求大?。唬?)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值.參考答案:(1)
………..7分ks5u(2)最小值-1,最大值……………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.參考答案:(1)∵,,∴,又∵,∴
.(2)當(dāng)時(shí),,∴,∴,當(dāng)時(shí),,也滿(mǎn)足上式,∴.21.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),右圖是函數(shù)圖形的一部分,當(dāng)0≤x≤2時(shí),是線(xiàn)段;當(dāng)x>2時(shí),圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)的拋物線(xiàn)的一部分.(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象;(2)求函數(shù)f(x)在(-∞,-2)上的解析式;(3)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:解:(1)圖象如圖所示.
(2)當(dāng)x≥2時(shí),設(shè)f(x)=a(x-3)2+4
∵f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,2),
∴f(2)=a(2-3)2+4=2,∴a=-2,∴f(x)=-2(x-3)2+4
設(shè)x∈(-∞,-2),則-x>2,∴f(-x)=-2(-x-3)2+4.
又因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù),∴,
∴,即,x∈(-∞,-2)
(3)單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-3]和[3,+∞),
單調(diào)增區(qū)
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