山東省濟(jì)寧市任城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市任城第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A，B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，且∠AMB=30°，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出雙曲線的漸近線方程和圓的方程，求出交點(diǎn)M，再由兩點(diǎn)的斜率公式，得到a，b的關(guān)系，最后由離心率公式即可得到所求值．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為，將直線代入圓的方程，可得（負(fù)的舍去），，即有，又，，由于，軸，則，即有，則離心率故選：B．3.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：,故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4.定義在R上的函數(shù)滿足f（4）=1，f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f（2a+b）<1，則的取值范圍是

A．（）

B．（

C．

D．（參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）（A）（-2，-1）（B）（-1，0）

（C）（0，1）（D）（1，2）參考答案：B6.設(shè)為全集，對(duì)集合，定義運(yùn)算“”，滿足，則對(duì)于任意集合，

A．

B．

C．

D．參考答案：

D7.如圖（1），把棱長(zhǎng)為1的正方體沿平面和平面截去部分后，得到如圖（2）所示幾何體，該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B8.定義在上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A.-

B.

C.2

D.-2參考答案：A9.已知，則復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充分必要條件是

（

）A.

B.

C.

D.且參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的意義；充要條件.

L4

A2解析：根據(jù)虛數(shù)的定義：復(fù)數(shù)（），當(dāng)時(shí)，是虛數(shù).故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)虛數(shù)的定義得結(jié)論.10.三個(gè)數(shù)a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序?yàn)椋ǎ〢．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，則a9+a10=

．參考答案：16．【分析】由{an}是等比數(shù)列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案為：16．12.已知向量滿足，，，則向量夾角的余弦值為

．參考答案：設(shè)向量的夾角為θ，由題意結(jié)合數(shù)量積的定義有：，據(jù)此可得：.故答案為：．

13.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題：①若，則可以取3個(gè)不同的值

②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列③且，存在，是周期為的數(shù)列④且，數(shù)列是周期數(shù)列。其中所有真命題的序號(hào)是參考答案：（1）（2）（3）

.略14.（5分）（2015?安徽三模）已知銳角α，β滿足3tanα=tan（α+β），則tanβ的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得tanβ==，再利用基本不等式求得它的最大值．解答：解：∵已知銳角A，B滿足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，且，化簡(jiǎn)可得tanβ==≤=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故tanβ的最大值為．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，利用基本不等式求式子的最大值，屬于中檔題．15.在三棱錐P—ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，PA=PB=PC=，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為

；若P，A，B，C四點(diǎn)在某個(gè)球面上，則球的半徑為

.參考答案：6；416.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3零點(diǎn)，分別為，則的值為

參考答案：17.已知曲線+=1，當(dāng)曲線表示圓時(shí)k的取值是，當(dāng)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)k的取值范圍是，當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)k的取值范圍是

．參考答案：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用曲線表示圓、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線建立k的不等式，即可求得k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)曲線表示圓時(shí)，2=k2﹣k，∴k=﹣1或2；當(dāng)曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓時(shí)，k2﹣k＞2，∴k＜﹣1或k＞2；當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)，k2﹣k＜0，∴0＜k＜1．故答案為：﹣1或2；k＜﹣1或k＞2；0＜k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線表示圓、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓、雙曲線的條件，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的邊長(zhǎng)為,側(cè)棱的長(zhǎng)為，D為棱的中點(diǎn)。①求證：∥平面②求二面角的大?、矍簏c(diǎn)到平面的距離。參考答案：向量解法1）略

2）

3）19.以拋物線Γ的頂點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交Γ于A、B兩點(diǎn)，且AB=2（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求Γ的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A且與Γ只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線交Γ的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AB上，直線CD與Γ交于P、Q兩點(diǎn)，求證：PC?QD=PD?QC．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】方法一：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得O到直線AB的距離，建立直角坐標(biāo)系，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得Γ的方程；（2）求導(dǎo)，求得切線方程，代入求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線CD的方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，及==，則==，作差即可求得=，即可證明PC?QD=PD?QC；方法二：由點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得O到直線AB的距離，建立直角坐標(biāo)系，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入即可求得Γ的方程；（2）設(shè)切線AC的方程，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線CD方程，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需證y1?（y2﹣2k）=（2k﹣y1）?y2，將直線方程代入拋物線方程即可利用韋達(dá)定理即可證明等式成立；方法三：（1）同方法一，（2）求導(dǎo)，求得切線方程及C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)D（x0，1）及直線CD的方程，分別表示出，，利用韋達(dá)定理即可求得﹣=0，證明PC?QD=PD?QC；方法四：（1）同方法一，（2）求導(dǎo)，求得切線方程及C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)D（，1）及直線CD的方程，分別表示出，，利用韋達(dá)定理即可求得﹣=0，證明PC?QD=PD?QC；【解答】解：（1）拋物線Γ頂點(diǎn)為O，圓O半徑r=，由AB=2，則O到直線AB的距離d==1，如圖以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O且垂直于Γ的對(duì)稱軸的直線與x軸，Γ的對(duì)稱軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對(duì)稱性，不妨設(shè)A在y軸的左側(cè)，則A（﹣1，1），B（1，1），設(shè)拋物線Γ的方程為x2=2py，（p＞0）由A在拋物線上，代入（﹣1）2=2p，p=，∴拋物線方程x2=y；（2）證明：由（1）可知：拋物線方程為y=x2，則y′=2x，由直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于C，則直線l為拋物線的切線，則切線的斜率k=y′丨x=﹣1=﹣2，則直線l的方程y﹣1=﹣2（x+1），令x=0，解得：y=﹣1，故C（0，﹣1），設(shè)直線CD的方程：y=kx﹣1，（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），則，整理得：x2﹣kx+1=0，由△=k2﹣4＞0，解得k＜﹣2或k＞2，x1+x2=k，x1x2=1，將y=1代入y=kx﹣1，解得：x=，即D（，1），不妨設(shè)C，P，D，Q自上而下順序排列，由題意可知，x2≠0，且x2﹣≠0，則==，則==，由x1（x2﹣）﹣x2（﹣x1+）=2x1x2﹣（x1+x2）=2﹣×k=0，則=，即=，∴PC?QD=PD?QC．方法二：（1）拋物線Γ頂點(diǎn)為O，圓O半徑r=，由丨AB丨=2，則O到直線AB的距離d==1，如圖以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O且垂直于Γ的對(duì)稱軸的直線與y軸，Γ的對(duì)稱軸所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對(duì)稱性，不妨設(shè)A在y軸的上方，則A（1，1），B（1，﹣1），設(shè)拋物線Γ的方程為y2=2px，（p＞0）由A在拋物線上，代入12=2p，p=，∴拋物線方程y2=x；（2）證明：由直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與x軸交于C，則直線l的拋物線的切線，設(shè)l的方程x﹣1=m（y﹣1），則，整理得：y2﹣my+m﹣1=0，則△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，則直線l方程x﹣2y+1=0，令y=0，x=﹣1，則C（﹣1，0），由直線CD與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)CD方程為：y=k（x+1）（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由直線AB的方程為x=1，則D（1，2k），丨PC丨?丨QD丨=（1+）丨y1丨丨y2﹣2k丨=（1+）?y1?（y2﹣2k），丨PD丨?丨QC丨=（1+）丨2k﹣y1丨丨y2丨=（1+）?（2k﹣y1）?y2，由證：丨PC丨?丨QD丨=丨PD丨?丨QC丨，只需證y1?（y2﹣2k）=（2k﹣y1）?y2，即證y1y2﹣k（y1+y2）=0，將x=y﹣1，代入y2=x，整理得：y2﹣+1=0，由△=﹣4＞0，解得：﹣＜k＜0或0＜k＜，y1+y2=，y1y2=1，∴y1y2﹣k（y1+y2）=1﹣k×=0，∴PC?QD=PD?QC；方法三：（1）拋物線Γ頂點(diǎn)為O，圓O半徑r=，由AB=2，則O到直線AB的距離d==1，如圖以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O且垂直于Γ的對(duì)稱軸的直線與x軸，Γ的對(duì)稱軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對(duì)稱性，不妨設(shè)A在y軸的左側(cè)，則A（﹣1，1），B（1，1），設(shè)拋物線Γ的方程為x2=2py，（p＞0）由A在拋物線上，代入（﹣1）2=2p，p=，∴拋物線方程x2=y；（2）證明：由（1）可知：拋物線方程為y=x2，則y′=2x，由直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于C，則直線l為拋物線的切線，則切線的斜率k=y′丨x=﹣1=﹣2，則直線l的方程y﹣1=﹣2（x+1），令x=0，解得：y=﹣1，故C（0，﹣1），設(shè)D（x0，1），﹣1＜x0＜1，且x0≠0，則直線CD的方程y=x﹣1，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），不妨設(shè)C，P，D，Q自上而下順序排列，由直線CD的方程為y=x﹣1，則==，則==，，整理得：x0x2=2x+x0=0，則△=4﹣4x02＞0，x1+x2=，x1x2=1，﹣===0，∴PC?QD=PD?QC．解法四：（1）拋物線Γ頂點(diǎn)為O，圓O半徑r=，由AB=2，則O到直線AB的距離d==1，如圖以O(shè)為原點(diǎn)，過(guò)O且垂直于Γ的對(duì)稱軸的直線與x軸，Γ的對(duì)稱軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，由對(duì)稱性，不妨設(shè)A在y軸的左側(cè)，則A（﹣1，1），B（1，1），設(shè)拋物線Γ的方程為x2=2py，（p＞0）由A在拋物線上，代入（﹣1）2=2p，p=，∴拋物線方程x2=y；（2）證明：由（1）可知：拋物線方程為y=x2，則y′=2x，由直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與y軸交于C，則直線l為拋物線的切線，則切線的斜率k=y′丨x=﹣1=﹣2，則直線l的方程y﹣1=﹣2（x+1），令x=0，解得：y=﹣1，故C（0，﹣1），設(shè)直線CD的方程：y=kx﹣1，（k≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），D（，1），不妨設(shè)C，P，D，Q自上而下順序排列，由題意可知，x2≠0，且x2﹣≠0，則==，則==，則，整理得：x2﹣kx+1=0，由△=k2﹣4＞0，解得k＜﹣2或k＞2，x1+x2=k，x1x2=1，=丨丨=丨丨=，∴=．∴PC?QD=PD?QC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線的距離公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，本題方法很多，選擇合適的坐標(biāo)系及適當(dāng)?shù)慕夥?，考查?jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（I）單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）；（III）b＜-e.（I）因?yàn)?，所以函?shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，令，所以；（III）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，所以函數(shù)h(x)在(0,+∞)上有最小值，即，當(dāng)x大于零趨近于零時(shí)，h(x)趨近于零，當(dāng)x趨向于+∞時(shí)h(x)趨向于+∞，所以b＜-e.【思路點(diǎn)撥】一般遇到由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.21.（本題滿分15分）如圖，在四面休ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，(Ⅰ)求證：AC⊥BD；(Ⅱ)若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C－AD－B的余弦值。

參考答案：（I）證明（方法一）：∵，，．∴．

∴．………2分取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，．………………3分又∵，……4分平面，平面，∴平面，……5分∴………………6分（方法二）：過(guò)作⊥于點(diǎn)．連接．…1分∵，，．∴．∴⊥．…3分又∵，……4分平面，平面，