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第七章定積分第一節(jié)定積分概念和可積條件一、定積分概念背景二、定積分定義三、可積條件重點(diǎn):定積分定義與可積條件
難點(diǎn):可積條件與可積函數(shù)1/53abxyo實(shí)例1
(求曲邊梯形面積)一、定積分概念背景2/53abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然,小矩形越多,矩形總面積越靠近曲邊梯形面積.(四個(gè)小矩形)(九個(gè)小矩形)3/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.播放#(5)幻燈片54/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.5/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.6/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.7/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.8/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.9/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.10/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.11/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.12/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.13/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.14/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.15/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.16/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.17/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.18/53觀察以下演示過(guò)程,注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí),矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系.19/53曲邊梯形如圖所表示,20/53曲邊梯形面積近似值為曲邊梯形面積為21/53實(shí)例2
(求變速直線運(yùn)動(dòng)旅程)思緒:把整段時(shí)間分割成若干小段,每小段上速度看作不變,求出各小段旅程再相加,便得到旅程近似值,最終經(jīng)過(guò)對(duì)時(shí)間無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得旅程準(zhǔn)確值.22/53(1)分割部分旅程值某時(shí)刻速度(2)求和(3)取極限旅程準(zhǔn)確值23/53二、定積分定義定義24/53被積函數(shù)被積表示式積分變量記為積分上限積分下限積分和25/5326/53注意:27/53曲邊梯形面積曲邊梯形面積負(fù)值(5)定積分幾何意義28/53幾何意義:29/53例1證實(shí)30/53例2解31/53結(jié)論1結(jié)論3結(jié)論2三、可積條件32/531、Darboux(達(dá)布)和
33/5334/532、Riemann可積充分必要條件與等價(jià)形式35/5336/5337/5338/5339/532、常見(jiàn)可積函數(shù)類(lèi)40/5341/5342/5343/5344/53例3
利用定義計(jì)算定積分解3、用定義求積分45/5346/53例4
利用定義計(jì)算定積分解47/53總結(jié):用定義求定積分困難:三個(gè)方面:取點(diǎn)、取區(qū)間、求極限.48/5349/5350/5351/53四、小結(jié)1.定積分實(shí)質(zhì):特殊和式極限.2.定積分思想和方法:分割化整為零求和積零為整取極限準(zhǔn)確值——定積分求近似[以直線(不變)代曲線(變)]取極限3.可積條件與等價(jià)形式、可積函數(shù)類(lèi)52/53
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