定積分的概念和可積條件省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第七章定積分第一節(jié)定積分概念和可積條件一、定積分概念背景二、定積分定義三、可積條件重點(diǎn)：定積分定義與可積條件

難點(diǎn):可積條件與可積函數(shù)1/53abxyo實(shí)例1

（求曲邊梯形面積）一、定積分概念背景2/53abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面積越靠近曲邊梯形面積．（四個(gè)小矩形）（九個(gè)小矩形）3/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．播放#(5)幻燈片54/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．5/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．6/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．7/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．8/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．9/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．10/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．11/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．12/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．13/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．14/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．15/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．16/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．17/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．18/53觀察以下演示過(guò)程，注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí)，矩形面積和與曲邊梯形面積關(guān)系．19/53曲邊梯形如圖所表示，20/53曲邊梯形面積近似值為曲邊梯形面積為21/53實(shí)例2

（求變速直線運(yùn)動(dòng)旅程）思緒：把整段時(shí)間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段旅程再相加，便得到旅程近似值，最終經(jīng)過(guò)對(duì)時(shí)間無(wú)限細(xì)分過(guò)程求得旅程準(zhǔn)確值．22/53（1）分割部分旅程值某時(shí)刻速度（2）求和（3）取極限旅程準(zhǔn)確值23/53二、定積分定義定義24/53被積函數(shù)被積表示式積分變量記為積分上限積分下限積分和25/5326/53注意：27/53曲邊梯形面積曲邊梯形面積負(fù)值(5)定積分幾何意義28/53幾何意義：29/53例1證實(shí)30/53例2解31/53結(jié)論1結(jié)論3結(jié)論2三、可積條件32/531、Darboux（達(dá)布）和

33/5334/532、Riemann可積充分必要條件與等價(jià)形式35/5336/5337/5338/5339/532、常見(jiàn)可積函數(shù)類(lèi)40/5341/5342/5343/5344/53例3

利用定義計(jì)算定積分解3、用定義求積分45/5346/53例4

利用定義計(jì)算定積分解47/53總結(jié)：用定義求定積分困難：三個(gè)方面：取點(diǎn)、取區(qū)間、求極限.48/5349/5350/5351/53四、小結(jié)１．定積分實(shí)質(zhì)：特殊和式極限．２．定積分思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限準(zhǔn)確值——定積分求近似[以直線(不變)代曲線(變)]取極限3．可積條件與等價(jià)形式、可積函數(shù)類(lèi)52/53