高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)3.1變化的快慢與變化率選修省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

第三章改變率與導數(shù)1/28§1改變快慢與改變率

第三章改變率與導數(shù)2/28學習導航

第三章改變率與導數(shù)學習目標1.了解平均改變率到瞬時改變率過程．2．了解詳細問題平均改變率到瞬時改變率過程．(重點)3．體會函數(shù)改變率意義，并能處理實際問題．(難點)學法指導1.經(jīng)過實例體會平均改變率、瞬時改變率對刻畫物體運動改變狀態(tài)作用；2．認識平均改變率到瞬時改變率過程，初步了解“無限迫近”思想.3/284/285/2806/287/28×√8/28√√9/282．已知函數(shù)f(x)＝x3＋5x－3，則從x1＝2到x2＝2＋Δx自變量改變量為(

)A．2 B．2＋ΔxC．Δx D．以上都不對解析：改變量為x2－x1＝2＋Δx－2＝Δx.C10/28C11/284．(·廣東肇慶高二期末)一物體做直線運動，其運動方程為s(t)＝－t2＋2t，則t＝0時其速度為________．212/28求改變量

求函數(shù)f(x)＝x2＋3x＋1從1改變到2時函數(shù)改變量．[解]

Δy＝f(2)－f(1)＝11－5＝6.方法歸納(1)自變量改變量指改變后自變量減去改變前自變量．(2)函數(shù)改變量指改變后函數(shù)值減去改變前函數(shù)值.13/281.在函數(shù)f(x)＝x2＋x圖像上取點P(1，2)及鄰近點Q(1＋Δx，2＋Δy)，則自變量和函數(shù)改變量分別是_________、________．解析：Δx＝1＋Δx－1＝Δx，Δy＝2＋Δy－2＝Δy.ΔxΔy14/28求函數(shù)平均改變率

已知函數(shù)f(x)＝3x＋1和g(x)＝2x2＋1.(1)分別求函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[－3，－1]上平均改變率;(2)比較兩函數(shù)在區(qū)間[－3，－1]上函數(shù)值改變快慢．15/2816/2817/2818/2819/28已知函數(shù)f(x)＝2x2－x，求自變量x在以下改變過程中，函數(shù)值平均改變率：(1)x從0變到0.1；(2)x從0變到0.01；(3)x從0變到0.001.預(yù)計當x＝0時，函數(shù)瞬時改變率是多少？(鏈接教材第三章§1例1)函數(shù)瞬時改變率20/28方法歸納在總結(jié)平均改變率趨勢時，能夠逐步令Δx取值越來越小，這么得出瞬時改變率更準確．21/2822/28x0/mx1/m長度x改變量(Δx)/m質(zhì)量y改變量(Δy)/kg22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712…………23/28表中是某同學經(jīng)過計算得出部分數(shù)據(jù)，請你據(jù)此預(yù)計該合金棒在x＝2m處線密度．解：從此同學列出表格能夠看出，當x1趨于x0＝2m時，平均線密度趨于0.71kg/m，所以該合金棒在x＝2m處線密度為0.71kg/m.24/28技法導學定義法求函數(shù)瞬時改變率25/2826/28技法導學平均改變率幾何意義