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第三章改變率與導(dǎo)數(shù)1/28§1改變快慢與改變率
第三章改變率與導(dǎo)數(shù)2/28學(xué)習(xí)導(dǎo)航
第三章改變率與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平均改變率到瞬時(shí)改變率過程.2.了解詳細(xì)問題平均改變率到瞬時(shí)改變率過程.(重點(diǎn))3.體會(huì)函數(shù)改變率意義,并能處理實(shí)際問題.(難點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.經(jīng)過實(shí)例體會(huì)平均改變率、瞬時(shí)改變率對(duì)刻畫物體運(yùn)動(dòng)改變狀態(tài)作用;2.認(rèn)識(shí)平均改變率到瞬時(shí)改變率過程,初步了解“無(wú)限迫近”思想.3/284/285/2806/287/28×√8/28√√9/282.已知函數(shù)f(x)=x3+5x-3,則從x1=2到x2=2+Δx自變量改變量為(
)A.2 B.2+ΔxC.Δx D.以上都不對(duì)解析:改變量為x2-x1=2+Δx-2=Δx.C10/28C11/284.(·廣東肇慶高二期末)一物體做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=-t2+2t,則t=0時(shí)其速度為________.212/28求改變量
求函數(shù)f(x)=x2+3x+1從1改變到2時(shí)函數(shù)改變量.[解]
Δy=f(2)-f(1)=11-5=6.方法歸納(1)自變量改變量指改變后自變量減去改變前自變量.(2)函數(shù)改變量指改變后函數(shù)值減去改變前函數(shù)值.13/281.在函數(shù)f(x)=x2+x圖像上取點(diǎn)P(1,2)及鄰近點(diǎn)Q(1+Δx,2+Δy),則自變量和函數(shù)改變量分別是_________、________.解析:Δx=1+Δx-1=Δx,Δy=2+Δy-2=Δy.ΔxΔy14/28求函數(shù)平均改變率
已知函數(shù)f(x)=3x+1和g(x)=2x2+1.(1)分別求函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-3,-1]上平均改變率;(2)比較兩函數(shù)在區(qū)間[-3,-1]上函數(shù)值改變快慢.15/2816/2817/2818/2819/28已知函數(shù)f(x)=2x2-x,求自變量x在以下改變過程中,函數(shù)值平均改變率:(1)x從0變到0.1;(2)x從0變到0.01;(3)x從0變到0.001.預(yù)計(jì)當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)瞬時(shí)改變率是多少?(鏈接教材第三章§1例1)函數(shù)瞬時(shí)改變率20/28方法歸納在總結(jié)平均改變率趨勢(shì)時(shí),能夠逐步令Δx取值越來越小,這么得出瞬時(shí)改變率更準(zhǔn)確.21/2822/28x0/mx1/m長(zhǎng)度x改變量(Δx)/m質(zhì)量y改變量(Δy)/kg22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712…………23/28表中是某同學(xué)經(jīng)過計(jì)算得出部分?jǐn)?shù)據(jù),請(qǐng)你據(jù)此預(yù)計(jì)該合金棒在x=2m處線密度.解:從此同學(xué)列出表格能夠看出,當(dāng)x1趨于x0=2m時(shí),平均線密度趨于0.71kg/m,所以該合金棒在x=2m處線密度為0.71kg/m.24/28技法導(dǎo)學(xué)定義法求函數(shù)瞬時(shí)改變率25/2826/28技法導(dǎo)學(xué)平均改變率幾何意義
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