規(guī)律探究題中考真題（解析版）

規(guī)律探究題中考真題1．【閱讀理解】我們知道，，那么結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即；第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即；……；第行個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即.這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為.【規(guī)律探究】將桑拿教學(xué)數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為，2，），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為.由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：.因此，=.【解決問(wèn)題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果為.【答案】1345【詳解】試題分析：先利用轉(zhuǎn)化的而思想來(lái)探究=；再利用公式解決問(wèn)題.試題解析：1345=考點(diǎn)：探究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：__________；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：___________(用含n的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫(xiě)出第6個(gè)等式即可；（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)等式，然后根據(jù)分式的運(yùn)算對(duì)等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得證．【詳解】（1）觀察可知第6個(gè)等式為：，故答案為：；（2）猜想：，證明：左邊====1，右邊=1，∴左邊=右邊，∴原等式成立，∴第n個(gè)等式為：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律題，通過(guò)觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號(hào)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．觀察以下等式:第1個(gè)等式:，第2個(gè)等式:，第3個(gè)等式:，第4個(gè)等式:，第5個(gè)等式:，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.【答案】（1）；（2），見(jiàn)解析【分析】觀察各式子的分母之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：等式左邊式子的分母的值從1開(kāi)始，后一項(xiàng)的值比前一個(gè)分母的值大2，分子不變，等式右邊分子不變，第一個(gè)式子的分母等序增加，第二個(gè)分母的值依次為：1,6，15,28,45，根據(jù)順序關(guān)系可以記作第n組式子對(duì)應(yīng)的分母為n（2n+1），然后解題即可．【詳解】解：（1）第6個(gè)等式：（2）證明：∵右邊左邊.∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過(guò)程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來(lái)．4．觀察以下等式：第1個(gè)等式：第個(gè)等式：第3個(gè)等式：第個(gè)等式：第5個(gè)等式：······按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：寫(xiě)出第個(gè)等式____________；寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：(用含的等式表示)，并證明．【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)前五個(gè)個(gè)式子的規(guī)律寫(xiě)出第六個(gè)式子即可；（2）觀察各個(gè)式子之間的規(guī)律，然后作出總結(jié)，再根據(jù)等式兩邊相等作出證明即可．【詳解】（1）由前五個(gè)式子可推出第6個(gè)等式為：；（2），證明：∵左邊==右邊，∴等式成立．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解答過(guò)程中，要注意各式中相同位置數(shù)字的變化規(guī)律，并將其用代數(shù)式表示出來(lái)．5．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．[觀察思考]當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類(lèi)推，[規(guī)律總結(jié)]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．[問(wèn)題解決]（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？【答案】（1）2；（2）；（3）1008塊【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時(shí)需要正方形地磚的數(shù)量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2；（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當(dāng)?shù)卮u有n塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：；（3）令

則當(dāng)時(shí)，此時(shí)，剩下一塊等腰直角