2023年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試卷

2023年人教版中學(xué)七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題1．“9的平方根”這句話用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為（）A． B．± C． D．±2．春意盎然，在婺外校園里下列哪種運(yùn)動(dòng)不屬于平移（）A．樹(shù)枝隨著春風(fēng)搖曳 B．值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板C．行政樓電梯的升降 D．晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的位置是（）A．軸 B．軸 C．第一象限 D．第四象限4．下列命題中，是假命題的是（）A．經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能畫(huà)一條且只能畫(huà)一條直線與已知直線平行B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離C．在同一平面內(nèi)，一條直線的垂線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短5．如圖，已知，平分，平分，則下列判斷：①；②平分；③；④中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．-8的立方根是-2 B．C．的相反數(shù)是 D．3的平方根是7．一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊三角板的直角頂點(diǎn)都在另一三角板的斜邊上，則∠1的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．60°8．如圖，點(diǎn)，點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移2個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)；點(diǎn)向上平移4個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位，得到點(diǎn)，…，按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．九、填空題9．已知＝8，則x的值是________________．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是______________.十一、填空題11．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F．若EF＝2，AB＝5，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)______．十二、填空題12．如圖，已知a∥b，如果∠1＝70°，∠2＝35°，那么∠3＝_____度．十三、填空題13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A，B分別落在A′，B′的位置．如果∠1＝59°，那么∠2的度數(shù)是_____．十四、填空題14．用表示一種運(yùn)算，它的含義是：，如果，那么__________．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍為_(kāi)______．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：十八、解答題18．求下列各式中的值（1）（2）十九、解答題19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說(shuō)明∠EFG+∠BDG=180°，請(qǐng)完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵_(dá)________________(鄰補(bǔ)角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)二十、解答題20．在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將△ABC先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面積．二十一、解答題21．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法計(jì)算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值．（3）如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時(shí)候結(jié)果為1．對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．已知，AB∥CD．點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在CD上．（1）如圖1中，∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）如圖2中，∠BMF、∠F、∠FND的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，NE平分∠FND，MB平分∠FME，且2∠E＋∠F＝180°，求∠FME的度數(shù)；（3）如圖4中，∠BME＝60°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，且EQ∥NP，則∠FEQ的大小是否發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，求出∠FEQ的度數(shù)．二十四、解答題24．（感知）如圖①，，求的度數(shù)．小明想到了以下方法：解：如圖①，過(guò)點(diǎn)作，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知），（平行于同一條直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．（已知），（等式的性質(zhì)）．（等式的性質(zhì)）．即（等量代換）．（探究）如圖②，，，求的度數(shù)．（應(yīng)用）如圖③所示，在（探究）的條件下，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是_______________．二十五、解答題25．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大小.（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO＝________,如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO＝________（3）如圖4，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于E、F，則∠EAF＝；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求∠ABO的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)平方根的定義：如果（），那么a就叫做b的平方根，解答即可．【詳解】解：∵∴“9的平方根”這句話用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、樹(shù)枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；B、值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板是平移運(yùn)動(dòng)；C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動(dòng)；D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直解析：A【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：A、樹(shù)枝隨著春風(fēng)搖曳是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；B、值日學(xué)生拉動(dòng)可移動(dòng)黑板是平移運(yùn)動(dòng)；C、行政樓電梯的升降是平移運(yùn)動(dòng)；D、晚自修后學(xué)生兩列隊(duì)伍整齊排列筆直前行是平移運(yùn)動(dòng)；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．3．A【分析】由于點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則可判斷點(diǎn)在軸上．【詳解】解：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，故在軸上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．4．A【分析】分別利用平行線以及點(diǎn)到直線的距離以及垂線以及垂線段最短的定義分別分析得出即可．【詳解】解：、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（點(diǎn)不在已知直線上）能畫(huà)一條且只能畫(huà)一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離，正確，不符合題意；、一條直線的垂線可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，正確，不符合題意；、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線、垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出，推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵，∴，∴正確；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，∴，∴根據(jù)已知不能推出，∴錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；∵，，∴，∵，∴，∴，∴正確；即正確的有個(gè)，故選:．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)平方根以及立方根的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、-8的立方根為-2，這個(gè)說(shuō)法正確；B、|1-|=-1，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤；C．-的相反數(shù)是，這個(gè)說(shuō)法正確；D、3的平方根是±，這個(gè)說(shuō)法正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC＝∠F＝30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠F＝30°，∴∠1＝∠FDC+∠C＝30°+45°＝75°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角板各個(gè)角的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐為標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)解析：A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐為標(biāo)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．65【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定x-1的值，解方程即可.【詳解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案為65【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵解析：65【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定x-1的值，解方程即可.【詳解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案為65【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.十、填空題10．（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)解析：（-3，-2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點(diǎn)P(﹣3，2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.十一、填空題11．8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是解析：8【分析】根據(jù)題意由平行線的性質(zhì)得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，則∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，則四邊形ABCD是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．十二、填空題12．75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平解析：75【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和的度數(shù)得到，再利用平角的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】解：如圖：，，．，．故答案為：75．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用．十三、填空題13．62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁解析：62°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出∠EFB′＝∠1＝59°，∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．:求出即可．【詳解】解：∵將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，∠1＝59°，∴∠EFB′＝∠1＝59°，∴∠B′FC＝180°?∠1?∠EFB′＝62°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠B′FC＝62°，故答案為：62°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠B′FC的度數(shù)，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．十四、填空題14．【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得x的值.十五、填空題15．-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞解析：-1＜a＜3【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a＜3，解不等式②得，a＞-1，∴-1＜a＜3．故答案為：-1＜a＜3．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)）”，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數(shù)），”解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對(duì)值和開(kāi)方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）==解析：（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對(duì)值和開(kāi)方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）===；（2），去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括號(hào)，可得：3x+3-6=4-6x，移項(xiàng)，可得：3x+6x=4-3+6，合并同類項(xiàng)，可得：9x=7，系數(shù)化為1，可得：x=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開(kāi)方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開(kāi)立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)，直接開(kāi)方，即可解答；（2）根據(jù)立方根，直接開(kāi)立方，即可解答．【詳解】解：（1），．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查平方根、立方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、立方根的相關(guān)性質(zhì)．十九、解答題19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過(guò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過(guò)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠DEF=∠EHC，再運(yùn)用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補(bǔ)角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問(wèn)題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補(bǔ)角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求解析：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到三角形ABC的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1的面積==．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．二十一、解答題21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計(jì)算：[16]=4;[24]=4；（2）若[x]＝1，寫(xiě)出滿足題意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）仿照以上方法計(jì)算：；（2）若[]＝1，寫(xiě)出滿足題意的x的整數(shù)值1，2，3；（3）對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結(jié)果為12，第2次之后結(jié)果為3，第3次之后結(jié)果為1．故答案為：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形．【分析】（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形．【分析】（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長(zhǎng)為：；根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題:則長(zhǎng)為無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB解析：（1）∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND；（2）120°；（3）不變，30°【分析】（1）過(guò)E作EH∥AB，易得EH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過(guò)F作FH∥AB，易得FH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME+∠END）+∠BMF-∠FND=180°，可求解∠BMF=60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ=∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過(guò)E作EH∥AB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB∥CD，∴HE∥CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN﹣∠END．如圖2，過(guò)F作FH∥AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF﹣∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF﹣∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF﹣∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒(méi)發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQ∥NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝（∠BME＋∠END）﹣∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作平行線的輔助線是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．[探究]70°；[應(yīng)用]35【分析】[探究]如圖②，根據(jù)AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度數(shù)．[應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線解析：[探究]70°；[應(yīng)用]35【分析】[探究]如圖②，根據(jù)AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度數(shù)．[應(yīng)用]如圖③所示，在[探究]的條件下，根據(jù)∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點(diǎn)G，可得∠G的度數(shù)．【詳解】解：[探究]如圖②，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性質(zhì)）．答：∠EPF的度數(shù)為70°；[應(yīng)用]如圖③所示，∵EG是∠PEA的平分線，PG是∠PFC的平分線，∴∠AEG=∠AEP=25°，∠GCF=∠PFC=60°，過(guò)點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度數(shù)是35°．故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．二十五、解答題25．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠解析：（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或7