人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)試卷

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)試卷一、選擇題1．如圖，下列各組角中是同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．在下列圖形中，不能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點在軸上，則點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列句子中，屬于命題的是（）①三角形的內(nèi)角和等于180度；②對頂角相等；③過一點作已知直線的垂線；④兩點確定一條直線．A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③5．如圖，點在的延長線上，能證明是（）A． B．C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是 B．的值是C．的立方根是 D．的值是7．如圖，已知直線，點為直線上一點，為射線上一點．若，，交于點，則的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．60° D．75°8．如圖所示，已知點A（﹣1，2），將長方形ABOC沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次，點A依次落在點A1，A2，A3，…，A2021的位置，則A2021的坐標(biāo)是（）A．（3038，1） B．（3032，1） C．（2021，0） D．（2021，1）九、填空題9．若，則的值為十、填空題10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________.十一、填空題11．如圖，在中，，的角平分線與的外角角平分線交于點E，則__________度．十二、填空題12．如圖，已知AB//EF，∠B=40°，∠E=30°，則∠C-∠D的度數(shù)為________________．十三、填空題13．如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為___．十四、填空題14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號）．十五、填空題15．在平面直角坐標(biāo)系中，有點A（a﹣2，a），過點A作AB⊥x軸，交x軸于點B，且AB＝2，則點A的坐標(biāo)是___．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點由原點出發(fā)，第一次跳動至點，第二次向左跳動3個單位至點，第三次跳動至點，第四次向左跳動5個單位至點，第五次跳動至點，…，依此規(guī)律跳動下去，點的第2020次跳動至點的坐標(biāo)是_______．十七、解答題17．（1）計算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．求下列各式中的．（1）（2）十九、解答題19．完成下面推理過程，并在括號中填寫推理依據(jù)：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點都在格點上，點．（1）寫出點，的坐標(biāo)；（2）求的面積．二十一、解答題21．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b．（1）求a，b的值．（2）求的值．二十二、解答題22．某市在招商引資期間，把已倒閉的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為減少固定資產(chǎn)投資，將原來的400m2的正方形場地改建成300m2的長方形場地，且其長、寬的比為5：3．（1）求原來正方形場地的周長；（2）如果把原來的正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由．二十三、解答題23．如圖，已知直線射線CD，．P是射線EB上一動點，過點P作PQEC交射線CD于點Q，連接CP．作，交直線AB于點F，CG平分．（1）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，求的度數(shù)；（2）若點P，F(xiàn)，G都在點E的右側(cè)，，求的度數(shù)；（3）在點P的運動過程中，是否存在這樣的情形，使？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．二十四、解答題24．如圖1，E點在上，．．（1）求證：（2）如圖2，平分，與的平分線交于H點，若比大，求的度數(shù)．（3）保持（2）中所求的的度數(shù)不變，如圖3，平分平分，作，則的度數(shù)是否改變？若不變，請直接寫出答案；若改變，請說明理由．二十五、解答題25．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同位角的定義分析即可，兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角分別在兩條直線的同側(cè),且在第三條直線的同旁,那么這兩個角叫做同位角．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補角，不符合題意；B.∠3和∠4是同旁內(nèi)角，不符合題意；C.∠2和∠4沒有關(guān)系，不符合題意；D.∠1和∠4是同位角，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了同位角的定義，理解同位角的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D解析：D【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個三角形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋轉(zhuǎn)才能得到，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)點在軸上，求得，從而求得點的坐標(biāo)，進而判斷所在的象限．【詳解】在軸上，，，在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)和象限的性質(zhì)，從而完成求解．4．B【分析】根據(jù)命題的定義即表示對一件事情進行判斷的語句叫命題，分別對每一項是否是命題進行判斷即可．【詳解】解：①三角形的內(nèi)角和等于180°，是三角形內(nèi)角和定理，是命題；②對頂角相等，是對頂角的性質(zhì)，是命題；③過一點作已知直線的垂線，是作圖，不是命題；④兩點確定一條直線，是直線的性質(zhì)，是命題，綜上所述，屬于命題是①②④．故選：B．【點睛】此題考查了命題的定義，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)命題的定義對每一項進行判斷．5．D【分析】由題意根據(jù)平行線的判定定理對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A.，能證AD∥BC，故此選項錯誤；B.，不能證明，故此選項錯誤；C.，不能證明，故此選項錯誤；D.，能證明，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，解答此類題目的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角及同旁內(nèi)角．6．B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)逐項判斷即可得．【詳解】A、的平方根是，此項說法正確；B、的值是4，此項說法錯誤；C、的立方根是，此項說法正確；D、的值是，此項說法正確；故選：B．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根與平方根、立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．C【分析】利用，及平行線的性質(zhì)，得到，再借助角之間的比值，求出，從而得出的大?。驹斀狻拷猓海?，，，，，，，，，故選：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及的知識點有：平行線的性質(zhì)、鄰補角、三角形的內(nèi)角和等知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、見比設(shè)元等思想．8．B【分析】觀察探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，每個周期橫坐標(biāo)距離為6，解析：B【分析】觀察探究規(guī)律發(fā)現(xiàn)A1（2，1），A2（3，0）A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，每個周期橫坐標(biāo)距離為6，利用周期變化規(guī)律即可求解．【詳解】解：由題意A1（2，1），A2（3，0），A3（3，0），A4（5，2），A5（8，1），A6（9，0）A7（9，0），A8（11，2），發(fā)現(xiàn)4次一個循環(huán)，每個周期橫坐標(biāo)距離為6，∵2021÷4=505.....1，∴A2021的縱坐標(biāo)與A1相同，橫坐標(biāo)=505×6+2=3032，∴A2021（3032，1），故選B．【點睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法．九、填空題9．－１【解析】解：有題意得，，，，則解析：－１【解析】解：有題意得，，，，則十、填空題10．【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不解析：【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．十一、填空題11．35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進而可求出∠E．【詳解】解解析：35【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E與∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A與∠E的關(guān)系，進而可求出∠E．【詳解】解：∵BE和CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A=×70°=35°，故答案為：35．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．十二、填空題12．10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解析：10°【分析】過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AB∥CG∥DH∥EF，從而可得∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∵AB//EF，∴AB∥CG∥DH∥EF，∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠BCG=∠B=40°，∠EDH=∠E=30°，∠DCG=∠CDH，∴∠BCD-∠CDE=∠BCG-∠EDH=40°-30°=10°．故答案為：10°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．十三、填空題13．95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．解析：95°【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，進而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】解：∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°?50°?35°＝95°，∴∠D＝360°?100°?70°?95°＝95°．故答案為：95°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解題關(guān)鍵．十四、填空題14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查實數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．十五、填空題15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標(biāo)的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由點A（a-2，a），及AB⊥x軸且AB=2，可得點A的縱坐標(biāo)的絕對值，從而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【詳解】解：∵點A（a﹣2，a），AB⊥x軸，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴當(dāng)a＝2時，a﹣2＝0；當(dāng)a＝﹣2時，a﹣2＝﹣4．∴點A的坐標(biāo)是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案為：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)中的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因為P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因為P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，4），P8（-5，4），…P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n為正整數(shù)），所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），故答案為（-1011，1010）．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)、坐標(biāo)的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點的變化規(guī)律．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點睛】本題考查了實數(shù)的運算以及解二元一次方程組，熟知掌握實數(shù)運算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進行變形，再利用平方根的定義進行求解即可；（2）先將方程進行變形，再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，解析：（1）或；（2）．【分析】（1）先將方程進行變形，再利用平方根的定義進行求解即可；（2）先將方程進行變形，再利用立方根的定義進行求解即可．【詳解】解：（1），∴，∴；（2），∴，∴．【點睛】本題考查了平方根與立方根，理解相關(guān)定義是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據(jù)AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），；（2）9【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的特性以及C點坐標(biāo)，直接可以得出A、B的坐標(biāo)（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積．【詳解】解：（解析：（1），；（2）9【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)的特性以及C點坐標(biāo)，直接可以得出A、B的坐標(biāo)（2）利用面積的和差求解：三角形ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個直角三角形的面積．【詳解】解：（1），（2）【點睛】本題考查了坐標(biāo)上的點以及求坐標(biāo)上圖形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1），；（2）.【分析】（1）利用無理數(shù)的估值方法找到的取值范圍，即可得到a、b的值；（2）將a、b代入求值.【詳解】（1）∵，∴，．（2）【點睛】本題考查無理數(shù)的整數(shù)部分解析：（1），；（2）.【分析】（1）利用無理數(shù)的估值方法找到的取值范圍，即可得到a、b的值；（2）將a、b代入求值.【詳解】（1）∵，∴，．（2）【點睛】本題考查無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分問題，掌握無理數(shù)的估值方法是關(guān)鍵.二十二、解答題22．（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為解析：（1）原來正方形場地的周長為80m；（2）這些鐵柵欄夠用．【分析】（1）正方形邊長=面積的算術(shù)平方根，周長=邊長×4，由此解答即可；（2）長、寬的比為5：3，設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am，計算出長方形的長與寬可知長方形周長，同理可得正方形的周長，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：（1）=20（m），4×20=80（m），答：原來正方形場地的周長為80m；（2）設(shè)這個長方形場地寬為3am，則長為5am．由題意有：3a×5a=300，解得：a=±，∵3a表示長度，∴a＞0，∴a=，∴這個長方形場地的周長為2(3a+5a)=16a=16（m），∵80=16×5=16×＞16，∴這些鐵柵欄夠用．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出長方形和正方形的周長．二十三、解答題23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠PCG的度數(shù)；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ECG=∠GCF=25°，再根據(jù)PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=4x-3x=x，分兩種情況討論：①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時，②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可．【詳解】解：（1）∵∠CEB=100°，AB∥CD，∴∠ECQ=80°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）設(shè)∠EGC=4x，∠EFC=3x，則∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①當(dāng)點G、F在點E的右側(cè)時，則∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，∵∠ECD=80°，∴x+x+x+x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；②當(dāng)點G、F在點E的左側(cè)時，則∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得角之間的關(guān)系，再解析：（1）見解析；（2）100°；（3）不變，40°【分析】（1）如圖1，延長交于點，根據(jù)，，可得，所以，可得，又，進而可得結(jié)論；（2）如圖2，作，，根據(jù)，可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)