數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍第一頁，共57頁。1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024一、基本觀點1．?dāng)?shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨特貢獻(xiàn)，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新上。中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文底蘊、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活）、社會參與（責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新）第二頁，共57頁。2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20242．理性思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，發(fā)展學(xué)生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會有邏輯地、創(chuàng)造性地思考，學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流，成為善于認(rèn)識和解決問題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)。第三頁，共57頁。3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20243．?dāng)?shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式。4．推理是數(shù)學(xué)的“命根子”，運算是數(shù)學(xué)的“童子功”。數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運算。第四頁，共57頁。4數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20245．教好數(shù)學(xué)就是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其內(nèi)涵是：引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實問題。要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。第五頁，共57頁。5數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20246.以數(shù)學(xué)知識為載體發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程：*數(shù)學(xué)研究對象的獲得

*研究數(shù)學(xué)對象

*應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題數(shù)學(xué)對象的獲得，要注重數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系，也要注重數(shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從“事實”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)；第六頁，共57頁。6數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024對數(shù)學(xué)對象的研究，要注重以“一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的過程，提升推理、運算等素養(yǎng)；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理分析問題，體現(xiàn)建模的全過程，學(xué)會分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等。第七頁，共57頁。7數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024“兩個過程”的合理性從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點。前一個的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后一個是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點問題。第八頁，共57頁。8數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會。以“事實——概念——性質(zhì)（關(guān)系）——結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）——應(yīng)用”為明線；以“事實——方法——方法論——數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”為暗線。第九頁，共57頁。9數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看“事實——概念”主要是“抽象”（對典型而豐富的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分析，歸納共性，抽象出共同本質(zhì)特征，并推廣到同類事物中去而得出概念）；“概念——性質(zhì)”主要是“推理”，包括通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)；“性質(zhì)——結(jié)構(gòu)”主要也是“推理”，是建立相關(guān)知識之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程；“概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)——應(yīng)用”主要是“建?！?，是用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。第十頁，共57頁。10數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024強(qiáng)調(diào)獲得“事實”的教育價值“數(shù)學(xué)事實”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“原材料”，也是數(shù)學(xué)育人的首要素材；真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“感知—感悟—知識”的過程；以“事實”為支撐的概念理解才是真理解，才能形成對概念本質(zhì)的深刻體悟，教學(xué)應(yīng)從讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)事實開始。第十一頁，共57頁。11數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提供豐富的、真實的應(yīng)用問題；調(diào)動所有感官參與學(xué)習(xí)，安排動眼觀察、動手操作、動腦思考的實踐活動，使學(xué)生通過自主活動獲取理解概念所需的“事實”；增加“悟”的時間，長時間的“悟”，然后是有所體驗、有所心得、有所發(fā)現(xiàn)。第十二頁，共57頁。12數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024在整個教學(xué)過程中，都要發(fā)揮“一般觀念”的作用，加強(qiáng)“如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么、“幾何性質(zhì)”“代數(shù)性質(zhì)”“函數(shù)性質(zhì)”指什么等問題上要及時引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向。第十三頁，共57頁。13數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024小結(jié)無論數(shù)學(xué)課改如何發(fā)展，其核心問題都不會改變，即：數(shù)學(xué)、學(xué)生，教學(xué)總是在反映這兩者的規(guī)律上不斷前行，沒有最好只有更好。當(dāng)前還要關(guān)注教學(xué)手段問題。舊典時式——經(jīng)典，用符合時代發(fā)展的形式表現(xiàn)出來。形式為內(nèi)容服務(wù)，改革是為了讓學(xué)生享受更好的數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)得更好。第十四頁，共57頁。14數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20247.教師的專業(yè)發(fā)展水平和育人能力

是落實核心素養(yǎng)的關(guān)鍵理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)當(dāng)前的主要問題是教師在“理解數(shù)學(xué)”上不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好數(shù)學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)越來越難學(xué)，使學(xué)生越學(xué)越糊涂。第十五頁，共57頁。15數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024三、系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)觀的內(nèi)涵：整體性——把研究對象看成一個整體，從整體出發(fā)，在組成系統(tǒng)的各要素相互關(guān)系中探究研究對象的本質(zhì)和規(guī)律。層次性——系統(tǒng)是由要素組成的整體；每個系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具有層級關(guān)系的整體，這就是層次性。先把握基本要素，再看要素組成的子系統(tǒng)，然后再看子系統(tǒng)組成的上位系統(tǒng)……這樣才能具有思想性、觀念性。第十六頁，共57頁。16數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024聯(lián)系性系統(tǒng)和系統(tǒng)之間、各要素之間、系統(tǒng)和要素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。任何事物都由若干部分、要素構(gòu)成，各部分、要素相互依存、相互聯(lián)系。只有這樣，事物才能成為有機(jī)整體。任何事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著，包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。第十七頁，共57頁。17數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024目的性數(shù)學(xué)育人目標(biāo)有一個從宏觀到微觀的層級系統(tǒng)。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該把教學(xué)過程看成具有一定發(fā)展規(guī)律和趨勢的系統(tǒng)，在宏觀目標(biāo)指導(dǎo)下分析具體目標(biāo)和內(nèi)容，要注意把宏觀目標(biāo)落實在具體課堂中，使每一堂課都為達(dá)到宏觀目標(biāo)服務(wù)。問題：數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的層級系統(tǒng)是怎樣的？——不要搞核心素養(yǎng)貼標(biāo)簽第十八頁，共57頁。18數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題仍然是：碎片化教學(xué)，做題目成為一切，充其量只是培養(yǎng)了做題目的機(jī)器。從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點和歸宿看，思維的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的理性精神，這是根本。問題是：依靠什么來實現(xiàn)？教學(xué)內(nèi)容的整體性——載體；系統(tǒng)思維——目標(biāo)；單元教學(xué)——途徑。第十九頁，共57頁。19數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024單元教學(xué)的組織要義整體——局部——整體前一個“整體”是先行組織者，認(rèn)識的結(jié)構(gòu)、普適性的思想方法、解決問題的策略，等等。“局部”是對數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵、要素、概念的定義和表示、分類、性質(zhì)、特例……的研究，在這個過程中加強(qiáng)“如何歸納、抽象概念”、“如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題”、“如何研究性質(zhì)”、“如何找到證明的方法”……的引導(dǎo)。第二十頁，共57頁。20數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024后一個“整體”，在分課時學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的歸納、總結(jié)，不僅完善本單元的知識結(jié)構(gòu)，而且建立與相關(guān)知識的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第二十一頁，共57頁。21數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的單元教學(xué)設(shè)計平面向量起始課課標(biāo)要求：構(gòu)建研究平面向量的基本線索，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義，理解平面向量的幾何表示和基本要素。教學(xué)設(shè)計要求：體現(xiàn)先行組織者思想，要在數(shù)學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，構(gòu)建研究一個數(shù)學(xué)對象（平面向量）的基本線索，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建平面向量的概念。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)。第二十二頁，共57頁。22數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024先行組織者：構(gòu)建研究路徑“平面向量”是高中數(shù)學(xué)中典型的“新對象”：既是幾何研究對象，也是代數(shù)研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁；向量理論是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基本工具。問題思考：①“幾何對象”指什么？“代數(shù)對象”指什么？②向量是怎樣的基本工具，如何使它好用？——方向很重要，方向如何“運算”是關(guān)鍵。第二十三頁，共57頁。23數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024研究路徑是什么？如何構(gòu)建？背景引入概念定義、表示、性質(zhì)（要素之間的特殊關(guān)系）運算和運算律（引進(jìn)一種量就要定義運算，定義一種運算就要研究運算律）向量基本定理及坐標(biāo)表示應(yīng)用問題思考：①章引言怎么用？②“研究路徑”非出不可，什么時候出？開頭、中間或結(jié)尾？第二十四頁，共57頁。24數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024“獲得向量概念”要做哪些事？獲得研究對象：定義向量概念，認(rèn)識“平面向量集合”中的元素?，F(xiàn)實背景（力、速度、位移等）——定義——表示（圖形、符號、方向、大?。乩阆蛄?、單位向量）——性質(zhì)（向量與向量的關(guān)系，相等是最重要的關(guān)系；重點考慮“方向”，所以先有平行、共線、相反向量；等等）。第二十五頁，共57頁。25數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024如何定義向量加法？既有大小，又有方向——“方向”如何相加？“位移”是最好的模型，得到“三角形法則”；接下來研究什么問題？定義a+0=0+a=a（完備性）；向量加法的性質(zhì)：特例（共線）、三角形不等式；運算律。第二十六頁，共57頁。26數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024向量數(shù)乘、軸上向量的數(shù)量化

第二十七頁，共57頁。27數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024向量投影

第二十八頁，共57頁。28數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理

第二十九頁，共57頁。29數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024直線的參數(shù)方程作為向量的應(yīng)用——這就是解題，而且是最重要的解題！條件是什么？選誰為參數(shù)？——需要根據(jù)條件（實際需要），需要積累經(jīng)驗。參數(shù)的意義是什么？用好向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理——要讓學(xué)生體會向量的力量。舊問題，新工具，新方法，新理解。第三十頁，共57頁。30數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024條件：一個點M0(x0，y0)，傾斜角α。目標(biāo)：直線l上任意一點M(x，y)用x0，y0和α來表示。方法：不用斜率k=tanα，另外找一座橋，把M(x，y)，M0(x0，y0)和α聯(lián)系起來。給出提示：以向量為工具。第三十一頁，共57頁。31數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024四、構(gòu)建研究幾何對象的整體思路立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系。位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證；研究方法：直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計算等。第三十二頁，共57頁。32數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024總體目標(biāo)：認(rèn)識和探索空間圖形的概念、判定和性質(zhì)，建立空間觀念；提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。位置關(guān)系的具體內(nèi)容：點、直線、平面作為“基本圖形”，四個基本事實（平面三公理，平行公理）、一個等角定理；直線、平面的平行和垂直的判定、性質(zhì)。第三十三頁，共57頁。33數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20241.平面三公理課標(biāo)要求：借助長方體，在直觀認(rèn)識空間點、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點、直線、平面位置關(guān)系的定義，了解三個公理。教學(xué)設(shè)計要求：要引導(dǎo)學(xué)生體會刻畫空間中點、直線、平面的基本特征（如平面的“平”）的方法，要注意“三種語言”的訓(xùn)練，建立空間觀念，提升直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。第三十四頁，共57頁。34數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024問題1“平面三公理”的內(nèi)容是什么？它的數(shù)學(xué)功能是什么？問題2從中能體會刻畫平面的“平”的數(shù)學(xué)思想方法嗎？問題3在理解點、直線、平面位置關(guān)系的過程中，作圖的作用是什么？第三十五頁，共57頁。35數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/20242.關(guān)于位置關(guān)系的性質(zhì)什么叫“性質(zhì)”？——只有明白了這個問題，才能使學(xué)生在獨立面對一個數(shù)學(xué)對象時知道從哪里下手研究性質(zhì)，才能使學(xué)生自主探究，才能使發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力的培養(yǎng)落在實處。這樣，核心素養(yǎng)的落實也就自然而然、水到渠成。第三十六頁，共57頁。36數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024“性質(zhì)就是一類事物共有的特性”，正確但過于宏觀，在具體思考中沒有可操作性，需要針對具體內(nèi)容進(jìn)行歸納。例如：運算中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)——研究代數(shù)性質(zhì)，“算算看”是基本方法；變化中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)——研究函數(shù)的性質(zhì)，在運動變化中進(jìn)行觀察是基本方法；要素和要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)——觀察幾何圖形的構(gòu)成要素之間的相互關(guān)系（位置關(guān)系、大小關(guān)系等）是研究幾何性質(zhì)的基本方法；……第三十七頁，共57頁。37數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024幾何性質(zhì)的分類幾何問題可以分為兩大類：

幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征幾何圖形的位置關(guān)系幾何圖形的性質(zhì)：一個幾何圖形的組成要素、相關(guān)要素之間的相互關(guān)系（定性、定量）；位置關(guān)系的性質(zhì)：點、直線、平面的位置關(guān)系，核心是平行、垂直，距離、角度、對稱等是刻畫位置關(guān)系的基本方法。第三十八頁，共57頁。38數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024什么叫“幾何體的結(jié)構(gòu)特征”？結(jié)構(gòu)特征就是這類幾何對象（如棱柱）組成要素之間確定的關(guān)系。結(jié)構(gòu)特征有多種表現(xiàn)形式，選刻畫這類對象的充要條件作為定義（包含的要素關(guān)系盡量少），作為研究的出發(fā)點，其他的特征作為性質(zhì)。定義——充要條件；性質(zhì)——必要條件；判定——充分條件（研究直線垂直于平面的判斷，就是探究什么條件能確保垂直）。第三十九頁，共57頁。39數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024思考：位置關(guān)系的性質(zhì)如何表現(xiàn)？例如：兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯角相等”以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以想到，這時的“性質(zhì)”是與“第三條直線”構(gòu)成某種關(guān)系——平行、相交，相交時又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。從方法論的高度，研究兩個幾何元素（兩條直線）的某種位置關(guān)系（平行）的性質(zhì)，就是探索在這種位置關(guān)系下的兩個幾何元素與同類幾何元素之間是否形成確定的關(guān)系。具體方法是讓“同類元素”動起來，看“變化中的不變性”。第四十頁，共57頁。40數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024空間中直線、平面的垂直關(guān)系課標(biāo)要求：探索空間直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)，如：垂直于同一個平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個平面平行；兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直；等等。第四十一頁，共57頁。41數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024教學(xué)設(shè)計要求：在明確“什么是圖形的位置關(guān)系的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，通過類比直線、平面“平行關(guān)系”的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想。選擇“垂直于同一個平面的兩條直線平行”等典型猜想給出證明。要體現(xiàn)研究幾何問題的“基本套路”，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)第四十二頁，共57頁。42數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024這樣處理有什么好處？完整的、統(tǒng)一的解決方案，立意高，思想性強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味”濃；反映數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，是自然而水到渠成的；探索性更強(qiáng)，能更好地落實“發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)”，創(chuàng)造性也更強(qiáng)；第四十三頁，共57頁。43數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀，使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)具有必然性，能給學(xué)生更多智慧的啟迪，思維的教學(xué)更加到位；更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。第四十四頁，共57頁。44數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)過直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，已經(jīng)了解了研究一種幾何位置關(guān)系的“基本套路”：從判定到性質(zhì)，性質(zhì)的內(nèi)容、過程和方法，因此與學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)。當(dāng)前的問題是對“什么叫判定”、“什么叫性質(zhì)”的歸納不夠，導(dǎo)致學(xué)生的盲目探究，無邏輯的猜想，使發(fā)現(xiàn)和提出猜想成為偶然。為什么可以這么做？第四十五頁，共57頁。45數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024直線與平面垂直的性質(zhì)的問題串一、復(fù)習(xí)回顧前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義及判定定理，請大家回顧一下內(nèi)容和研究思路。二、引入新課研究了直線與平面垂直的判定，你覺得接下來我們研究什么？——性質(zhì)追問：具體地，就是要研究什么？——以“直線與平面垂直”為條件能推出什么結(jié)論。第四十六頁，共57頁。46數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024定義既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)。此外，還有其它性質(zhì)嗎？如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)？（學(xué)生沒有思路時）回顧直線與平面平行性質(zhì)的研究過程，它是從什么角度入手發(fā)現(xiàn)的？類比一下，你覺得如何入手？教師引導(dǎo)：平行性質(zhì)的研究，是以直線a與平面α平行為條件，借助經(jīng)過直線a的平面β，發(fā)現(xiàn)a與α、β的交線b平行，而且這個平行關(guān)系不會隨β的改變而改變，從而得到了一條線面平行的性質(zhì)。仿照上面的歸納，你能說說平面與平面平行的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？第四十七頁，共57頁。47數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024你能總結(jié)一下如何研究一種位置關(guān)系的性質(zhì)了嗎？平行關(guān)系的性質(zhì)，就是以線面、面面平行為條件，通過考察它們與另一條直線、另一個平面形成的關(guān)系中，有哪些不變的特性。接下來，類比直線與平面平行性質(zhì)的研究思路和方法，先獨立思考、探究，得出結(jié)果后再相互交流、討論。要求：把你發(fā)現(xiàn)的線面垂直性質(zhì)總結(jié)提煉出來，并用圖形語言和符號語言表達(dá)。第四十八頁，共57頁。48數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024五、理解教學(xué)——教之道在于“度”道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，必須讓學(xué)生有實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思維更是用概念思維，因此數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的最佳載體．從數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展、自然拓展過程，數(shù)學(xué)性質(zhì)的合理猜想與論證過程出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，就能實現(xiàn)這樣的目標(biāo)。第四十九頁，共57頁。49數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024具體怎么做？加強(qiáng)一般觀念（bigidea）的指導(dǎo)作用，提升思想性。通過具體事例的歸納概括，特別是讓學(xué)生自主、探究、交流，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會，從表達(dá)中把握學(xué)生的思維過程，捕捉生成性教學(xué)資源，并用“你是怎么想的？”“你是怎么想到的？”

“能把你的想法說得更清楚一些嗎？”等促進(jìn)思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生用概念解釋數(shù)學(xué)對象、通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力與習(xí)慣，是促使學(xué)生深層次參與課堂教學(xué)的有力舉措．要把實質(zhì)性的歸納機(jī)會留給學(xué)生，例如具體實例共同特征的歸納就應(yīng)該讓學(xué)生完成．第五十頁，共57頁。50數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革章建躍5/8/2024心中有學(xué)生就是教師有素養(yǎng)能為學(xué)生著想的老師就是高素質(zhì)的老師——什么叫“為學(xué)生著想”？慢下來，給學(xué)生“悟”的時間和空間，“慢”就是快！應(yīng)加強(qiáng)動手、思考和感悟的實踐，培