安徽省滁州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（A） （B）（C）

（D）參考答案：A略2.若整數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（

）A．1

B．2

C．5

D．6.5參考答案：3.設(shè)集合，,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，所?所以，選B.4.陀螺是漢族民間最早的娛樂(lè)工具之一，也作陀羅，閩南語(yǔ)稱(chēng)作“干樂(lè)”，北方叫作“冰尜”或“打老?！?陀螺的主體形狀一般是由上面部分的圓柱和下面部分的圓錐組成，從前的制作材料多為木頭，現(xiàn)代多為塑料或鐵制，玩耍時(shí)可用繩子纏繞用力抽繩，使其直立旋轉(zhuǎn)；或利用發(fā)條的彈力使其旋轉(zhuǎn)，下圖畫(huà)出的是某陀螺模型的三視圖，已知網(wǎng)絡(luò)紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該陀螺模型的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，該陀螺模型由一個(gè)四棱錐、一個(gè)圓柱以及一個(gè)圓錐拼接而成，故所求幾何體的體積，故選D.5.橢圓的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：6.

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)(-1,1），若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是A.[-1.0]

B.[0.1]

C.[0.2]

D.[-1.2]參考答案：C7.設(shè)是[0,1]上的函數(shù),且定義，則滿(mǎn)足的x的個(gè)數(shù)是A.2n

B.

C.

D.2(2n-1)參考答案：C略8.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?/p>

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是(

)參考答案：C10.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則前6項(xiàng)的和為（）A．－20

B．－18

C.－16

D．－14參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“任意，”的否定是

．參考答案：存在，.命題意圖：全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題、命題的否定，簡(jiǎn)單題12.

數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的第2008項(xiàng)為

。參考答案：答案:

13.如圖所示，陰影部分表示的區(qū)域可用二元一次不等式組表示的是________．參考答案：14.函數(shù)的值域是 .

參考答案：略15.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)圓C的圓心是拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)，且與直線(xiàn)3x+4y+6=0相切．則拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是；圓C的方程是．參考答案：y=﹣1；x2+（y﹣1）2=4?！究键c(diǎn)】：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：拋物線(xiàn)y=x2，即x2=4y，可得準(zhǔn)線(xiàn)方程、焦點(diǎn)，求出圓心（0，1）到直線(xiàn)3x+4y+6=0的距離，即可得出結(jié)論．解：拋物線(xiàn)y=x2，即x2=4y，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=﹣1，焦點(diǎn)為（0，1）；圓心（0，1）到直線(xiàn)3x+4y+6=0的距離為d==2，∴圓C的方程是x2+（y﹣1）2=4；故答案為：x2+（y﹣1）2=4【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上（含原點(diǎn)）上滑動(dòng)，則的最大值是．參考答案：2考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想．分析：令∠OAD=θ，由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可解答：解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BAX=﹣θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（﹣θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（﹣θ）=cosθ故=（cosθ+sinθ，cosθ）同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，的最大值是2故答案是2點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運(yùn)算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類(lèi)題時(shí)應(yīng)該想到設(shè)角來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)．17.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于x軸上方的點(diǎn)，直線(xiàn)PA交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作MF的垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)N．（i）當(dāng)直線(xiàn)PA的斜率為時(shí)，求△MFN的外接圓的方程；（ii）設(shè)直線(xiàn)AN交橢圓C于另一點(diǎn)Q，求△PAQ的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：離心率e==，則a=c，右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離c+=6，即可求得c和a的值，則b2=a2﹣c2=8，即可求得橢圓方程；（2）（i）設(shè)直線(xiàn)方程為：y=（x+4），求得M點(diǎn)，即可求得NF的方程和N的坐標(biāo)，則丨MN丨=6，則以MN為圓心（0，﹣1），半徑為3，即x2+（y+1）2=9；（ii）設(shè)直線(xiàn)方程為：y=k（x+4），代入橢圓方程，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線(xiàn)PF方程，則求得N點(diǎn)坐標(biāo)，則直線(xiàn)AN：y=﹣﹣，代入橢圓方程，求得M點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨AM丨，△PAQ的面積S===≤=10．【解答】解：（1）由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由離心率e==，則a=c，由右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離c+=6，解得：c=2，則a=4，由b2=a2﹣c2=8，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）（i）由（1）可知：橢圓的左頂點(diǎn)（﹣4，0），F(xiàn)（2，0），設(shè)直線(xiàn)方程為：y=（x+4），即y=x+2，則M（2，0），kMF==﹣，則kNF=，直線(xiàn)NF：y=（x﹣2）=﹣4，則N（0，﹣4），丨MN丨=6，則以MN為圓心（0，﹣1），半徑為3，即x2+（y+1）2=9，（ii）設(shè)直線(xiàn)方程為：y=k（x+4），∴，整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k2﹣16=0，解得：x1=4，x2=，則y2=，則P（，），∴kMF==﹣k，由M（0，4k），F(xiàn)（2，0），∴kNF=，則NF：y=（x﹣2），則N（0，﹣），則直線(xiàn)AN：y=﹣﹣，代入橢圓方程：整理得：（1+）x2+x+﹣16=0，解得：x1=4，x2=，則y2=，則Q（，），∴kPQ=，直線(xiàn)PQ：y﹣=（x﹣），則xM=﹣=，∴丨AM丨=+4=，△PAQ的面積S==??=，=≤=10，當(dāng)且僅當(dāng)2k=，即k=時(shí)，取最大值，△PAQ的面積的最大值10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考三角形的面積公式的應(yīng)用，考查基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于難題．19.(本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)，離心率，，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，（其中為常數(shù)）．（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)且直線(xiàn)與斜率均存在時(shí)，求的最小值；（3）若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，且，問(wèn)是否存在常數(shù)和平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，使得動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，若存在,求出的值和定點(diǎn)，;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（I）由題設(shè)可知：∴．又，∴．橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．………………5分（2）設(shè)則由得．∴

．

由得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…………10分（3）．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將a＝1代入f（x）中去絕對(duì)值，然后分別解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等價(jià)于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，得，所以；當(dāng)時(shí)，，符合.綜上，不等式的解集為.（2）因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，因?yàn)?，所?所以，所以，解得.所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21.(本題滿(mǎn)分10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．參考答案：22.

已知關(guān)于x的方程的兩不等實(shí)根為，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求的值；(2)設(shè)表示函數(shù)的最大值，表示函數(shù)的最小值，記函數(shù)，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)(2)h（t）的值域?yàn)閇2，+∞）解析：解：（1）由韋達(dá)定理得：x1x2=﹣1，x1+x2=2t，則f（x1）f（x2）==．（2），由于x1，x2為方程x2﹣2tx﹣1=0的兩實(shí)根，故當(dāng)x∈[x