江蘇省鎮(zhèn)江市句容行香中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市句容行香中學高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設、是橢圓：的兩個焦點，若上存在點滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知向量a＝（2，3），b＝（－4，7），則a在b方向上的投影為A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若復數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則復數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：x，且△ABC為銳角三角形，則x的取值范圍是（）A． B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5參考答案：A【考點】余弦定理的應用．【分析】通過正弦定理推出a，b，c的關系，對三角形的最大邊討論，利用余弦定理，求出x范圍即可．【解答】解：由正弦定理可知，a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：x，即：a：b：c=2：3：x①、若b是此三角形中的最大邊，則：1＜x＜3；∴cosB=＞0，則：x．從而此時，有：．②、若c是此三角形中的最大邊，則：x≥3∴cosC=，得：．從而此時，有：3≤．綜上x的取值范圍是．故選A．6.已知a,b為非零向量，，若，當且僅當t=時，|m取得最小值，則向量a,b的夾角為A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知點是拋物線上一點，為坐標原點，若是以點為圓心，的長為半徑的圓與拋物線的兩個公共點，且為等邊三角形，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由拋物線的性質及題意可知，兩點關于軸對稱，所以可設，則，解之得，又因為點在拋物線上，所以，解得，故選C.考點：拋物線的標準方程與幾何性質.8.已知m，n是空間兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是

A．若，，，則

B．若，則

C．若則

D．若則參考答案：D略9.（雙曲線）已知雙曲線的一條漸近線為y=2x,并且過定點（2，2），求雙曲線的焦點到漸近線的距離

（

）A．2

B．3

C．

D．參考答案：C10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，O為正方形ABCD的中心，則（

）A.直線EF，AO是異面直線 B.直線EF，BB1是相交直線C.直線EF與BC1所成的角為30° D.直線EF，BB1所成角的余弦值為參考答案：C【分析】按共面不共面判斷、，由異面直線所成角定義計算角判斷、?！驹斀狻俊邽檎叫蔚闹行?，是中點，∴，即，共線，從而共線，A錯；平面，平面，，平面，∴是異面直線，B錯；又是中點，可得且，是平行四邊形，則，是異面直線與所成的角，設正方體棱長為1，中，，，，，。C正確，同理得是，所成的角，在中求得。D錯。故選：C?！军c睛】本題考查異面直線的判斷，考查求異面直線所成的角，解題方法可根據(jù)異面直線的判斷定理證明，求異面直線所成的角可根據(jù)定義作出這個角，然后解三角形得結論。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________．參考答案：

12.一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；（2）求的值，使體積V最大；（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．參考答案：解：（1）梯形的面積=，．

…2分體積．

…3分（2）．令，得，或（舍）．

∵，∴．

…5分當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)．

…7分∴當時，體積V最大．

…8分（3）木梁的側面積=，．=，．…10分設，．∵，∴當，即時，最大．

…12分又由（2）知時，取得最大值，所以時，木梁的表面積S最大．

…13分綜上，當木梁的體積V最大時，其表面積S也最大． …14分略13.從中隨機選一個數(shù),從中隨機選取一個數(shù),則的概率是_____參考答案：14.設則＝ .參考答案：略15.已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略16.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比=

(用數(shù)值作答)．參考答案：17.△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：因為，因為，由正弦定理及，得，即，即，在△ABC中，由余弦定理，得，分別在中，由余弦定理，得：，，兩式相加化簡，得c=2，b=3，則．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴若函數(shù)定義域為，求的取值范圍；⑵若不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：⑴，由題意恒成立所以，則m的取值范圍是[0，4]

⑵令恒成立，∴∴或∴的取值范圍是19.（12分）某學校為響應省政府號召，每學期派老師到各個民工子弟學校支教，以下是該學校50名老師上學期在某一個民工子弟學校支教的次數(shù)統(tǒng)計結果：支教次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從該學校任選兩名老師，用η表示這兩人支教次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P1；（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣ηx﹣1過（0，﹣1）點，在區(qū)間（4，5）上有且只有一個零點，則必有，即：，解得：，∵∈N*，∴η=4．（3分）當η=4時，P1==．（6分）（2）從該學校任選兩名老師，用ξ表示這兩人支教次數(shù)之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，（7分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，（10分）從而ξ的分布列：ξ 0 1 2 3P ξ的數(shù)學期望：Eξ==．…（12分）20.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高．現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前的數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如圖．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.0ppm．（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中，隨機抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標的概率；（Ⅱ）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記ξ表示抽到的汞含量超標的魚的條數(shù)．以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計算公式利用排列組合知識能求出15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率．（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，ξ可能取0，1，2，3．分別求出相對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）記“15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標”為事件A，則，∴15條魚中任選3條恰好有1條魚汞含量超標的概率為．…（Ⅱ）依題意可知，這批羅非魚中汞含量超標的魚的概率，…ξ可能取0，1，2，3．…則，，，．…∴ξ的分布列如下：ξ0123P…∴．…【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．21.（本小題滿分12分）設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.（1）證明：；（2）若求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程.參考答案：（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故將，得

①由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得，即…5分（II）解：設由①，得因為，代入上式，得