山西省晉中市軋源渦中學高三數學文期末試卷含解析

山西省晉中市軋源渦中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C:－=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點,則C的方程為A．－=1B．－=1C．－=1D．－=1參考答案：B2.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D3.設函數，則函數有零點的區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，，∴，故選D．4.若復數滿足方程，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，若兩點的橫坐標之和為，則（

）A．

B．

C．5

D．參考答案：D試題分析：由拋物線定義得，選D.考點：拋物線定義【方法點睛】1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．本題中充分運用拋物線定義實施轉化，其關鍵在于求點的坐標．2．若P(x0，y0)為拋物線y2＝2px(p＞0)上一點，由定義易得|PF|＝x0＋；若過焦點的弦AB的端點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根與系數的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數形結合的方法類似地得到．6.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.若實數x，y滿足，則的取值范圍是（）A．[，4] B．[，4） C．[2，4] D．（2，4]參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則設z==，則z的幾何意義是區(qū)域內的P點與點M（﹣，0）的斜率k；如圖所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，則的取值范圍是[）故選：B．8.設是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題

①；②；③；④；其中正確的命題是Ａ．①④；Ｂ．②③；

Ｃ．②④；Ｄ．①③；參考答案：D略9.若函數在區(qū)間(π，2π)內沒有最值，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B易知函數的單調區(qū)間為，.由得因為函數在區(qū)間內沒有最值，所以在區(qū)間內單調，所以，所以，解得.由得當時，得當時，得又，所以綜上，得的取值范圍是故選B.10.橢圓上到直線的距離等于的點的個數為

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則二項式的展開式中的常數項為．參考答案：﹣672【考點】二項式系數的性質．【分析】==，則二項式即，利用通項公式即可得出．【解答】解：==×+=，則二項式即，通項公式Tr+1==（﹣1）r29﹣2rx9﹣3r，令9﹣3r=0，解得r=3．∴展開式中的常數項為：﹣23=﹣672．故答案為：﹣672．12.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量與垂直，則實數λ的值為

．參考答案：考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題：平面向量及應用．分析：由向量的基本運算可得與的坐標，再由向量垂直的充要條件可得其數量積為0，解之即可．解答： 解：由題意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵與垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案為：點評：本題為向量的基本運算，掌握向量垂直的充要條件為其數量積為0是解決問題的關鍵，屬基礎題．13.已知是單位圓上的點，且點在第二象限內，點是此圓與軸正半軸的交點，記,若點的縱坐標為，則

.參考答案：略14.已知等差數列中，是方程的兩根，則

參考答案：315.設平面點集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），則所表示的平面圖形的面積是

.參考答案：設平面點集表示的平面區(qū)域分別是以點

為圓心，1為半徑的圓及其內部；平面點集表示的雙曲線右

上側的區(qū)域（包含雙曲線上的點），所表示的平面圖形為圖中陰影部分面積為.16.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以17.若圓與圓相交于，則公共弦的長為________.參考答案：公共弦所在的直線方程為，圓的圓心到公共弦的距離為，所以公共弦的長為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.是兩個不相等的正數，且滿足，求所有可能的整數c,使得.參考答案：解析：由得,所以,由此得到.又因為,故.………4分又因為,令

則.……………6分當時，關于t單調遞增，所以，.因此可以取1，2，3.…………………10分

19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程

已知動點，Q都在曲線C：（β為參數）上，對應參數分別為與（0＜＜2π），M為PQ的中點。（Ⅰ）求M的軌跡的參數方程（Ⅱ）將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點。

參考答案：解析:（Ⅰ）由題意有,,,因此,M的軌跡的參數方程為,(為參數,).（Ⅱ）M點到坐標原點的距離為，當時，，故M的軌跡過坐標原點.20.已知函數f（x）=經過點（0，3），且在該點處的切線與x軸平行（1）求a，b的值；（2）若x∈（t，t+2），其中t＞﹣2，討論函數y=f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【專題】分類討論；導數的概念及應用；導數的綜合應用．【分析】（1）由f（0）=3，可得b=3，求出導數，求得切線的斜率，可得a=﹣3；（2）求出導數，對t討論，①當﹣2＜t＜﹣1時，②當﹣1≤t＜0時，③當t≥0時，令導數大于0，得增區(qū)間；由導數小于0，可得減區(qū)間．【解答】解：（1）∵經過點（0，3），∴b=3，∴，，由條件，∴a=﹣3；（2）由（1），導函數，①當﹣2＜t＜﹣1時，x∈（t，﹣1），f′（x）＜0，f（x）遞減；x∈（﹣1，0），f′（x）＞0，f（x）遞增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）遞減，②當﹣1≤t＜0時，x∈（t，0），f′（x）＞0，f（x）遞增；x∈（0，t+2），f′（x）＜0，f（x）遞減；③當t≥0時，x∈（t，t+2），f′（x）＜0，f（x）遞減．綜上：①當﹣2＜t＜﹣1時，f（x）遞減區(qū)間為（t，﹣1）和（0，t+2），遞增區(qū)間為（﹣1，0）；②當﹣1≤t＜0時，f（x）遞減區(qū)間為（0，t+2），f（x）遞增區(qū)間為（t，0）；③當t≥0時，f（x）遞減區(qū)間為（t，t+2）．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調區(qū)間，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.已知關于x的方程有兩個不同的實數根x1、x2.（Ⅰ）求實數a的取值范圍；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.令，則，令，解得，令，解得，則函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴；又當時，，當時，，畫出函數的圖象.要使函數的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數的取值范圍為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨設，則，.要證，只需證.∵，且函數在上單調