廣西壯族自治區(qū)玉林市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，那么f(5)的值為（

）A．32 B．16

C．8

D．64參考答案：C∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故選：C．

2.若，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在等差數(shù)列中，，表示數(shù)列的前項和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．(－∞,1)

B．(1,+∞)

C.(1,2)

D．(1,4)參考答案：A由題意易知：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增,∴，即∴∴∴不等式的解集為故選：A

6.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．7.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過F1作傾斜角為45o的直線交雙曲線的右支于M，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}（n∈N+）的前n項和，且S2=S6，a4=1，則a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求出首項和公差，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由S2=S6，a4=1，得，解得．∴a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．9.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，，，所以.選A10.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A.

B.

C.5

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)

()的模為,則的最大值是

.參考答案：由題意知，即，所以對應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。12.的展開式中的常數(shù)項是______參考答案：220略13.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=

．參考答案：試題分析：將正六邊形分割為6個等邊三角形，則S6=6×(×1×1×sin60°)=.【名師點睛】本題粗略看起來文字量大，其本質(zhì)為計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，將正六邊形分割為6個等邊三角形，確定6個等邊三角形的面積即可，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關(guān)重要，考生面對這方面題目時應(yīng)多加耐心，仔細分析題目中所描述問題的本質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進行有目的的求解．14.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，則a4=．參考答案：24【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，2a1+a2=12，∴2×3+3q=12，解得q=2．則a4=3×23=24．故答案為：24．15.已知，則的最小值為__________

參考答案：18

本題考查了不等式的運算性質(zhì)，考查了均值不等式中“一正、二定、三相等”的運用方法，難度中等。

由得，則當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，又當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，所以.16.在中，，，且的面積為，則邊的長為_________.參考答案：略17.已知x,y滿足約束條件則的最大值為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：離心率為，直線被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A，B兩點，且線段AB的中點M在直線上，求證：線段AB的中垂線恒過定點.參考答案：（1）（2）見解析分析】（1）根據(jù)題意易得橢圓過點，結(jié)合，求出即可得結(jié)果；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理根據(jù)中點坐標(biāo)公式化簡可得，求出，列出的中垂線方程即可得結(jié)果.【詳解】（1）由直線被橢圓截得的弦長為，得橢圓過點，即，又，得，所以，，即橢圓方程為.（2）由得，由，得.由，設(shè)的中點為，得，即，∴.∴的中垂線方程為.即，故的中垂線恒過點.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）依據(jù)題意，

………………（1分）

.…………………（4分）

函數(shù)的最小正周期T=，

………（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………（7分）

當(dāng)時，可得………（8分）

有…………（11分）

所以函數(shù)在上的值域是………………（12分）略20.（本題滿分12分）如圖所示，三棱錐中，,,兩兩垂直，,，點為中點.（Ⅰ）若過點的平面與平面平行，分別與棱,相交于，在圖中畫出該截面多邊形，并說明點的位置（不要求證明）；（Ⅱ）求點到平面的距離.參考答案：見解析考點：立體幾何綜合（Ⅰ）當(dāng)為棱中點，為棱中點時，平面∥平面．

（Ⅱ）因為，，

所以直線平面，

，

．

又

所以，

設(shè)點是的中點，連接，則，

所以，

．

又，而，

設(shè)點到平面的距離為，則有，

即，∴，即點到平面的距離為．

21.（13分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上任一點與左，右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4（+1）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l1過原點O，直線l2與直線l1相交于點Q，||=1，且l2⊥l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點，問是否存在這樣的直線l2，使?=﹣1成立．若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，得2a+2c=4（+1），=，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，根據(jù)?=﹣1，||=1進行轉(zhuǎn)化，將直線l2的方程為mx+ny=1代入橢圓方程，利用x1x2+y1y2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得2a+2c=4（+1），=，…∴a=2c=2，b=2．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…（Ⅱ）假設(shè)存在直線l2，使?=﹣1成立．設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），Q（m，n），且m2+n2=1，則直線l1的方程為nx﹣my=0，直線l2的方程為mx+ny=1．（1）當(dāng)n=0時，此時直線l2的方程為x=±1，可得A（1，），B（1，﹣），代入?=﹣1，不符題意；

…（2）當(dāng)n≠0時，將直線l2的方程為mx+ny=1與橢圓方程聯(lián)立，又m2+n2=1，得（1+m2）x2﹣4mx+2﹣8n2=0．

…∴x1+x2=，x1x2=．

…又∵?=﹣1，∴x1x2+y1y2+2=m（x1+x2）+n（y1+y2）．[來源:Z*xx*k.Com]又mx1+ny1=1，mx2+ny2=1∴m（x1+x2）+n（y1+y2）=2．∴x1x2+y1y2=0．

…∴n2x1x2+1+m2x1x2﹣m（x1+x2）=0．∴x1x2+1﹣m（x1+x2）=0．