廣東省陽(yáng)江市東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市東城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)A．T＝4π，θ＝

B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝

D．T＝4π，θ＝參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A）

y=cos2x，xR（B）

y=log2|x|，xR且x≠0（C）

y=，xR（D）

y=x3+1，xR參考答案：B函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.3.已知集合A={，B={0,2,6}，則A∩B=A.{2,6} B.{3,6} C.{0,2,6} D.{0,3,6}參考答案：A由題意得，所以。選A。

4.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A5.有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440參考答案：答案：B6.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C略7.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，滿足a1（q﹣1）＜0且q＞0，則（）A．{an}的各項(xiàng)均為正數(shù) B．{an}的各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)C．{an}為遞增數(shù)列 D．{an}為遞減數(shù)列參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式知an+1﹣an=an+1﹣an=，從而推導(dǎo)出an+1﹣an＜0，由此得到數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=，知an+1﹣an=，由a1（q﹣1）＜0且q＞0知，，即an+1﹣an＜0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．故選：D．8.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x+2)=，且當(dāng)時(shí)，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B略10.若dx=3+ln2，則a的值為

（

）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D，與圓交于點(diǎn)E,連結(jié)AE，已知ED=3,BD=6,則線段AE的長(zhǎng)＝

.

參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣15]

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，運(yùn)用基本不等式求得到成立的條件，再由x的范圍，可得最小值，運(yùn)用存在性問(wèn)題的解法，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：f（x）≤2，即為≤2，由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，由3x+≥2=12，當(dāng)且僅當(dāng)x=2?N，由x=2可得6+12=18；x=3時(shí)，可得9+8=17，可得3x+的最小值為17，由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，可得2﹣a≥17，解得a≤﹣15．故答案為：（﹣∞，﹣15]．13.（5分）曲線C：y=xex在點(diǎn)M（1，e）處的切線方程為．參考答案：y=2ex﹣e【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．解：函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f′（1）=2e，則對(duì)應(yīng)的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案為：y=2ex﹣e【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．14.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：3215.如圖,、為圓的兩條割線,若，，，，則

.參考答案：616.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，則集合A∩B=

．參考答案：{1}

17.已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,給出以下四個(gè)命題:①;②為函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸;③函數(shù)在單調(diào)遞增;④若關(guān)于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號(hào)為_(kāi)______________.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．（I）當(dāng)α＝時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)．當(dāng)α變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：（I）當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線l：（t為參數(shù)）與圓C：的位置關(guān)系.參考答案：把直線方程化為普通方程為．將圓化為普通方程為，即．圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.

20.(本小題滿分10分)如圖所示,為圓的切線,為切點(diǎn),，的角平分線與和圓分別交于點(diǎn)和.（1）求證

（2）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,

……4分（2）∵為圓的切線,是過(guò)點(diǎn)的割線,

又∵又由（1）知,連接,則，

………….10分21.已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相交于C，D兩點(diǎn)，且與同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】統(tǒng)籌圖的關(guān)鍵路求法及其重要性；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件列出方程組，求出橢圓的幾何量即可得到橢圓方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出AB，由求出CD，然后求解直線的斜率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2﹣b2①；又C1與C2的公共弦長(zhǎng)為與C2都關(guān)于x軸對(duì)稱，且C1的方程為，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴②，聯(lián)立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程為．（2）如圖，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因與同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣1），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是這個(gè)方程的兩根，，從而，由得（8+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣72=0，而x3，x4是這個(gè)方程的兩根，，從而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直線l的斜率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在