廣東省陽江市東城中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省陽江市東城中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)(0<θ<π)是最小正周期為T的偶函數(shù)，那么(

)A．T＝4π，θ＝

B．T＝4，θ＝C．T＝4，θ＝

D．T＝4π，θ＝參考答案：B2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內是增函數(shù)的為（A）

y=cos2x，xR（B）

y=log2|x|，xR且x≠0（C）

y=，xR（D）

y=x3+1，xR參考答案：B函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.3.已知集合A={，B={0,2,6}，則A∩B=A.{2,6} B.{3,6} C.{0,2,6} D.{0,3,6}參考答案：A由題意得，所以。選A。

4.已知集合，，則（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)參考答案：A5.有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有

（

）

A．720

B．768

C．960

D．1440參考答案：答案：B6.F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，A是其右頂點，過F2作x軸的垂線與雙曲線的一個交點為P，G是的重心，若，則雙曲線的離心率是（

）

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C略7.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，滿足a1（q﹣1）＜0且q＞0，則（）A．{an}的各項均為正數(shù) B．{an}的各項均為負數(shù)C．{an}為遞增數(shù)列 D．{an}為遞減數(shù)列參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列{an}的通項公式知an+1﹣an=an+1﹣an=，從而推導出an+1﹣an＜0，由此得到數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的通項公式an=，知an+1﹣an=，由a1（q﹣1）＜0且q＞0知，，即an+1﹣an＜0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列．故選：D．8.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，若對于x≥0，都有f(x+2)=，且當時，，則=A．1-e

B．e-1

．

C．-l-e

D．e+l參考答案：B略10.若dx=3+ln2，則a的值為

（

）A．6 B．4 C．3 D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如圖所示，圓的內接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D，與圓交于點E,連結AE，已知ED=3,BD=6,則線段AE的長＝

.

參考答案：12.已知函數(shù)f(x)=，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣15]

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，運用基本不等式求得到成立的條件，再由x的范圍，可得最小值，運用存在性問題的解法，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：f（x）≤2，即為≤2，由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥=3x+，由3x+≥2=12，當且僅當x=2?N，由x=2可得6+12=18；x=3時，可得9+8=17，可得3x+的最小值為17，由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，可得2﹣a≥17，解得a≤﹣15．故答案為：（﹣∞，﹣15]．13.（5分）曲線C：y=xex在點M（1，e）處的切線方程為．參考答案：y=2ex﹣e【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：導數(shù)的概念及應用．【分析】：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可得到結論．解：函數(shù)的f（x）的導數(shù)f′（x）=（1+x）ex，則曲線在（1，e）處的切線斜率k=f′（1）=2e，則對應的切線方程為y﹣e=2e（x﹣1），即y=2ex﹣e．故答案為：y=2ex﹣e【點評】：本題主要考查曲線切線的求解，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關鍵．14.在等比數(shù)列中，，，則．參考答案：3215.如圖,、為圓的兩條割線,若，，，，則

.參考答案：616.已知集合A={－1,1}，B={－3,0,1}，則集合A∩B=

．參考答案：{1}

17.已知定義在上的偶函數(shù)滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②為函數(shù)圖像的一條對稱軸;③函數(shù)在單調遞增;④若關于的方程在上的兩根,則.以上命題中所有正確的命題的序號為_______________.參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．（I）當α＝時，求C1與C2的交點的坐標；（II）過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：（I）當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．19.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線l：（t為參數(shù)）與圓C：的位置關系.參考答案：把直線方程化為普通方程為．將圓化為普通方程為，即．圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.

20.(本小題滿分10分)如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（1）求證

（2）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,

……4分（2）∵為圓的切線,是過點的割線,

又∵又由（1）知,連接,則，

………….10分21.已知拋物線C1：y2=4x的焦點F也是橢圓的一個焦點，C1與C2的公共弦長為，過點F的直線l與C1相交于A，B兩點，與C2相交于C，D兩點，且與同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|=|BD|，求直線l的斜率．參考答案：【考點】統(tǒng)籌圖的關鍵路求法及其重要性；直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）求出拋物線的焦點坐標，利用已知條件列出方程組，求出橢圓的幾何量即可得到橢圓方程．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），AB=CD，設直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，利用韋達定理求出AB，由求出CD，然后求解直線的斜率．【解答】（本題滿分12分）解：（1）由知其焦點F的坐標為（1，0），因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2﹣b2①；又C1與C2的公共弦長為與C2都關于x軸對稱，且C1的方程為，由此易知C1與C2的公共點的坐標為，∴②，聯(lián)立①②得a2=9，b2=8，故C2的方程為．（2）如圖，設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），因與同向，且|AC|=|BD|知AB=CD，設直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（x﹣1），由得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由x1，x2是這個方程的兩根，，從而，由得（8+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣72=0，而x3，x4是這個方程的兩根，，從而，由AB=CD得：3k2=8，解得，即直線l的斜率為．【點評】本題考查拋物線與橢圓的位置關系，直線與橢圓以及拋物線的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力．22.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在