高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.2四種命題省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

1.1.2四種命題1/612/61主題1互逆命題1.觀察以下兩個命題,它們條件和結(jié)論分別是什么?(1)若一個四邊形兩條對角線相等,則這個四邊形是矩形.(2)若一個四邊形是矩形,則其兩對角線相等.3/61提醒:命題(1)條件是:四邊形兩條對角線相等,結(jié)論是:四邊形是矩形.命題(2)條件是:四邊形是矩形,結(jié)論是:兩對角線相等.4/612.經(jīng)過問題1,你發(fā)覺這兩個命題條件和結(jié)論有什么關(guān)系?提醒:它們條件和結(jié)論交換了.5/61結(jié)論:1.互逆命題定義:對于兩個命題,假如一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題_____和_____,那么我們把這么兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題,另一個叫做原命題_______.結(jié)論條件逆命題6/612.互逆命題形式:假如原命題為“若p,則q”,那么它逆命題為____________.“若q,則p”7/61【微思索】寫一個命題互逆命題關(guān)鍵是什么?提醒:寫一個命題互逆命題關(guān)鍵是找到原命題條件與結(jié)論,交換原命題條件與結(jié)論,即得命題逆命題.8/61主題2互否命題1.觀察以下兩個命題,它們條件和結(jié)論分別是什么?(1)若一個四邊形兩條對角線相等,則這個四邊形是矩形.(2)若一個四邊形兩條對角線不相等,則這個四邊形不是矩形.9/61提醒:命題(1)條件是:四邊形兩條對角線相等;結(jié)論是:四邊形是矩形.命題(2)條件是:四邊形兩條對角線不相等,結(jié)論是:四邊形不是矩形.10/612.經(jīng)過問題1,你發(fā)覺這兩個命題條件與結(jié)論有什么關(guān)系?提醒:其中一個命題中條件與結(jié)論恰好是另一個命題中條件與結(jié)論否定.11/61結(jié)論:1.互否命題定義:假如一個命題條件和結(jié)論恰好是另一個命題___________和___________,我們把這么兩個命題叫做互否命題.假如把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題_______.條件否定結(jié)論否定否命題12/612.互否命題形式:假如原命題為“若p,則q”,那么它否命題為______________.“若?p,則?q”13/61【微思索】寫一個命題互否命題關(guān)鍵是什么?提醒:寫一個命題互否命題關(guān)鍵是找到原命題條件與結(jié)論.把原命題條件與結(jié)論都否定,即得命題否命題.14/61主題3互為逆否命題1.觀察以下兩個命題,它們條件和結(jié)論分別是什么?(1)若一個四邊形兩條對角線相互垂直且平分,則這個四邊形是菱形.(2)若一個四邊形不是菱形,則其兩條對角線不相互垂直且平分.15/61提醒:命題(1)條件是:四邊形兩條對角線相互垂直且平分;結(jié)論是:四邊形是菱形.命題(2)條件是:四邊形不是菱形;結(jié)論是:四邊形兩條對角線不相互垂直且平分.16/612.經(jīng)過問題1,你發(fā)覺這兩個命題條件和結(jié)論有什么關(guān)系?提醒:其中一個命題中條件和結(jié)論恰好是另一個命題結(jié)論否定和條件否定.17/61結(jié)論:1.互為逆否命題定義:假如一個命題條件和結(jié)論恰好是另一個命題___________和___________,我們把這么兩個命題叫做互為逆否命題.假如把其中一個命題叫做原命題,那么另一個叫做原命題_________.結(jié)論否定條件否定逆否命題18/612.互為逆否命題形式:假如原命題為“若p,則q”,那么它逆否命題為______________.“若?q,則?p”19/61【微思索】1.任何一個命題都有逆命題、否命題和逆否命題嗎?提醒:因為任何一個命題都包含條件和結(jié)論兩部分,經(jīng)過條件和結(jié)論不一樣變換都能夠得到這個命題逆命題、否命題和逆否命題.所以任何一個命題都有逆命題、否命題和逆否命題.20/612.四種命題中原命題是固定嗎?提醒:不是固定,任何一個命題都能夠作為原命題,從而有另外三個命題.21/61【預(yù)習(xí)自測】1.命題“已知a,b,c,d是實數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d”逆命題是()A.已知a,b,c,d是實數(shù),若a+c=b+d,則a=b,c=dB.已知a,b,c,d是實數(shù),若a≠b,c≠d,則a+c≠b+d22/61C.已知a,b,c,d是實數(shù),若a+c≠b+d,則a與b,c與d不都相等D.已知a,b,c,d是實數(shù),若a+c=b+d,則a與b,c與d不都相等23/61【解析】選A.將原命題條件改為結(jié)論,結(jié)論改為條件,即得原命題逆命題.24/612.已知命題p:若a<1,則a2<1,以下說法正確是()A.命題p是真命題B.命題p逆命題是真命題C.命題p否命題是:若a<1,則a2≥1D.命題p逆否命題是:若a2≥1,則a<125/61【解析】選B.已知命題p:若a<1,則a2<1,如a=-2,則(-2)2>1,命題p為假命題,所以A不正確;命題p逆命題是:若a2<1,則a<1,為真命題,所以B正確;命題p否命題是:若a≥1,則a2≥1,所以C不正確;命題p逆否命題是:若a2≥1,則a≥1,所以D不正確.26/613.“若一個數(shù)是正偶數(shù),則這個數(shù)不是質(zhì)數(shù)”逆否命題是()A.“若一個數(shù)不是正偶數(shù),則這個數(shù)是質(zhì)數(shù)”B.“若一個數(shù)是正偶數(shù),則這個數(shù)是質(zhì)數(shù)”C.“若一個數(shù)是質(zhì)數(shù),則這個數(shù)不是正偶數(shù)”D.“若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù),則這個數(shù)不是正偶數(shù)”27/61【解析】選C.由互為逆否命題定義可知,把原命題條件否定作為結(jié)論,結(jié)論否定作為條件即可得逆否命題.28/614.命題“若α=,則sinα=”否命題是________,為________(填“真”或“假”)命題.29/61【解析】否命題:若α≠,則sinα≠,是假命題.答案:若α≠,則sinα≠假30/61類型一互逆命題及其真假判斷【典例1】在等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列.(1)寫出這個命題逆命題.(2)判斷這個命題逆命題何時為假?何時為真?并給出證實.31/61【解題指南】32/61【解析】(1)這個命題逆命題是:在等比數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列.(2)設(shè)等比數(shù)列{an}公比為q,則當(dāng)q=1時,這個命題逆命題為假,理由以下:33/61因為am=am+2=am+1=a1,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則Sm+2-Sm=2a1,Sm+1-Sm+2=-a1,顯然Sm+2-Sm≠Sm+1-Sm+2.當(dāng)q≠1時,這個命題逆命題為真,理由以下:因為am=a1qm-1,am+2=a1qm+1,am+1=a1qm,若am,am+2,am+1成等差數(shù)列,則a1qm-1+a1qm=2a1qm+1,34/61即1+q=2q2,也就是1-q2=q2-q,又Sm+2-Sm=Sm+1-Sm+2=即Sm+2-Sm=Sm+1-Sm+2.35/61【方法總結(jié)】1.寫出一個命題逆命題方法(1)先確定命題條件和結(jié)論.(2)再交換條件和結(jié)論位置得逆命題.36/612.判斷一個命題逆命題真假步驟(1)寫逆命題:先寫出此命題逆命題.(2)判斷真假:判斷逆命題真假,可嚴(yán)格按照判斷命題真假方法判斷.37/61【鞏固訓(xùn)練】寫出以下命題逆命題,然后判斷真假.(1)若兩個三角形全等,則這兩個三角形三邊對應(yīng)相等.(2)正數(shù)a平方根不等于0.(3)當(dāng)x=1時,x2-3x+2=0.38/61【解析】(1)逆命題:若兩個三角形三邊對應(yīng)相等,則這兩個三角形全等.真命題.(2)逆命題:若a平方根不等于0,則a是正數(shù).假命題.(3)逆命題:假如x2-3x+2=0,那么x=1.假命題.39/61【賠償訓(xùn)練】寫出以下命題逆命題,然后判斷真假.(1)平行于同一條直線兩條直線平行.(2)對頂角相等.(3)在△ABC中,若BC>AC,則∠A>∠B.40/61【解析】(1)逆命題:若兩條直線平行,則這兩條直線平行于同一條直線.真命題.(2)逆命題:相等角是對頂角.假命題.(3)逆命題:在△ABC中,若∠A>∠B,則BC>AC.真命題.41/61類型二互否命題及其真假判斷【典例2】(1)(·濟(jì)南高二檢測)命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”否命題是()A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)42/61(2)把以下命題寫成“若p,則q”形式,再寫出它否命題,并判斷原命題及否命題真假.①菱形四條邊相等.②當(dāng)ac>bc時,a>b.③假如一個四棱柱有兩個側(cè)面垂直于底面,那么該四棱柱是直四棱柱.43/61【解題指南】(1)依據(jù)“若p,則q”否定是“若?p,則?q”得否命題.(2)首先找出命題條件和結(jié)論,即先寫成“若p,則q”形式,再對條件和結(jié)論分別進(jìn)行否定,即可寫出原命題否命題,然后再進(jìn)行判斷.44/61【解析】(1)選B.原命題否命題為:若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù).(2)①若一個四邊形是菱形,則這個四邊形四條邊相等;否命題是:若一個四邊形不是菱形,則這個四邊形四條邊不全相等;原命題為真,否命題為真.45/61②若ac>bc,則a>b;否命題是:若ac≤bc,則a≤b;原命題和否命題都為假.③若一個四棱柱有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱是直四棱柱;否命題是:若一個四棱柱沒有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱不是直四棱柱;原命題為假,否命題為真.46/61【延伸探究】1.若把本例(2)①中“四條邊相等”改為“兩條對角線垂直且平分”,則結(jié)果怎樣?47/61【解析】若一個四邊形是菱形,則這個四邊形兩條對角線垂直且平分,為真命題.否命題是:若一個四邊形不是菱形,則這個四邊形兩條對角線不垂直平分,為真命題.48/612.若把本例(2)②改為“當(dāng)ac2>bc2時,a>b”,則結(jié)果怎樣?【解析】若ac2>bc2,則a>b,真命題.否命題是:若ac2≤bc2,則a≤b,假命題.49/61【方法總結(jié)】寫出一個命題否命題兩個步驟和一個注意點(1)兩個步驟:①確定原命題條件和結(jié)論;②把命題條件和結(jié)論都否定,即可得到命題否命題.(2)一個注意點:否定條件和結(jié)論時務(wù)必注意準(zhǔn)確利用詞語否定.50/61【拓展延伸】常見詞語否定詞語是都是>最少有n個至多有n個否定不是不都是≤至多有n-1個最少有n+1個51/61【賠償訓(xùn)練】寫出以下命題否命題,然后判斷真假.(1)相等兩個角正弦值相等.(2)若x≠1,則x2≠1.(3)假如sinα+cosα=,則α是第一象限角.52/61【解析】(1)否命題:若兩個角不相等,則這兩個角正弦值也不相等.假命題.(2)否命題:若x=1,則x2=1,真命題.(3)否命題:假如sinα+cosα≠,則α不是第一象限角,假命題.53/61類型三互為逆否命題及其真假判斷【典例3】寫出以下命題逆否命題,并判斷真假.(1)若x>y,則x2>y2.(2)若AB=AC,則△ABC是等腰三角形.54/61【解題指南】先分別否定原命題條件和結(jié)論,然后將否定后結(jié)論作條件,否定后條件作結(jié)論即可,再判斷真假.55/61【解析】(1)逆否命題:若x2≤y2,則x≤y.假命題.(2)逆否命題:若△ABC不是等腰三角形,則AB≠AC.真命題.56/61【方法總結(jié)】寫原命題逆否命題兩種方法(1)先寫出原命題逆命題,再寫逆命題否命題,即得逆否命題.(2)先寫出原命題否命題,再寫否命題逆命題,即得逆否命題.57/61【鞏固訓(xùn)練