安徽省滁州市棗巷鎮(zhèn)花園湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省滁州市棗巷鎮(zhèn)花園湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列,定義向量，，.下列命題中真命題是A.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C.若總有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D.若總有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：A2.復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：復(fù)數(shù)z====1﹣2i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣2），所在的象限為第四象限．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直線ax+y﹣1=0與圓C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°=，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，∴a=±1，故選：C．4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性B3B4【答案解析】D

A選項(xiàng)是偶函數(shù)，B選項(xiàng)為奇函數(shù)但是為減函數(shù)，C選項(xiàng)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義確定，再用增減性求出結(jié)果5.若，是第三象限的角，則(A) (B) (C)2 (D)-2參考答案：A略6.已知圓O的半徑為2，A，B是圓上兩點(diǎn)且∠AOB，MN是一條直徑，點(diǎn)C在圓內(nèi)且滿足，則的最小值為A．－3

B．

C．0

D．2參考答案：A由圖可知：，，又因?yàn)槭菆A的一條直徑，故是相反向量，且，，因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)且滿足，三點(diǎn)共線，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值，故的最小值為.

7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+a5+a7=15，則S9=（）A．18 B．36 C．45 D．60參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，得到a5的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)把所求的式子化簡(jiǎn)后，把a(bǔ)5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a5+a7=3a5=15，解得a5=5，則S9==9a5=45．故選C8.已知函數(shù)y＝x3-3x+c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝(

)A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1參考答案：A略9.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】通過(guò)已知條件，寫(xiě)出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識(shí)得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡(jiǎn)得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識(shí)可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計(jì)算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．已知隨機(jī)變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），得到曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），從而得到所求．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關(guān)于x=2對(duì)稱，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案為：0.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是

（

）

A．(-1,0) B．(-1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，yl），（x1，yl），……，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；⑧設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．則當(dāng)x＜0時(shí)，；③若圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），則；④若圓錐的底面直徑為2，母線長(zhǎng)為，則該圓錐的外接球表面積為4π。其中正確命題的序號(hào)為．▲．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：略12.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F作某一漸近線的垂線，分別與兩漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一、運(yùn)用兩漸近線的對(duì)稱性和條件，可得A為BF的中點(diǎn)，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運(yùn)用離心率公式即可得到；方法二、設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為，聯(lián)立漸近線方程，求得交點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)，由條件可得A為BF的中點(diǎn)，進(jìn)而得到a，b的關(guān)系，可得離心率．【解答】解法一：由，可知A為BF的中點(diǎn)，由條件可得，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k==tan=，即離心率e===．解法二：設(shè)過(guò)左焦點(diǎn)F作的垂線方程為聯(lián)立，解得，，聯(lián)立，解得，，又，∴yB=﹣2yA∴3b2=a2，所以離心率．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是離心率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量共線的合理運(yùn)用．13.已知，則的值為

參考答案：14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n，利用裂項(xiàng)法得==﹣，從而可得數(shù)列{}的前2014項(xiàng)和．15.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)為，若，且，則角B=

.參考答案：略16.如圖,、為圓的兩條割線,若，，，，則

.參考答案：617.已知，，則的值=

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評(píng)分在之間，則滿意度等級(jí)為“A級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“A級(jí)”的用戶所占的百分比是多少？（精確到0.1%)參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解：（1）由題意得，通過(guò)系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有（3）由題意知評(píng)分在之間，即之間，由（1）中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人，則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比約為.另解：由題意知評(píng)分在，即之間，，從調(diào)查的40名用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中在共有21人，則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比約為.19.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：

,(為參數(shù)）與曲線

：,（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)、，則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：4

略20.設(shè)求不等式的解集。若不等式的解集是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1），的解集為

…………5分（2）由題意得的取值為

…………10分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a是常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),方程在上有兩解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證:，且．參考答案：（Ⅰ）．切線方程為．

………….4分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，其中，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴是在

上唯一的極小值點(diǎn)，∴．