廣東省江門(mén)市開(kāi)平第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省江門(mén)市開(kāi)平第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵y=x2﹣lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1]．故選：B．3.為考察某種藥物對(duì)治療一種疾病的效果，在四個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室取相同的個(gè)體進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)實(shí)驗(yàn)室得到的列聯(lián)表畫(huà)出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對(duì)治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項(xiàng)D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.4.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時(shí)除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形．【解答】解：根據(jù)正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，∴sinBsinC=cosBcosC，∴cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，∴B+C=90°，則△ABC為直角三角形．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡(jiǎn)求值時(shí)特別注意角度的范圍．5.給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無(wú)論a取何值，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是A.(0,1) B.(1,2) C.(1,3) D.參考答案：D試題分析：因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選D.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6.已知變量滿(mǎn)足約束條件,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：解析:畫(huà)出可行域(圖略),為一個(gè)三角形區(qū)域,頂點(diǎn)分別為.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率,當(dāng)時(shí)取最大值6,當(dāng)時(shí)取最小值.故選A.7.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

()A.

B．

C．

D．參考答案：A8.四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于a，則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時(shí)棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h(yuǎn)=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．9.若函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由“函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，一般來(lái)講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題去解決． 10.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略13.△ABC中，b=a,

B=2A，則△ABC為_(kāi)_

三角形參考答案：等腰直角14.已知斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為，故答案為.15.曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的傾斜角為

參考答案：略16.若，則___________．參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.17.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專(zhuān)題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機(jī)四取出一個(gè)實(shí)數(shù)a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，分別是AB，BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求A1E與B1F所成的角；（Ⅱ）求A1E與面BCC1B1所成的角.參考答案：解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)H，連接,由于平行,故與所成的角等于與所成的角，，故，故與所成的角為60°.（Ⅱ）平面平面直線(xiàn)與平面所成的角即為直線(xiàn)與平面所成的角，即為所求角，而易知直線(xiàn)與平面所成的角為45°.

19.（滿(mǎn)分12分）已知橢圓，過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線(xiàn)交橢圓G于A(yíng)，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.參考答案：（Ⅰ）由已知得所以…………2分所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為…………4分（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得…………6分當(dāng)時(shí)，設(shè)切線(xiàn)l的方程為由…………7分設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則ks5u又由l與圓…………9分所以由于當(dāng)時(shí)，ks5u所以.因?yàn)椤?1分且當(dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.…………12分20.4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種選法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）為保證“恰有一個(gè)盒內(nèi)不放球”，先選一個(gè)盒子，再將4個(gè)球分成2，1，1三組，然后全排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；（2）“恰有一個(gè)盒子放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，由此可得結(jié)論；（3）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，有種方法．然后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目，進(jìn)行分類(lèi)討論，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）為保證“恰有一個(gè)盒內(nèi)不放球”，先選一個(gè)盒子，有種方法；再將4個(gè)球分成2，1，1三組，有種分法，然后全排列，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種放法，故共有=144種放法；（2）“恰有一個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外的三個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有一個(gè)盒子放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事，共有=144種放法；（3）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)，有種方法．然后問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為3，1和2，2兩類(lèi)：第一類(lèi)：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類(lèi)：有種放法．由分步計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有（+）=84放法．21.已知數(shù)列，滿(mǎn)足條件：，．（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）∵∴，∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴∴

（2）

∵，

∴

．

∵，又，∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)果，只需，由此得

m>4∴正整數(shù)的最小值為5.略22.（本小題滿(mǎn)分12分）求以橢