3.1.2函數(shù)的表示法(1)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法(1)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握函數(shù)的三種表示法(解析法、列表法、圖象法).2.在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，理解函數(shù)圖象的作用.3.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用.活動(dòng)方案語(yǔ)言是人與人之間溝通的橋梁，同樣的祝福又有著不同的表示方法．例如，簡(jiǎn)體中文中的“生日快樂(lè)！”用繁體中文表示為：生日快樂(lè)！用英文表示為：HappyBirthday！……那么對(duì)于函數(shù)，又有什么不同的表示法呢？活動(dòng)一函數(shù)的表示法思考1???在初中學(xué)習(xí)的函數(shù)有哪三種表示法？【解析】

解析法、列表法和圖象法．思考2???函數(shù)的三種表示法是如何定義的？【解析】

①解析法：就是用解析式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．②列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．③圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．思考3???函數(shù)的三種表示法各有什么優(yōu)點(diǎn)？【解析】

①解析法的優(yōu)點(diǎn)：概括了變量間的關(guān)系，利用解析式可求任一函數(shù)值．②列表法的優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算便可以直接看出自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．③圖象法的優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出函數(shù)值隨自變量的變化趨勢(shì)，有利于通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)．例

1某種筆記本的單價(jià)是5元，買(mǎi)x(x∈{1,2,3,4,5})本筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f(x)．【解析】

解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．列表法：圖象法：x/本12345y/元510152025本例題的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系用解析法、列表法、圖象法都能表示，但并不是所有的函數(shù)都能用三種方法表示，能用解析法表示的一般也能用另外兩種方法表示，能用列表法或圖象法表示的不一定能用解析法表示，也就是說(shuō)有些函數(shù)的關(guān)系找不到一個(gè)等式來(lái)表示．購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng)，需要y元.若每聽(tīng)2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．【解析】

解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}．列表法：

圖象法：圖象由點(diǎn)(1,2)，(2,4)，(3,6)，(4,8)組成，如圖所示．函數(shù)的值域是{2,4,6,8}．x/聽(tīng)1234y/元2468思考4???已知函數(shù)f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法？活動(dòng)二求函數(shù)的解析式【解析】

通常用換元法，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，即求出了f(x)．思考5???若已知函數(shù)的類(lèi)型，求函數(shù)的解析式通常用什么方法？【解析】

若已知函數(shù)的類(lèi)型，可以用待定系數(shù)法求解．思考6???用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般思路是怎樣的？【解析】

由函數(shù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列出方程(或方程組)，通過(guò)解方程(組)求出待定的系數(shù)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式．例

2

(1)已知f(x2－1)＝x4－x2＋1，求f(x)的解析式；【解析】

因?yàn)閒(x2－1)＝x4－x2＋1＝(x2－1)2＋(x2－1)＋1，所以f(x)＝x2＋x＋1(x≥－1)．(2)設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(2－x)，方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為10，且函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，求f(x)的解析式；(3)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式．例

3畫(huà)出函數(shù)f(x)＝|x|的圖象，并求f(－3)，f(3)，f(－1)，f(1)的值．活動(dòng)三分段函數(shù)畫(huà)出函數(shù)f(x)＝|x2－1|的圖象．例

4某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)的路程按起步價(jià)9元收費(fèi)，超過(guò)3km的路程按2.4元/km收費(fèi)．試寫(xiě)出收費(fèi)額(單位：元)關(guān)于路程(單位：km)的函數(shù)解析式．例

5給定函數(shù)f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R.(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)＝max{f(x)，g(x)}．例如，當(dāng)x＝2時(shí)，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3,9}＝9.請(qǐng)分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x)．【解析】(1)如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象．1.分段函數(shù)的定義：在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式，像這樣的函數(shù)，通常叫作分段函數(shù)．2.分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的解析式；畫(huà)分段函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作圖．某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，將汽車(chē)離A地的距離s(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始)的函數(shù)，再把車(chē)速v(km/h)表示為時(shí)間t(h)的函數(shù)．檢測(cè)反饋245131.(2022·惠州高一期中)已知函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，且f(3)＝7，f(5)＝－1，則f(1)的值為(

)A.15 B.－15C.9 D.－9【答案】A24513【答案】C24531【解析】

當(dāng)a≤1時(shí)，－2a＝8，解得