安徽省黃山市武陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省黃山市武陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B2.如圖，是定義在[0,1]上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“，且，恒成立”的為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，根據(jù)恒成立可得與點(diǎn)的位置關(guān)系，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)，則，表示線段上的點(diǎn)（除端點(diǎn)外），因?yàn)楹愠闪ⅲ渣c(diǎn)始終在下方，所以函數(shù)的圖像是下凸的，故選A.【點(diǎn)睛】在坐標(biāo)平面中，對(duì)于上的可導(dǎo)函數(shù)，若，時(shí)，總有成立，則函數(shù)的圖像是向下凸的（即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是增函數(shù)）.3.已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知函數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=()

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題?x∈R，?n∈N*，使得n＞x2的否定?x∈R，?n∈N*，使得n≤x2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．7.在區(qū)間若內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為若，則方程若表示離心率小于若的雙曲線的概率為A. B. C. D.參考答案：B8.函數(shù)y=sin(4x－)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A．x= B．x= C．x=D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程．【解答】解：對(duì)于函數(shù)，令4x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=+，k∈Z，令k=1，可得函數(shù)的提條對(duì)稱軸方程為x=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9.參考答案：A略10.已知直線過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)，交雙曲線于，兩點(diǎn)，若的最小值為2，則其離心率為（） A． B． C．2 D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略12.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．13.已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：14.已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______．參考答案：15.平面上，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，則有（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線PL上的兩點(diǎn)，則有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比．【解答】解：設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則A到平面PDF的距離h1=PAsinα，C到平面PDF的距離h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于中檔題．16.已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為_(kāi)_______.參考答案：17.在中，，，則的最小值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D為棱CC1的中點(diǎn)，.（1）證明：C1O∥平面ABD；（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線C1O與CE所成角的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析.(2)試題分析：（1）取的中點(diǎn),根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互余關(guān)系確定結(jié)果.試題解析：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，則.∵平面，平面，∴平面.（2）解：過(guò)作于，連接，則即為二面角的平面角.∵，，∴.以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，則，，.∵，∴，∴異面直線與所成角余弦值為.19.已知函數(shù)（a＞0）.（1）若，求在上的最小值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)＜a＜1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是否有零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：

略20.不等式選講．

已知函數(shù)．

（I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式;(Ⅱ)若存在，使成立，求a的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式即當(dāng)時(shí)，不等式即所以，當(dāng)時(shí)，不等式即，綜上所述不等式的解集為………………5分（Ⅱ）令所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即21.（本小題滿分12分）△

ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大?。畢⒖即鸢福?6．解答（Ⅰ）由已知，·······························2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．·················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.ks5u．·········8分∵，∴，∴當(dāng)，取