高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與化學(xué)學(xué)生版

數(shù)學(xué)與化學(xué)數(shù)學(xué)與科技之?dāng)?shù)學(xué)與化學(xué)化學(xué)是自然科學(xué)的一種，主要在分子、原子層面，研究物質(zhì)的組成、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)與變化規(guī)律，創(chuàng)造新物質(zhì)（實(shí)質(zhì)是自然界中原來不存在的分子），當(dāng)然研究的工具離不開數(shù)學(xué)，如模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)的計(jì)算與處理等.一、好題賞析1．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為%，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)）A．11分鐘 B．14分鐘C．15分鐘 D．20分鐘2．碳14是碳的一種具有放射性的同位素．它常用于確定生物體的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物體內(nèi)碳14的含量與自然界中晚14的含量一樣且保持穩(wěn)定，一且生物死亡，碳14攝入停止，機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量每年會(huì)按確定的比例衰減（稱為衰減期）．大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱稱為“半衰期”1972年7月30日，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土，該女尸為世界考古史上前所未見的不腐濕尸，女尸身份解讀：辛追，生于公元前217年，是長沙國承相利蒼的妻子，死于公元前168年．至今，女尸體內(nèi)碳14的殘余量約占原始含量的（參考數(shù)據(jù)，，）（

）A．75.42% B．76.28% C．76.74% D．77.19%二、小試牛刀3．生物學(xué)家為了了解濫用抗生素對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測(cè)水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來作出判斷．已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量（單位：mg）與時(shí)間（單位：年）近似滿足數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，其中為抗生素的殘留系數(shù)．經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，則抗生素的殘留系數(shù)的值約為（

）A．10 B． C．100 D．4．核酸檢測(cè)分析是用熒光定量法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，在擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，的數(shù)量與擴(kuò)增次數(shù)滿足，其中為擴(kuò)增效率，為的初始數(shù)量.已知某被測(cè)標(biāo)本擴(kuò)增次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼谋?，那么該樣本的擴(kuò)增效率約為（

）(參考數(shù)據(jù)：，)A．0.369 B．0.415 C．0.585 D．0.6315．中醫(yī)是中國傳統(tǒng)文化的瑰寶.中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，用若干藥物配制組成的藥方，以達(dá)到取長補(bǔ)短、辨證論治的目的.中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補(bǔ)血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成）兩個(gè)方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑.現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，取到的四味藥剛好組成“四君子湯”或“四物湯”的概率是（

）A． B． C． D．6．央視人民網(wǎng)報(bào)道：2019年7月15日，平頂山市文物管理局有關(guān)人士表示，郟縣北大街古墓群搶救性發(fā)掘工作結(jié)束，共發(fā)現(xiàn)古墓539座，已發(fā)掘墓葬93座．該墓地是一處大型古墓群，在已發(fā)掘的93座墓葬中，有戰(zhàn)國時(shí)期墓葬32座、兩漢時(shí)期墓葬56座、唐墓2座、宋墓3座．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．檢測(cè)一墓葬女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷為該墓葬屬于時(shí)期（輔助數(shù)據(jù)：）參考時(shí)間軸：A．戰(zhàn)國 B．兩漢 C．唐朝 D．宋朝7．在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)進(jìn)行了糖塊溶于水的試驗(yàn)，將一塊質(zhì)量為7克的糖塊放入到一定量的水中，測(cè)量不同時(shí)刻未溶解糖塊的質(zhì)量，得到若干組數(shù)據(jù)，其中在第5分鐘末測(cè)得的未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，同時(shí)小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型函數(shù)（，為常數(shù)）來描述以上糖塊的溶解過程，其中（單位：克）代表分鐘末未溶解糖塊的質(zhì)量，則（

）A． B． C． D．8．描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝，起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋，現(xiàn)甲，乙兩位工匠要完成A，B，C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋每道工序所需的時(shí)間（單位：h）如下：原料時(shí)間工序原料A原料B原料C上漆91610描繪花紋15814則完成這三件原料的描金工作最少需要___________．9．某膳食營養(yǎng)科研機(jī)構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素和鋅、硒等微量元素（這些元素可以延緩衰老，還能起到抗癌的效果）對(duì)人體的作用，現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.10．甲烷是一種有機(jī)化合物，分子式是，它作為燃料廣泛應(yīng)用與民用和工業(yè)中，近年來科學(xué)家通過觀測(cè)數(shù)據(jù)，證明了甲烷會(huì)導(dǎo)致地球表面溫室效應(yīng)不斷增加，深入研究甲烷，趨利避害，成為科學(xué)家面臨的新課題，甲烷分子的結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)，四個(gè)氫原子位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，碳原子位于正四面體的中心，碳原子和氫原子之間形成的四個(gè)碳?xì)滏I的鍵長相同，鍵角相等，請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算甲烷碳?xì)滏I之間的夾角余弦值______.11．如圖，是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的碳原子簇，其結(jié)構(gòu)是以正五邊形和正六邊形組成的凸32面體，則結(jié)構(gòu)中正六邊形個(gè)數(shù)為______.這60個(gè)C原子在空間進(jìn)行排列時(shí)，形成一個(gè)化學(xué)鍵最穩(wěn)定的空間排列位置，恰好與足球表面格的排列一致，因此也被稱為足球烯.根據(jù)雜化軌道的正交歸一條件，兩個(gè)等性雜化軌道的最大值之間的夾角()滿足式中α，β，γ，δ分別為雜化軌道中s，p，d，f軌道所占的百分?jǐn)?shù).已知C60中的雜化軌道為等性雜化軌道，且無d，f軌道參與雜化，碳原子雜化軌道理論計(jì)算值為sp2.28，它表示參與雜化的s，p軌道數(shù)之比為，由此可計(jì)算得C60中兩個(gè)等性雜化軌道的最大值之間的夾角的正弦值為________.12．在彩色顯影中，由經(jīng)驗(yàn)可知：形成染料光學(xué)密度與析出銀的光學(xué)密度由公式表示，現(xiàn)測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：0．050．250．100．200．500．101．000．370．791．30（1）寫出變換過程，并列出新變量的數(shù)據(jù)表；（2）求出b與a，并寫出對(duì)的回歸方程．（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù);Ln0.1-2.30,Ln0.37-0.10,Ln0.79-0.24,Ln1.300.26,,）13．碳排放是引起全球氣候變暖問題的主要原因．2009年世界氣候大會(huì)，中國做出了減少碳排放的承諾，2010年被譽(yù)為了中國低碳創(chuàng)業(yè)元年．2020年中國政府在聯(lián)合國大會(huì)發(fā)言提出：中國二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值，努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．碳中和是指主體在一定時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳或溫室氣體排放量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)抵消，達(dá)到相對(duì)“零排放”．如圖為本世紀(jì)來，某省的碳排放總量的年度數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖．該數(shù)據(jù)分為兩段，2010年前該省致力于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒有有效控制碳排放；從2010年開始，該省通過各種舉措有效控制了碳排放．用x表示年份代號(hào)，記2010年為．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年開始的年度碳排放量．表一：2011~2017年某省碳排放總量年度統(tǒng)計(jì)表（單位：億噸）年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)x1234567年度碳排放量y（單位：億噸）2.542.6352.722.802.8853.003.09（1）若h關(guān)于x的線性回歸方程為，根據(jù)回歸方程估計(jì)若未采取措施，2017年的碳排放量；并結(jié)合表一數(shù)據(jù)，說明該省在控制碳排放舉措下，減少排碳多少億噸？（2）根據(jù)，設(shè)2011~2017年間各年碳排放減少量為，建立z關(guān)于x的回歸方程．①根據(jù)，求表一中y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.001）；②根據(jù)①所求的回歸方程確定該省大約在哪年實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰？哪年能夠?qū)崿F(xiàn)碳中和？參考數(shù)據(jù)：．參考公式：．14．在平爐煉鋼中,由于礦石與爐氣中的氧氣作用,鐵水的總含碳量不斷下降.現(xiàn)測(cè)得含碳量y(單位:百分比)與熔化時(shí)間t(單位:小時(shí))的關(guān)系如下表:時(shí)間t5.05.25.45.65.86.0含碳量y9.737.466.044.352.742.06時(shí)間t6.26.46.66.87.0含碳量y1.480.980.570.410.25求y關(guān)于t的擬合函數(shù).15．永春老醋以其色澤鮮艷，濃香醇厚的獨(dú)特風(fēng)味，與山西陳醋、鎮(zhèn)江香醋、保寧藥醋并稱中國四大名醋.為提高效率、改進(jìn)品質(zhì)，某永春老醋生產(chǎn)公司于2018年組織技術(shù)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行發(fā)酵工藝改良的項(xiàng)目研究.2020年底，技術(shù)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行階段試驗(yàn)成果檢驗(yàn)，為下階段的試驗(yàn)提供數(shù)據(jù)參考.現(xiàn)從改良前、后兩種發(fā)酵工藝生產(chǎn)的成品醋中，各隨機(jī)抽取100件進(jìn)行指標(biāo)值的檢測(cè)，檢測(cè)分兩個(gè)步驟，先檢測(cè)是否合格，若合格，再進(jìn)一步檢測(cè)是否為一等品.因檢測(cè)設(shè)備問題，改良后的成品醋有20件只進(jìn)行第一步檢測(cè)且均為合格，已完成檢測(cè)的180件成品醋的最終結(jié)果如下表所示.指標(biāo)區(qū)間來源改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后改良前改良后個(gè)數(shù)315230263134241572附：成品醋的品質(zhì)采用指標(biāo)值進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.一等品二等品三等品合格不合格（1）現(xiàn)從樣本的不合格品中隨機(jī)抽取2件，記來自改良后的不合格品件數(shù)為，求的分布列；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，每銷售一件成品醋的利潤多少（單位：元）與指標(biāo)值的關(guān)系為，若欲實(shí)現(xiàn)“改良后成品醋利潤比改良前至少增長”，則20件還未進(jìn)一步檢測(cè)的樣本中，至少需要幾件一等品？16．央視春晚長春分會(huì)場(chǎng)，演員身穿獨(dú)特且輕薄的石墨烯發(fā)熱服，在寒氣逼人的零下春晚現(xiàn)場(chǎng)表演了精彩的節(jié)目.石墨烯發(fā)熱服的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜，再把石墨烯發(fā)熱膜鋪到衣服內(nèi).（1）從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶．現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對(duì)附著在材料上再結(jié)晶做了次試驗(yàn)，成功次；對(duì)附著