廣東省湛江市港城實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省湛江市港城實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若f（x1）＜f（x2），則一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】把已知函數(shù)解析式變形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范圍可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故選：D．2.若a=，b=，c=，則a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知關(guān)于x的不等式的解集為，在關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4..復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的模為（）A.0 B.1 C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)模長的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的求解，屬于基礎(chǔ)題.5.兩條異面直線在同一個平面上的正投影不可能是

A.兩條相交直線

B.兩條平行直線

C.兩個點

D.一條直線和直線外一點參考答案：C略6.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)的圖象，求出T然后求出ω，利用圖象經(jīng)過（，0），求出φ的值，解得函數(shù)解析式，即可求值．【解答】解：由題意可知：T=2（+）=π，所以ω==2，因為函數(shù)經(jīng)過（，0），所以0=sin（2×+φ），所以φ=2kπ﹣，k∈Z，則：f（）=sin（2×+2kπ﹣）=sin（+2kπ）=．故選：D．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，學(xué)生的視圖能力，注意角的范圍的應(yīng)用．7.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前6項的和為（

）A.21

B．135

C．95

D．23參考答案：A略8.過橢圓的左頂點作斜率為1的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為。若，則該橢圓的離心率為

．A．

B．

C．

D．參考答案：C9.用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù),其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C若四位數(shù)中不含0，則有種；若四位數(shù)中含有一個0，則有；種若四位數(shù)中含有兩個0，則有種，所以共有種，選C.10.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則m=________.參考答案：-2略12.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．13.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．【解答】解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．14.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體內(nèi)可向各個方向自由運動,則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是___________參考答案：略15.給出下列四個命題：①“”是“”的必要不充分條件；②若，則函數(shù)只有一個零點；③函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；④對于任意實數(shù)，有，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，．其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）．參考答案：①③④16.某班有72名學(xué)生，現(xiàn)要從中抽取一個容量為6的樣本，采用等距系統(tǒng)抽樣法抽取，將全體學(xué)生隨機編號為:01，02，……,72，并按編號順序平均分為6組（1－12號，13－24號…），若第二組抽出的號碼為16，則第四組抽取的號碼為__________.參考答案：40略17.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，，.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式.參考答案：解析：（I），

…………2分，

是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列

…………4分

（II）=，累加得

…………10分19.（12分）微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號．手機用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊．現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計男

女

總計

（2）如果從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人中隨機抽取3人，設(shè)抽取的女性有X人，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．P（K2≥k）0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828附：K2=

參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，計算X的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表如下：

積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940由表中數(shù)據(jù)計算，∴沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)；…（6分）（2）由（1）知，從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過10000步的人中男性6人，女性2人，現(xiàn)從中抽取3人，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，X的所有可能取值為0，1，2；且，，，…（9分）∴X的分布列如下：X012P數(shù)學(xué)期望為．【點評】本題考查了獨立性檢驗與離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題．20.（本小題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成

五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，

得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在9()分以上（含90分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，

成績小于90分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格。

(1)求“優(yōu)秀”和“良好”學(xué)生的人數(shù)：(2)如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學(xué)生中選出10人，求“優(yōu)秀”和“良好”

的學(xué)生分別選出幾人？(3)若甲是在(2)選出的

“優(yōu)秀”學(xué)生中的一個，則從選出的“優(yōu)秀”學(xué)生中再選2人參加某專項測試，求甲被選中的概率是多少？參考答案：21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)是函數(shù)的極值點.

(1)求實數(shù)的值；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值.參考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,當(dāng)時:x1-0+極小值所以，要使方程有兩不相等的實數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點,m=0或.略22.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，E為PD的中點，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求BE與平面PAD所成的角.參考答案：（Ⅰ）證明：因為四邊形是菱形，所以.又因為平面,所以.又,所以